2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某學(xué)校舉辦科技節(jié)活動，有甲、乙、丙、丁四個團隊參加“智能機器人”項目比賽，該項目只設(shè)置一個一等獎．在評獎揭曉前，小張、小王、小李、小趙四位同學(xué)對這四個參賽團隊獲獎結(jié)果預(yù)測如下：小張說：“甲或乙團隊獲得一等獎”；小王說：“丁團隊獲得一等獎”；小李說：“乙、丙兩個團隊均未獲得一等獎”；小趙說：“甲團隊獲得一等獎”．若這四位同學(xué)中有且只有兩位預(yù)測結(jié)果是對的，則獲得一等獎的團隊是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，則曲線上的點到直線的距離的最小值是（）A． B． C． D．3．設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)a+i1+i為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為A．-1B．1C．-2D．24．已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足,則=A．-2i B．2i C．-2 D．25．下列命題中，假命題是（）A．不是有理數(shù) B．C．方程沒有實數(shù)根 D．等腰三角形不可能有的角6．下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性相同，且在上單調(diào)性也相同的是（）A． B． C． D．7．等比數(shù)列的前n項和，前2n項和，前3n項的和分別為A，B，C，則A． B．C． D．8．用反證法證明命題：“若，且，則a，b全為0”時，要做的假設(shè)是（）A．且 B．a(chǎn)，b不全為0C．a(chǎn)，b中至少有一個為0 D．a(chǎn)，b中只有一個為09．PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物），為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某時間段車流量與PM2.5濃度的數(shù)據(jù)如下表：時間周一周二周三周四周五車流量（萬輛）100102108114116濃度（微克）7880848890根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出與的線性回歸方程是（）參考公式：，；參考數(shù)據(jù)：，；A． B． C． D．10．已知單位圓有一條長為的弦，動點在圓內(nèi)，則使得的概率為()A． B． C． D．11．若向區(qū)域內(nèi)投點，則該點落在由直線與曲線圍成區(qū)域內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．12．從裝有除顏色外完全相同的個白球和個黑球的布袋中隨機摸取一球，有放回地摸取次，設(shè)摸得黑球的個數(shù)為，已知，則等于（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的圖像在處的切線方程為_______.14．復(fù)數(shù)z=2-i15．邊長為2的等邊三角形繞著旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體體積為______.16．設(shè)是數(shù)列的前n項和，且，，則________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖為一簡單組合體，其底面為正方形，平面，，且，為線段的中點．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求三棱錐的體積．18．（12分）已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，且函數(shù)在上為減函數(shù)．（1）證明：當(dāng)時，；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．19．（12分）已知集合=，集合=.（1）若，求；（2）若AB，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為以為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求圓的普通方程；（2）直線的極坐標(biāo)方程是，射線：與圓的交點為、，與直線的交點為,求線段的長.21．（12分）將下列參數(shù)方程化為普通方程：（1）（為參數(shù)）；（2）（為參數(shù)）.22．（10分）總書記在十九大報告中指出，必須樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念，某城市選用某種植物進行綠化，設(shè)其中一株幼苗從觀察之日起，第x天的高度為ycm，測得一些數(shù)據(jù)圖如下表所示：第x度y/cm0479111213作出這組數(shù)的散點圖如下(1)請根據(jù)散點圖判斷，與中哪一個更適宜作為幼苗高度y關(guān)于時間x的回歸方程類型?(給出判斷即可，不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測第144天這株幼苗的高度(結(jié)果保留1位小數(shù)).附：，參考數(shù)據(jù)：1402856283

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】1.若甲獲得一等獎,則小張、小李、小趙的預(yù)測都正確,與題意不符;2.若乙獲得一等獎,則只有小張的預(yù)測正確,與題意不符;3.若丙獲得一等獎,則四人的預(yù)測都錯誤,與題意不符;4.若丁獲得一等獎,則小王、小李的預(yù)測正確,小張、小趙的預(yù)測錯誤,符合題意，故選D.【思路點睛】本題主要考查演繹推理的定義與應(yīng)用以及反證法的應(yīng)用，屬于中檔題.本題中，若甲獲得一等獎,則小張、小李、小趙的預(yù)測都正確,與題意不符；若乙獲得一等獎,則只有小張的預(yù)測正確,與題意不符；若丙獲得一等獎,則四人的預(yù)測都錯誤,與題意不符；若丁獲得一等獎,則小王、小李的預(yù)測正確,小張、小趙的預(yù)測錯誤,符合題意.2、B【解析】

