2.4等比數(shù)列2.4等比數(shù)列1學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解等比數(shù)列的定義；2.掌握等比數(shù)列的通項公式．會解決知道n,中的三個,求另一個的問題．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：1.等比數(shù)列概念的理解與掌握；2.等比數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)及應(yīng)用．學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解等比數(shù)列的定義；2（1）1，2，22，23，…觀察下列數(shù)列，說出它們的特點(diǎn).定義：如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做公比，記為q(q≠0).數(shù)學(xué)語言：探究一：等比數(shù)列的定義（1）1，2，22，23，…觀察下列數(shù)列，說出它們的特點(diǎn).定31.已知等比數(shù)列{an}：(1)an

能不能是零？(2)公比q能不能是1？2.用下列方法表示的數(shù)列中能確定是等比數(shù)列的是

.①1，-1，1，…，(-1)n+1；②1，2，4，6…；③a，a，a，…，a；④已知a1=2，an=3an+1

；⑤⑥2a，2a，2a，…，2a.3.什么樣的數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列？不能能√√√×××非零的常數(shù)列①④⑥思考1：1.已知等比數(shù)列{an}：不能能√√√×××非零的①4探究二.等比中項觀察如下的兩個數(shù)之間，插入一個什么數(shù)后,這三個數(shù)就會成為一個等比數(shù)列：（1）1，，9（2）-1，，-4（3）-12，，-3（4）1，，1±3±2±6±1在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項。等比中項的定義探究二.等比中項觀察如下的兩個數(shù)之間，插入一5探究三：通項公式思考3：如何用a1和q表示第n項an

a2/a1=qa3/a2=qa4/a3=q…an/an-1=q其中，a1與q均不為0。由于當(dāng)n=1時上面等式兩邊均為a1，即等式也成立，說明上面公式當(dāng)n∈N*時都成立，因此它就是等比數(shù)列｛an｝的通項公式。這n-1個式子相乘得an/a1=qn-1所以an=a1qn-11.疊乘法（累乘法）

a2=a1qa3=a2q=a1q2a4=a3q=a1q3…

an=a1qn-12.不完全歸納法探究三：通項公式思考3：如何用a1和q表示第n項an其中，a6等比數(shù)列的通項公式：（n∈N﹡,q≠0）等比數(shù)列的通項公式：7例如：數(shù)列{an}的首項是a1=1,公比q=2,則通項公式是：

＿＿＿＿＿＿上式還可以寫成可見，這個等比數(shù)列的圖象都在函數(shù)的圖象上，如右圖所示。

01234nan87654321····探究四：等比數(shù)列的通項公式與函數(shù)有怎樣的關(guān)系？例如：數(shù)列{an}的首項是a1=1,公比q=2,則通項公式是8在等差數(shù)列中試問：在等比數(shù)列中，如果知道和公比q，能否求？如果能，請寫出表達(dá)式。變形結(jié)論:在等差數(shù)列中試問：在等比數(shù)列9例1.在等比數(shù)列中,應(yīng)用示例例1.在等比數(shù)列中,應(yīng)用示例10例2.根據(jù)右圖的框圖,寫出所打印數(shù)列的前5項,并建立數(shù)列的遞推公式.這個數(shù)列是等比數(shù)列嗎?開始A=1n=1A=1/2An=n+1n>5?輸出A結(jié)束否是應(yīng)用示例例2.根據(jù)右圖的框圖,寫出所打印數(shù)列的前5項,并建立數(shù)列的遞11開始A=1n=1A=1/2An=n+1n>5?輸出A結(jié)束否是應(yīng)用示例開始A=1n=1A=1/2An=n+1n>5?輸出A結(jié)束否是12例3一個等比數(shù)列的第3項與第4項分別

是12與18,求它的第1項與第2項.

解：設(shè)這個等比數(shù)列的第1項是,公比是q，

那么解得，，

因此

答：這個數(shù)列的第1項與第2項分別是與8.應(yīng)用示例例3一個等比數(shù)列的第3項與第4項分別

是12與13課堂互動（2）一個等比數(shù)列的第2項是10,第3項是20,求它的第1項與第4項.(1)一個等比數(shù)列的第5項是,公比是，求它的第1項；解得，答：它的第一項是36.解：設(shè)它的第一項是，則由題意得解：設(shè)它的第一項是，公比是q，則由題意得答：它的第一項是5，第4項是40.，解得，，因此課堂互動（2）一個等比數(shù)列的第2項是10,第3項是20,求它14例4已知是項數(shù)相同的等比數(shù)列，仿照下表中的例子填寫表格。從中能否得出什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論。是例4已知是項數(shù)相15它是一個與n無關(guān)的常數(shù)，

所以是一個以為公比的等比數(shù)列已知是項數(shù)相同的等比數(shù)列，是等比數(shù)列.求證證明:設(shè)數(shù)列

首項為

,公比為;

首項為

,公比為

那么數(shù)列的第n項與第n+1項分別為：即為它是一個與n無關(guān)的常數(shù)，所以是一個以為公比的等比數(shù)列16五.回顧小結(jié)從第2項起,每一項