內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市翁牛特旗白音套海中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某人要制作一個(gè)三角形，要求它的三邊的長(zhǎng)度分別為3，4，6，則此人（）A．不能作出這樣的三角形 B．能作出一個(gè)銳角三角形C．能作出一個(gè)直角三角形 D．能作出一個(gè)鈍角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．

【專題】解三角形．【分析】若三角形兩邊分別為3，4，設(shè)第三邊為x，則根據(jù)三角形三邊故選可得：1＜x＜7，由余弦定理可得＜0，即開判定此三角形為鈍角三角形．【解答】解：若三角形兩邊分別為3，4，設(shè)第三邊為x，則根據(jù)三角形三邊故選可得：1＜x＜7，故可做出這樣的三角形．由余弦定理可得最大邊所對(duì)的角的余弦值為：＜0，此三角形為鈍角三角形．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.若i為虛數(shù)單位，圖中復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)，則表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)是（

）A．E

B.F

C.G

D.H參考答案：D略3.目標(biāo)函數(shù)，變量滿足，則有（

）A．

B．無最小值C．既無最大值，也無最小值

D．參考答案：D4.已知：命題P：，總有|x|≥0；命題q：x=1是方程x2+x+1=0的根，則下列命題為真命題的是（

）A．p∧q B．p∧q

C．p∧q D．p∧q參考答案：A5.從某高中隨機(jī)選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：身高x(cm)160165170175180體重y(kg)6366707274身高x(cm)160165170175180體重y(kg)6366707274根據(jù)上表可得回歸直線方程，據(jù)此模型預(yù)報(bào)身高為172cm的高三男生的體重為()A．70.09kg

B．70.12kg

C．70.55kg

D．71.05kg參考答案：B略6.在△ABC中，∠A=60°，a=，b=3，則△ABC解的情況(

)A．無解 B．有一解 C．有兩解 D．不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】由a，b及sinA的值，利用正弦定理即可求出sinB的值，求解即可．【解答】解：由正弦定理得：即，解得sinB=，因?yàn)?，sinB∈，故角B無解．即此三角形解的情況是無解．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦定理化簡(jiǎn)求值，掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．7.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．已知b=26，c=15，C=28°，則△ABC有（）A．一解 B．二解 C．無解 D．不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】解三角形．【分析】利用正弦定理，即可得出結(jié)論．【解答】解：由正弦定理可得，∴sinB=＜1，∵b＞c，∴B有兩解．故選B．8.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是．（）①命題“若p，則q”的否命題是“若p，則￢q”；②xy≠10是x≠5或y≠2的充分不必要條件；③已知命題p，q，若“p∧q”為假命題，則命題p與q一真一假；④線性相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近1，表示兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由命題的否命題為既對(duì)條件否定，又對(duì)結(jié)論否定，即可判斷①；由命題的等價(jià)命題：x=5且y=2是xy=10的充分不必要條件，即可判斷②；運(yùn)用復(fù)合命題的真假，即可判斷③；線性相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近1，表示兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，即可判斷④．【解答】解：①命題“若p，則q”的否命題是“若￢p，則￢q”，故①錯(cuò)；②x=5且y=2是xy=10的充分不必要條件，由等價(jià)性可得xy≠10是x≠5或y≠2的充分不必要條件，故②對(duì)；③已知命題p，q，若“p∧q”為假命題，則命題p或q為假命題，故③錯(cuò)；④線性相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近1，表示兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，故④對(duì)．其中正確的命題個(gè)數(shù)為2．故選：B．9.橢圓的焦距為(

)A.10

B.5

C.

D.參考答案：D略10.已知命題，，則下列敘述正確的是（

）A．，

B．，

C.，

D．是假命題參考答案：D因?yàn)槿Q命題的否定為特稱命題，所以命題，，的否定，.當(dāng)是，,而.所以.故命題p是真命題，即是假命題.故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過兩點(diǎn)A（﹣m，6）、B（1，3m）的直線的斜率是12，則m的值為．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】I3：直線的斜率．【分析】利用兩點(diǎn)間的斜率公式即可求得m的值．【解答】解：∵A（﹣m，6）、B（1，3m）的直線的斜率是12，∴kAB==12，∴m=﹣2．故答案為：﹣2．12.某地區(qū)為了解70歲～80歲的老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時(shí)間的頻率分布表：序號(hào)i分組

(睡眠時(shí)間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中一部分計(jì)算見算法流程圖，則輸出的S的值為________．參考答案：6.4213.已知，，且，則m的取值范圍是____．參考答案：【分析】根據(jù)A與B的子集關(guān)系，借助數(shù)軸求得a的范圍．【詳解】因?yàn)?，所以，由已知，得，故m的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了集合的子集關(guān)系及其運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題．14.在擲一次骰子的游戲中，向上的數(shù)字是1或6的概率是____________.參考答案：略15.若直線和半圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是

.