設(shè)曲線上任意一點的坐標(biāo)為，利用點到直線的距離公式結(jié)合輔助角公式可得出曲線上的點到直線的距離的最小值.【詳解】設(shè)曲線上任意一點的坐標(biāo)為，所以，曲線上的一點到直線的距離為，當(dāng)時，取最小值，且，故選：B.【點睛】本題考查橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用，考查橢圓上的點到直線距離的最值問題，解題時可將橢圓上的點用參數(shù)方程表示，利用三角恒等變換思想求解，考查運算求解能力，屬于中等題.3、A【解析】a+i1+i=(a+i)(1-i)4、A【解析】由得,即,所以,故選A.【名師點睛】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減乘除運算的法則是進行復(fù)數(shù)運算的理論依據(jù),加減運算類似于多項式的合并同類項,乘法法則類似于多項式乘法法則,除法運算則先將除式寫成分式的形式,再將分母實數(shù)化.注意下面結(jié)論的靈活運用：(1)(1±i)2＝±2i；(2)＝i,＝－i.5、D【解析】

根據(jù)命題真假的定義，對各選項逐一判定即可．【詳解】解：.為無理數(shù)，故正確，．，故正確，．因為，即方程沒有實根，故正確，．等腰三角形可能以為頂角，為底角，故錯誤，故選：．【點睛】本題考查命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解析】

先分析的奇偶性以及在的單調(diào)性，然后再對每個選項進行分析.【詳解】函數(shù)為偶函數(shù),且在上為增函數(shù)，對于選項,函數(shù)為偶函數(shù)，在上為増函數(shù)，符合要求；對于選項,函數(shù)是偶函數(shù)，在上為減函數(shù)，不符合題意；對于選項,函數(shù)為奇函數(shù)，不符合題意；對于選項,函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不符合要求；只有選項符合要求，故選.【點睛】奇偶函數(shù)的判斷：（滿足定義域關(guān)于原點對稱的情況下）若，則是奇函數(shù)；若，則是偶函數(shù).7、D【解析】分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，可知其第一個項和，第二個項和，第三個項和仍然構(gòu)成等比數(shù)列，化簡即可得結(jié)果.詳解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，等比數(shù)列的第一個項和，第二個項和，第三個項和仍然構(gòu)成等比數(shù)列，則有構(gòu)成等比數(shù)列，，即，，故選D.點睛：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了等比數(shù)列前項和，意在考查靈活運用所學(xué)知識解決問題的能力，是基礎(chǔ)題.8、B【解析】

根據(jù)反證法的定義，第一步要否定結(jié)論，即反設(shè)，可知選項.【詳解】根據(jù)反證法的定義，做假設(shè)要否定結(jié)論，而a，b全為0的否定是a，b不全為0，故選B.【點睛】本題主要考查了反證法，命題的否定，屬于中檔題.9、B【解析】

利用最小二乘法做出線性回歸直線的方程的系數(shù)，寫出回歸直線的方程，得到結(jié)果．【詳解】由題意，b==0.72，a=84﹣0.72×108=6.24，∴=0.72x+6.24，故選：B．【點睛】本題主要考查線性回歸方程，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計算的值；③計算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.10、A【解析】

建立直角坐標(biāo)系，則，設(shè)點坐標(biāo)為，則，故，則使得的概率為，故選A．【點睛】（1）當(dāng)試驗的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為長度?面積?體積等時，應(yīng)考慮使用幾何概型求解．（2）利用幾何概型求概率時，關(guān)鍵是試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域．（3）幾何概型有兩個特點：一是無限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率．11、B【解析】區(qū)域是正方形，面積為，根據(jù)定積分定理可得直線與曲線圍成區(qū)域的面積為，根據(jù)幾何概型概率公式可得該點落在由直線與曲線圍成區(qū)域內(nèi)的概率為，故選B．12、C【解析】

根據(jù)二項分布的數(shù)學(xué)期望計算，即可得出答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意可得出，即所以故選C【點睛】本題考查二項分布，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

對函數(shù)求導(dǎo)，把分別代入原函數(shù)與導(dǎo)數(shù)中分別求出切點坐標(biāo)與切線斜率，進而求得切線方程。【詳解】，函數(shù)的圖像在處的切線方程為，即.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和直線的點斜式，關(guān)鍵求出某點處切線的斜率即該點處的導(dǎo)數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題。14、2-【解析】試題分析：：z=2-i3=考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．15、【解析】

