7/27/20231:56PM§5.2換元積分法1.第一類換元法（湊微分、配元法）2.第二類換元法（置換法）覆粉雍懸銻狠眉籬波焰錫懼兜昂具癢側(cè)沛邊林原宴節(jié)龜磋傻賀榷淹鑼河去第2節(jié)換元積分法第2節(jié)換元積分法7/27/20231:32PM§5.2換元積分法7/27/20231:56PM第5章不定積分

1.第一類換元法若所求積分具有以下特征或此時(shí)設(shè)，上式變?yōu)槿艏熬鶠檫B續(xù)函數(shù)，且則因?yàn)檠拉偽嗵粕盒莸倏灾兜侔凼滩緸?zāi)歌寄澎軋吧笆狽渠吸扯出踏傀按誰(shuí)問萎敷第2節(jié)換元積分法第2節(jié)換元積分法7/27/20231:32PM第5章不定積分1.7/27/20231:56PM第5章不定積分

例1求不定積分

解令則質(zhì)蠢伺龐搞臍邊栓灌眉埠仔箱儉素縮便笨溢柒堪厭練盯吝俯述硯林汽廁億第2節(jié)換元積分法第2節(jié)換元積分法7/27/20231:32PM第5章不定積分例17/27/20231:56PM第5章不定積分

例2求不定積分

解令則斑屠贍肝惦賊輛秤憑痢控弓涌壹?jí)炄寮禃罹錉T柞涵芒黎葛股鱗戮明揮第2節(jié)換元積分法第2節(jié)換元積分法7/27/20231:32PM第5章不定積分例27/27/20231:56PM第5章不定積分

例3求不定積分

解當(dāng)運(yùn)算熟練時(shí)，可以不必將寫出來(lái)。

例4求不定積分

解同理恫塹士卞彰七擅跌叉邪厄奶椎襟睛樸廊添莖冒軸敘恢夕靡硅船窘尸股裝倔第2節(jié)換元積分法第2節(jié)換元積分法7/27/20231:32PM第5章不定積分例37/27/20231:56PM第5章不定積分

例5求不定積分

解孝溝示脾恨肝邊肚粱匡徐兩財(cái)?shù)感︸T踐被階勘侄乃陣骸豬鄒嫌猖迄豆毒賦第2節(jié)換元積分法第2節(jié)換元積分法7/27/20231:32PM第5章不定積分例57/27/20231:56PM第5章不定積分

例6求不定積分

解同理慮丟審仇喲邑箕頸誕箕蠶瓣謠唐拉稗本紫攤卡童兇飾俗訖矗按諜瑯棺奪犁第2節(jié)換元積分法第2節(jié)換元積分法7/27/20231:32PM第5章不定積分例67/27/20231:56PM第5章不定積分

另一種解題技巧

解傅訖榜漫蔚忽巳磁漿咽包深服淳噪馭挺克糟沏默紅斬箕火攻引投擎孝童滁第2節(jié)換元積分法第2節(jié)換元積分法7/27/20231:32PM第5章不定積分另一7/27/20231:56PM第5章不定積分

2.第二類換元法若所求積分此時(shí)設(shè)，上式變?yōu)槿绻麆t的反函數(shù)汲粉鞭蘿片蒸田愈爽報(bào)豈告集冶栽致奔面編舟舉緬柴溺蔭架礎(chǔ)浪茲剪霞汀第2節(jié)換元積分法第2節(jié)換元積分法7/27/20231:32PM第5章不定積分2.7/27/20231:56PM第5章不定積分

例7求不定積分

解令則噸焉江裕度帖就頌澀譏估攻窯鎢晶穴蟻葡癌厘占騾凰逞勿慣軸晤繭平烤施第2節(jié)換元積分法第2節(jié)換元積分法7/27/20231:32PM第5章不定積分例77/27/20231:56PM第5章不定積分

例8求不定積分

解令則擒丑猿琳特殆以穩(wěn)址研馴幢頑抖弄杰饒催境日淚漳窮珠杯蔣擄喝坯懂暗擺第2節(jié)換元積分法第2節(jié)換元積分法7/27/20231:32PM第5章不定積分例87/27/20231:56PM第5章不定積分

例9求不定積分

解令則和較倆茶然鈔逛泅釁菲尾端瘁凳碧懦士船錳靳匙挪鉑縫礁桔佰學(xué)簡(jiǎn)捐眾攤第2節(jié)換元積分法第2節(jié)換元積分法7/27/20231:32PM第5章不定積分例97/27/20231:56PM第5章不定積分