參考答案：略16.設(shè)，若直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)_______．參考答案：

17.已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=1，a與b的夾角為600，則|a-2b|等于

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題10分）已知m，n為正整數(shù).（Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)x>-1時(shí)，(1+x)m≥1+mx；（Ⅱ）對(duì)于n≥6，已知，求證，m=1,1,2…，n；（Ⅲ）求出滿足等式3n+4n+…+(n+2)n=(n+3)n的所有正整數(shù)n.參考答案：（Ⅰ）證：當(dāng)x=0或m=1時(shí)，原不等式中等號(hào)顯然成立，下用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)x>-1，且x≠0時(shí)，m≥2,(1+x)m>1+mx.

(i)當(dāng)m=2時(shí)，左邊＝1+2x+x2,右邊＝1+2x，因?yàn)閤≠0,所以x2>0，即左邊>右邊，不等式①成立；（ii）假設(shè)當(dāng)m=k(k≥2)時(shí)，不等式①成立，即（1+x）k>1+kx,則當(dāng)m=k+1時(shí)，因?yàn)閤>-1,所以1+x>0.又因?yàn)閤≠0,k≥2,所以kx2>0.于是在不等式（1+x）k>1+kx兩邊同乘以1+x得（1+x）k·(1+x)>(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx2>1+(k+1)x,所以（1+x）k+1>1+(k+1)x,即當(dāng)m＝k+1時(shí)，不等式①也成立.綜上所述，所證不等式成立.(Ⅱ)證：當(dāng)而由（Ⅰ），（Ⅲ）解：假設(shè)存在正整數(shù)成立，即有（）+＝1.②又由（Ⅱ）可得（）++與②式矛盾，只需要討論n=1,2,3,4,5的情形；當(dāng)n=1時(shí)，3≠4，等式不成立；當(dāng)n=2時(shí)，32+42＝52，等式成立；當(dāng)n=3時(shí)，33+43+53＝63，等式成立；當(dāng)n=4時(shí)，34+44+54+64為偶數(shù)，而74為奇數(shù)，故34+44+54+64≠74,等式不成立；當(dāng)n=5時(shí)，同n=4的情形可分析出，等式不成立.綜上，所求的n只有n=2,3.19.已知a2﹣a＜2，且a∈N*，求函數(shù)f（x）=x+的值域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】由不等式解出a的值，代入函數(shù)f（x），利用基本不等式的性質(zhì)可得值域．【解答】解：由題意：a2﹣a＜2，解得：﹣1＜a＜2∵a∈N*，∴a=1，則函數(shù)f（x）=，當(dāng)x＞0時(shí)，≥2=，（當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)）當(dāng)x＜0時(shí)，≤﹣2=﹣，（當(dāng)且僅當(dāng)x=﹣時(shí)取等號(hào)）故得函數(shù)函數(shù)f（x）=的值域?yàn)椋ī仭?，]∪[，+∞），20.（本小題滿分12分）一批產(chǎn)品分一、二、三級(jí)，其中一級(jí)品的數(shù)量是二級(jí)品的兩倍，三級(jí)品的數(shù)量是二級(jí)品的一半，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)檢查其品級(jí)，用隨機(jī)變量描述檢驗(yàn)的可能結(jié)果，寫出它的分布列．并求出其數(shù)學(xué)期望.

參考答案：解：設(shè)二級(jí)品有個(gè)，則一級(jí)品有個(gè)，三級(jí)品有個(gè)．一級(jí)品占總數(shù)的，二級(jí)品占總數(shù)的，三級(jí)品占總數(shù)的．又設(shè)表示取到的是級(jí)品，21.（本小題滿分14分）如圖橢圓的上頂點(diǎn)為A，左頂點(diǎn)為B,F為右焦點(diǎn),過F作平行于AB的直線交橢圓于C、D兩點(diǎn).作平行四邊形OCED,E恰在橢圓上。（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）若平行四邊形OCED的面積為,求橢圓的方程.

參考答案：解∵焦點(diǎn)為F(c,0),AB斜率為,故CD方程為y=(x－c).于橢圓聯(lián)立后消去y得2x2－2cx－b2=0.∵CD的中點(diǎn)為G(),點(diǎn)E(c,－)在橢圓上,∴將E(c,－)代入橢圓方程并整理得2c2=a2,∴e=.(Ⅱ)由(Ⅰ)知CD的方程為y=(x－c),

b=c,a=c.與橢圓聯(lián)立消去y得2x2－2cx－c2=0.∵平行四邊形OCED的面積為S=c|yC－yD|=c=c,∴c=,a=2,b=.故橢圓方程為

略22