第12課時(shí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值及在實(shí)際生活中的應(yīng)用2014高考導(dǎo)航考綱展示備考指南1.會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次).2.會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問題.1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值以及解決生活中的優(yōu)化問題，已成為近幾年高考的考點(diǎn)且每年必考.2.選擇題、填空題主要考查函數(shù)的最值，而解答題則考查函數(shù)的綜合問題，一般難度較大.本節(jié)目錄教材回顧夯實(shí)雙基考點(diǎn)探究講練互動(dòng)名師講壇精彩呈現(xiàn)知能演練輕松闖關(guān)教材回顧夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理1.函數(shù)的最值假設(shè)函數(shù)y＝f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的圖象是一條____________的曲線，則該函數(shù)在[a，b]上一定能夠取得_______與________．若函數(shù)在(a，b)內(nèi)是______的，該函數(shù)的最值必在__________________處取得．連續(xù)不間斷最大值最小值可導(dǎo)極值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)2.解決優(yōu)化問題的基本思路課前熱身1.函數(shù)f(x)＝12x－x3在區(qū)間[－3，3]上的最小值是(

)A．－9

B．－16C．－12 D．－11解析：選B.由f′(x)＝12－3x2＝0，得x＝－2或x＝2.又f(－3)＝－9，f(－2)＝－16，f(2)＝16，f(3)＝9，∴函數(shù)f(x)在[－3，3]上的最小值為－16.解析：選C.y′＝－x2＋81，令y′＝0解得x＝9(－9舍去)．當(dāng)0＜x＜9時(shí)，y′＞0；當(dāng)x＞9時(shí)，y′＜0，則當(dāng)x＝9時(shí)，y取得最大值，故選C.4.函數(shù)f(x)＝x－ex在區(qū)間[0，1]上的最小值為________．解析：f′(x)＝1－ex，函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]單調(diào)遞減，∴最小值為f(1)＝1－e.答案：1－e5.函數(shù)f(x)＝x3－3ax－a在(0，1)內(nèi)有最小值，則a的取值范圍是________．解析：∵y′＝3x2－3a，令y′＝0，可得a＝x2.又∵x∈(0，1)，∴0＜a＜1.答案：(0，1)考點(diǎn)探究講練互動(dòng)例1考點(diǎn)突破【規(guī)律小結(jié)】

求函數(shù)y＝f(x)在[a，b]上的最大值與最小值的步驟如下：(1)求函數(shù)y＝f(x)在[a，b]內(nèi)的極值；(2)將函數(shù)y＝f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值．跟蹤訓(xùn)練1.已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2－3x.若x＝3是f(x)的極值點(diǎn)，求f(x)在x∈[1，a]上的最小值和最大值.當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況為：∴當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)取得最大值－6；當(dāng)x＝3時(shí)，函數(shù)取得最小值－18.∴f(x)在x∈[1，a]上的最大值為－6，最小值為－18.x1(1，3)3(3，4)4f′(x)－0＋f(x)－6↘－18↗－12例2【規(guī)律小結(jié)】

對于類似本題中不等式證明而言，我們可以從所證不等式的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)出發(fā)，結(jié)合已有知識，構(gòu)造一個(gè)新的函數(shù)，再借助導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性實(shí)現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化，從而使不等式得到證明．用導(dǎo)數(shù)方法證明不等式，其步驟一般是：構(gòu)造可導(dǎo)函數(shù)——研究單調(diào)性或最值——得出不等關(guān)系——整理得出結(jié)論．跟蹤訓(xùn)練例3于是，當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：由上表可得，x＝4是函數(shù)f(x)在區(qū)間(3，6)內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)．所以，當(dāng)x＝4時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，且最大值等于42.即當(dāng)銷售價(jià)格為4元/千克時(shí)，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．x(3，4)4(4，6)f′(x)＋0－f(x)單調(diào)遞增極大值42單調(diào)遞減【規(guī)律小結(jié)】

利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題時(shí)：(1)既要注意將問題中涉及的變量關(guān)系用函數(shù)關(guān)系表示，還要注意確定函數(shù)關(guān)系式中自變量的定義區(qū)間．(2)一定要注意求得函數(shù)結(jié)果的實(shí)際意義，不符合實(shí)際的值應(yīng)舍去．(3)如果目標(biāo)函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么根據(jù)實(shí)際意義該極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)．跟蹤訓(xùn)練方法感悟函數(shù)的最值與極值的辨析最值是一個(gè)整體性概念，是指函數(shù)在給定區(qū)間(或定義域)內(nèi)所有函數(shù)值中最大的值與最小的值，在求函數(shù)的最值時(shí)，要注意最值與極值的區(qū)別：極值是指某一點(diǎn)附近函數(shù)值的比較．因此，同一函數(shù)在某一點(diǎn)的極大(小)值，可以比另一點(diǎn)的極小(大)值小(大)；而最大、最小值是指閉區(qū)間[a，b]上所有函數(shù)值的比較，因而在一般情況下，兩者是有區(qū)別的，極大(小)值不一定是最大(小)值，最大(小)值也不一定是極大(小)值，但如果連續(xù)函數(shù)在區(qū)間(a，b)內(nèi)只有一個(gè)極值，那么極大值就是最大值，極小值就是最小值．名師講壇精彩呈現(xiàn)例數(shù)學(xué)思想【答案】

C【感悟提高】解決該題的方法利用了函數(shù)思想，所謂函數(shù)思想，是用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)，集合與對應(yīng)的思想分析和研究具體問題中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題使問題獲得解決．函數(shù)思想是對函數(shù)概念的本質(zhì)認(rèn)識．解決此類題目一般先構(gòu)造函數(shù)，再利用函數(shù)性質(zhì)進(jìn)一步判定．跟蹤訓(xùn)練4.設(shè)函數(shù)f(x