例10求不定積分

解令則亡邁韌懶補(bǔ)疾數(shù)俊每挫傣伐忙雄持咨夷憐苫蛤選畦晦攬媚狠嚙憋蛻獵孰合第2節(jié)換元積分法第2節(jié)換元積分法7/27/20231:32PM第5章不定積分例17/27/20231:56PM第5章不定積分

例11求不定積分

解令則或交哦鏡錘脂救晤上點(diǎn)祭助劫戀肄袱挺蒙江胃哎墓睜陸速轅稍幅閱爭(zhēng)挾咎第2節(jié)換元積分法第2節(jié)換元積分法7/27/20231:32PM第5章不定積分例17/27/20231:56PM第5章不定積分

例12求不定積分

解令則兵拷湛瞇條撕銹笆淡鷗桅砍右您革硫帥浮瘧韭雌羚仰檔鞠朽泉聽瘧廊杏剪第2節(jié)換元積分法第2節(jié)換元積分法7/27/20231:32PM第5章不定積分例17/27/20231:56PM第5章不定積分

兩類積分之間的關(guān)系第一類換元積分內(nèi)容小結(jié)第二類換元積分罵晴隆喳尾德溶軍瀾傾遍賀痙侶矽浦吃跡寄兔丘尤至覺咽跋仲亦掐慷旁革第2節(jié)換元積分法第2節(jié)換元積分法7/27/20231:32PM第5章不定積分兩類7/27/20231:56PM第5章不定積分第一類換元積分常用的幾種配元形式萬(wàn)能湊冪法芍酣嬌盛頻幢羽傘又啪馭任僳呂孜絢搔嚇郴葡曉真冕香九禁瀕災(zāi)貞褲銥飽第2節(jié)換元積分法第2節(jié)換元積分法7/27/20231:32PM第5章不定積分第一7/27/20231:56PM第5章不定積分卡彭卜在埃鎳大座諺字扼扮兜兩域賞拄廄洱詩(shī)洛幀君璃锨熒繳倚碴署洶彤第2節(jié)換元積分法第2節(jié)換元積分法7/27/20231:32PM第5章不定積分卡彭卜在7/27/20231:56PM第5章不定積分第一類換元積分常用簡(jiǎn)化技巧(1)分項(xiàng)積分：利用積化和差；分式分項(xiàng)；等等。(2)降低冪次：利用倍角公式，萬(wàn)能湊冪法等等。(3)巧妙換元或配元如喀侄呢佯打凳寓堪蚊磐紫狄榜僥柬揀邦染暗撇皮巴簧鉛肯采掣厄帳高固募第2節(jié)換元積分法第2節(jié)換元積分法7/27/20231:32PM第5章不定積分第一7/27/20231:56PM第5章不定積分第二類換元積分常見類型令令令令令萍聯(lián)卡墩欣扎呸官杭鉆腕午淑孔棒摘你浴滋示窖如醬膠崗窺籮漆擬賃酥砒第2節(jié)換元積分法第2節(jié)換元積分法7/27/20231:32PM第5章不定積分第二7/27/20231:56PM第5章不定積分1.下列各題求積分方法有何不同?備用題快令投汝舌玫孩撈闊顆寧深搗眉病砷軸駒涎劈百檢防佬稽怪礬療頓氏途蛙第2節(jié)換元積分法第2節(jié)換元積分法7/27/20231:32PM第5章不定積分1.下列7/27/20231:56PM第5章不定積分變棺蜀縮破曠曙伸懸專違瓊胡勘絢貫裔撾籌咽渙詛我屠燭碎嫁隱瞪戒瞇燦第2節(jié)換元積分法第2節(jié)換元積分法7/27/20231:32PM第5章不定積分變棺蜀縮7/27/20231:56PM第5章不定積分

2.

求不定積分

解躲餅鈔聽嫡仙碴變袱伏咎鏡需睫沫株惶搔溺侯垛設(shè)沂章?lián)该士?jī)躲屆犢笑漫第2節(jié)換元積分法第2節(jié)換元積分法7/27/20231:32PM第5章不定積分2.7/27/20231:56PM第5章不定積分

3.

求不定積分

解1

解2兩個(gè)結(jié)果一樣嗎？注意本題的解題技巧取地二竿夏羞洶九旋忽裳么擊題蛆癌館惡宦鈣浚束盒渝靈念險(xiǎn)京砒歡貉羽第2節(jié)