吉林省長(zhǎng)春市榆樹(shù)市保壽鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）如圖，三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)均為2，且側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖為一個(gè)等邊三角形，則該三棱柱的側(cè)視圖的面積為（） A． B． 2 C． 4 D． 4參考答案：B考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專(zhuān)題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)俯視圖為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，求出三角形的高即為側(cè)視圖的寬，再根據(jù)正視圖為邊長(zhǎng)為2的正方形，可知側(cè)視圖的高為2，計(jì)算可求側(cè)視圖的面積．解答： 三棱柱的底面為等邊三角形，邊長(zhǎng)為2，作出等邊三角形的高后，組成直角三角形，∵底邊的一半為1，∴等邊三角形的高為，由題意知左視圖是一個(gè)高為2，寬為的矩形，∴三棱柱的側(cè)視圖的面積為2．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三視圖的識(shí)別能力，作圖能力，三視圖的投影規(guī)則是主視、俯視長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等．2.設(shè)集合，集合＝正實(shí)數(shù)集，則從集合到集合的映射只可能是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C3.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，則A∩（?UB）為（）A．{1，4，6} B．{2，4，6} C．{2，4} D．{4}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合的交集和補(bǔ)集的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，∴?UB={2，4，6}，則A∩（?UB）={2，4}，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．4.橢圓的兩焦點(diǎn)之間的距離為（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C5.《萊茵德紙草書(shū)》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一．書(shū)中有一道這樣的題目：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，問(wèn)最小1份是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.當(dāng)?shù)娜≈捣秶牵?/p>

） A． B． C． D．參考答案：B7.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

參考答案：C8.（5分）算法框圖中表示判斷的是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 算法的特點(diǎn)．專(zhuān)題： 常規(guī)題型．分析： 根據(jù)算法框圖中表示判斷的是菱形框，故選擇菱形框，得到結(jié)果．解答： ∵在算法框圖中，表示判斷的是菱形，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查算法的特點(diǎn)，本題解題的關(guān)鍵是知道幾種不同的幾何圖形所表示的意義，才能正確選擇．9.考察下列每組對(duì)象哪幾組能夠成集合？（）（1）比較小的數(shù)（2）不大于10的偶數(shù)（3）所有三角形（4）高個(gè)子男生．A．（1）（4） B．（2）（3） C．（2） D．（3）參考答案：B【考點(diǎn)】11：集合的含義．【分析】集合中的元素具有確定性，由此能求出結(jié)果．【解答】解：在（1）中，比較小的數(shù)，沒(méi)有確定性，故（1）不能構(gòu)成集合；在（2）中，不大于10的偶數(shù)，有確定性，故（2）能構(gòu)成集合；在（3）中，所有三角形，具有確定性，故（3）能構(gòu)成集合；在（4）中，高個(gè)子男生，沒(méi)有確定性，故（4）不能構(gòu)成集合．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的確定，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意集合中的元素的確定性的合理運(yùn)用．10.已知?jiǎng)t等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),則

▲

.參考答案：12.已知p（﹣1，1）是角α終邊上的一點(diǎn)，則cosα=_________．參考答案：13.已知遞增的等差數(shù)列{an}滿足，，則______.參考答案：【分析】先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件，求出公差，得到通項(xiàng)公式，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，解得，則.所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列，熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可，屬于常考題型.14.三個(gè)數(shù)，，，則a、b、c的大小關(guān)系是________．

參考答案：c>a>b15.函數(shù)的周期為_(kāi)________。參考答案：略16.已知，，若和的夾角為鈍角，則的取值范圍是______.參考答案：且【分析】根據(jù)夾角為鈍角，可得數(shù)量積結(jié)果小于零，同時(shí)要排除反向共線的情況.【詳解】因?yàn)楹偷膴A角為鈍角，所以，解得且.【點(diǎn)睛】當(dāng)兩個(gè)向量的夾角為鈍角的時(shí)候，通過(guò)向量的數(shù)量積結(jié)果小于零這是不充分的，因?yàn)榇藭r(shí)包含了兩個(gè)向量反向這種情況，因此要將其排除.17.的值等于

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（9分）一個(gè)盒中有6個(gè)球，其中紅球1個(gè)，黑球3個(gè)，白球2個(gè)，現(xiàn)從中任取3個(gè)球，用列舉法求下列事件的概率：（1）求取出3個(gè)球是不同顏色的概率.（2）恰有兩個(gè)黑球的概率（3）至少有一個(gè)黑球的概率參考答案：(1)P=

(2)P=(3)P=19.已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2=10，a4﹣a3=2（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b2=a3，b3=a7，問(wèn)：b6與數(shù)列{an}的第幾項(xiàng)相等？參考答案：【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（I）由a4﹣a3=2，可求公差d，然后由a1+a2=10，可求a1，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求（II）由b2=a3=8，b3=a7=16，可求等比數(shù)列的首項(xiàng)及公比，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求b6，結(jié)合（I）可求【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d．∵a4﹣a3=2，所以d=2∵a1+a2=10，所以2a1+d=10∴a1=4，∴an=4+2（n﹣1）=2n+2（n=1，2，…）（II）設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，∵b2=a3=8，b3=a7=16，∴∴q=2，b1=4∴=128，而128=2n+2∴n=63∴b6與數(shù)列{an}中的第63項(xiàng)相等【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列通項(xiàng)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于對(duì)基本公式應(yīng)用的考查，試題比較容易．20.已知?jiǎng)訄A經(jīng)過(guò)點(diǎn)和（Ⅰ）當(dāng)圓面積最小時(shí)，求圓的方程；（Ⅱ）若圓的圓心在直線上，求圓的方程。參考答案：（Ⅰ）要使圓的面積最小，則為圓的直徑，------2分圓心,半徑-----------4分所以所求圓的方程為：.------------6分（Ⅱ）法一：因?yàn)椋悬c(diǎn)為，所以中垂線方程為，即

----------8分解方程組得：，所以圓心為．------10分根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，得半徑，------------11分因此，所求的圓的方程為.-------12分法二：設(shè)所求圓的方程為，根據(jù)已知條件得----------6分-------------------------11分所以所求圓的方程為.----------12分略21.已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）判斷并證明函數(shù)f(x)在（－1,0）上的單調(diào)性。參考答案：（1）f（0）=b=0，f(1)=所以b=0，a=1.所以f(x)=;（2）任?。?1,0），且=,<0f(x)在（-1,0）上是增函數(shù)。

22.(10分)某水晶制品廠去年的年產(chǎn)量為10萬(wàn)件，每件水晶