根據(jù)題意可知：該幾何體是有公共底面的兩個一樣的圓錐,利用圓錐的體積公式求解即可.【詳解】根據(jù)題意可知：該幾何體是有公共底面的兩個一樣的圓錐,等邊三角形的高為,底面半徑為,所以所得到的幾何體體積為.故答案為【點睛】本題考查了按平面圖形一邊旋轉(zhuǎn)所形成的空間圖形的體積問題,考查了空間想象能力,考查了數(shù)學(xué)運算能力.16、【解析】分析：把換成，可得的遞推式，從而得通項．詳解：，，∴，∴數(shù)列是首項和公差都為－1的等差數(shù)列，∴，從而．故答案為．點睛：在已知項和前項和的關(guān)系中，常常得用得出的遞推式，從而求得數(shù)列的通項公式，但有時也可轉(zhuǎn)化為的遞推式，得出與有關(guān)的數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，先求得，然后再去求．解題時要注意的求法．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】試題分析：（Ⅰ）要證線線垂直，一般先證線面垂直，注意到底面，考慮證明與平面平行（或其內(nèi)一條直線平行），由于是中點，因此取中點（實質(zhì)上是與的交點），可證是平行四邊形，結(jié)論得證；（Ⅱ）求三棱錐的體積，采用換底，即，由已知可證就是三棱錐的高，從而易得體積．試題解析：（Ⅰ）連結(jié)與交于點，則為的中點，連結(jié)，∵為線段的中點，∴且又且∴且∴四邊形為平行四邊形，∴,即．又∵平面,面,∴,∵,∴,（Ⅱ）∵平面，平面,∴平面平面∵，平面平面，平面，∴平面.三棱錐的體積考點：線面垂直的判定與性質(zhì)，三棱錐的體積．18、（1）證明見解析；（2）．【解析】

（1）由于是奇函數(shù)，，因此要證明的不等式可變形為要證明，因此只要說明與異號，即與的大小和與的大小關(guān)系正好相反即可，這由減函數(shù)的定義可得，證明時可分和分別證明即可；（2）這個函數(shù)不等式由奇函數(shù)的性質(zhì)可化為，然后由單調(diào)性可去“”，并注意將和限制在定義域內(nèi)，可得出關(guān)于的不等式組，就可解得范圍．【詳解】（1）∵定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，∴為奇函數(shù)．若，則，∴，∴，∴成立．若，則，∴．∴，∴成立．綜上，對任意，當(dāng)時，有恒成立．（2），得，解得，故所求實數(shù)的取值范圍是．【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的定義以及單調(diào)性與奇偶性解不不等式，解題的關(guān)鍵就是利用奇偶性將不等式進行變形，結(jié)合單調(diào)性轉(zhuǎn)化，同時要注意自變量要限制在定義域內(nèi)，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.19、（1）（2）【解析】分析：（1）先化簡集合A,B，再求.(2)先化簡集合A,B，再根據(jù)AB得到，解不等式得到實數(shù)的取值范圍.詳解：（1）當(dāng)時，，解得.則.由，得.則.所以.（2）由，得.若AB，則解得.所以實數(shù)的取值范圍是.點睛：（1）本題主要考查集合的運算和集合的關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和基本計算能力.(2)把分式不等式通過移項、通分、因式分解等化成的形式→化成不等式組→解不等式組得解集.20、（1）；（2）1.【解析】

參數(shù)方程化為普通方程可得圓的普通方程為.圓的極坐標(biāo)方程得，聯(lián)立極坐標(biāo)方程可得，，結(jié)合極坐標(biāo)的幾何意義可得線段的長為1.【詳解】圓的參數(shù)方程為消去參數(shù)可得圓的普通方程為.化圓的普通方程為極坐標(biāo)方程得，設(shè),則由解得，，設(shè),則由解得，，.【點睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的應(yīng)用，極坐標(biāo)的幾何意義及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.21、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）分別分離處參數(shù)中的，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可消去參數(shù)得到普通方程；（2）由參數(shù)方程中求出，代入整理即可得到其普通方程.試題解析：（1）∵，∴，兩邊平方相加，得，即.（2）∵，∴由代入，得，∴.考點：曲線的參數(shù)方程與普通方程的互化.22、(1)更適宜作為幼苗高度y關(guān)于時間x的回歸方程類型；(2)；預(yù)測第144天幼苗的高度大約為24.9cm.【解析】

（1）根據(jù)散點圖，可直接判斷出結(jié)果；（2）先令，根據(jù)題中