浙江省臺(tái)州市溫嶺市太平職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值等于(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A2.A、B是直二面角的棱上的兩點(diǎn)，分別在內(nèi)作垂直于棱的線段AC，BD，已知AB=AC=BD=1，那么CD的長為（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：D3.如圖ABCD－A1B1C1D1是正方體，B1E1＝D1F1＝，則BE1與DF1所成角的余弦值是()A．

B．

C．

D．參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】利用直線方向向量與平面法向量解決計(jì)算問題因?yàn)槿鐖D，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為a,則

所以，

故答案為：A4.如果，那么下列不等式中正確的是(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：當(dāng)時(shí)，可正可負(fù)，而當(dāng)時(shí)，恒成立．5.二次函數(shù)y=ax2+bx與指數(shù)函數(shù)y=()x的圖象只可能是(

)

參考答案：A6.已知集合，，則（

）A．

B．(1，3)

C．(1，)

D．(3，)參考答案：D7.在直角坐標(biāo)平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為，則的值為（

）A．或

B．－5或1

C．1

D.參考答案：C略8.已知,則的值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B9.已知命題p：?x∈R，2x﹣3≤0．若（￢p）∧q是假命題，則命題q可以是（）A．橢圓3x2+4y2=2的焦點(diǎn)在x軸上B．圓x2+y2﹣2x﹣4y﹣1=0與x軸相交C．若集合A∪B=A，則B?AD．已知點(diǎn)A（1，2）和點(diǎn)B（3，0），則直線x+2y﹣3=0與線段AB無交點(diǎn)參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】求出p是假命題，根據(jù)（￢p）∧q是假命題，得到q是假命題，判斷出A、B、C是真命題，D是假命題，得到答案即可．【解答】解：命題p：?x∈R，2x﹣3≤0，易判斷命題p是假命題，若（￢p）∧q是假命題，則q為假命題，選項(xiàng)A、B、C均正確，對(duì)于D，直線x+2y﹣3=0與線段AB有交點(diǎn)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查橢圓的定義，集合的定義，是一道基礎(chǔ)題．10.已知等比數(shù)列中，是方程的兩個(gè)根，則等于（

）

A.1或

B.

C.1

D.2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果實(shí)數(shù)x、y滿足(x－2)2＋y2=3，則的最大值

。參考答案：略12.在二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是______________.參考答案：240略13.閱讀如圖所示的算法框圖：若，，則輸出的結(jié)果是

．（填中的一個(gè)）參考答案：

略14.若，則不等式的最大值為________.參考答案：提示：原式乘以,展開，再利用基本不等式可得。15.已知都是正實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的最小值是

.參考答案：略16.過點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程__________

.參考答案：y=2x或x+y-3=0略17.在△ABC中，已知c=2，∠A=120°，a=2，則∠B=．參考答案：30°【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】先根據(jù)正弦定理利用題設(shè)條件求得sinC，進(jìn)而求得C，最后利用三角形內(nèi)角和求得B．【解答】解：由正弦定理可知=∴sinC=c?=2×=∴C=30°∴∠B=180°﹣120°﹣30°=30°故答案為：30°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān).現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,在將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組:,,,,分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的頻率.(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”,請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”?

0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

附表:

參考答案：(Ⅰ)由已知得,樣本中有周歲以上組工人名,周歲以下組工人名所以,樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足件的工人中,周歲以上組工人有(人),記為,,;周歲以下組工人有(人),記為,從中隨機(jī)抽取名工人,所有可能的結(jié)果共有種,他們是:,,,,,,,,,其中,至少有名“周歲以下組”工人的可能結(jié)果共有種,它們是:,,,,,,.故所求的概率:(Ⅱ)由頻率分布直方圖可知,在抽取的名工人中,“周歲以上組”中的生產(chǎn)能手(人),“周歲以下組”中的生產(chǎn)能手(人),據(jù)此可得列聯(lián)表如下:

生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計(jì)周歲以上組周歲以下組合計(jì)所以得:因?yàn)?所以沒有的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”19.已知集合A＝，B＝{x|x2－2x－m<0}，(1)當(dāng)m＝3時(shí)，求A∩(?RB)；(2)若A∩B＝{x|－1<x<4}，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：解：由≥1，得≤0，∴－1<x≤5，∴A＝{x|－1<x≤5}．(1)m＝3時(shí)，B＝{x|－1<x<3}．則?RB＝{x|x≤－1或x≥3}，∴A∩(?RB)＝{x|3≤x≤5}．(2)∵A＝{x|－1<x≤5}，A∩B＝{x|－1<x<4}，∴有42－2×4－m＝0，解得m＝8，此時(shí)B＝{x|－2<x<4}，符合題意，故實(shí)數(shù)m的值為8.

20.（本小題10分）中，角、、所對(duì)應(yīng)的邊分別為、、，若.(1)求角；(2)若，求的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：略21.已知展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和比展開式的偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和大48，求的展開式中：（1）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng).參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）分別求出展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和，展開式的偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和，利用兩者差列方程，解方程求出的值，二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為第，即可求解；（2）設(shè)第項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值最大，化簡二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，利用系數(shù)絕對(duì)值最大項(xiàng)比前后兩項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值都大列不等式組，解不等式組求得的取值范圍，由此求得的值【詳解】（1）依題意，的展開式中第6項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，即；（2）設(shè)第項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值最大，則，，得，即，，所以系數(shù)的絕對(duì)值最大的是第8項(xiàng)，即.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)和、二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)、系數(shù)絕對(duì)值最大項(xiàng)，考查計(jì)算求解能力，屬于中檔題.22.已知拋物線：，直線：，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線，切點(diǎn)分別為，直線斜率分別為，如圖所示.（1）若，求證：；（2）當(dāng)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：直線

過定點(diǎn)，并求出該