山東省泰安市第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知半徑為2，圓心在x軸的正半軸上的圓C與直線3x+4y+4=0相切，則圓C的方程為(

)．A.x2+y2-2x-3=0

B.x2+y2+4x=0C.x2+y2+2x-3=0

D.x2+y2-4x=0參考答案：D2.用反證法證明命題：“若a，b∈N，ab能被5整除，則a，b中至少有一個(gè)能被5整除”，那么假設(shè)的內(nèi)容是()A．a(chǎn)，b都能被5整除

B．a(chǎn)，b都不能被5整除C．a(chǎn)，b有一個(gè)能被5整除

D．a(chǎn)，b有一個(gè)不能被5整除參考答案：B3.在中，,則（

） A． B． C． D．參考答案：B略4.在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》里有一段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安至齊，良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，九日二馬相逢，則長(zhǎng)安至齊（）A．1120里 B．2250里 C．3375里 D．1125里參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由題意知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列，駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：由題意知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{an}，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；設(shè)長(zhǎng)安至齊為x里，則a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103×9++97×9+=2x，解得x=1125．故選：D．5.若拋物線的右焦點(diǎn)重合，則p的值為（

）

A．－2

B．2

C．－4

D．4參考答案：D6.4位同學(xué)報(bào)名參加數(shù)、理、化競(jìng)賽，每人限報(bào)一科，不同的報(bào)名方法種數(shù)為（

）A.64

B.81

C.24

D.12參考答案：A略7.一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為（）A．21+ B．18+ C．21 D．18參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】判斷幾何體的形狀，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積．【解答】解：由三視圖可知，幾何體是正方體的棱長(zhǎng)為2，截去兩個(gè)正三棱錐，側(cè)棱互相垂直，側(cè)棱長(zhǎng)為1，幾何體的表面積為：S正方體﹣2S棱錐側(cè)+2S棱錐底==21+．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖求解幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀．8.設(shè)向量不共面，則下列集合可作為空間的一個(gè)基底的是

（

）A．B．C．

D．參考答案：D略9.過點(diǎn)作曲線的切線，則這樣的切線條數(shù)為（

） A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C10.若a，b，c為實(shí)數(shù)，且a＜b＜0，則下列命題正確的是（）A．a(chǎn)2＞ab＞b2 B．a(chǎn)c2＜bc2 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)可知A正確；B若c=0，則ac2=bc2，錯(cuò)；C利用不等式的性質(zhì)“同號(hào)、取倒，反向”可知其錯(cuò)；D作差，因式分解即可說明其錯(cuò)．【解答】解：A、∵a＜b＜0，∴a2＞ab，且ab＞b2，∴a2＞ab＞b2，故A正確；B、若c=0，則ac2=bc2，故不正確；C、∵a＜b＜0，∴＞0，∴，故錯(cuò)；D、∵a＜b＜0，∴＜0，∴，故錯(cuò)；故答案為A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察如圖中各多邊形圖案，每個(gè)圖案均由若干個(gè)全等的正六邊形組成，記第n個(gè)圖案中正六邊形的個(gè)數(shù)是.由，，，…，可推出

．參考答案：

27112.在△ABC中，2sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是*****

.參考答案：等腰三角形

略13.命題“"x∈R，x2≥0”的否定是

▲

．參考答案：?x∈R，x2＜0

略14.“開心辭典”中有這樣的問題：給出一組數(shù)，要你根據(jù)規(guī)律填出后面的第幾個(gè)數(shù)，現(xiàn)給出一組數(shù)：,它的第8個(gè)數(shù)可以是

。參考答案：15.直線與直線的夾角是___________________.參考答案：16.體積為52的圓臺(tái)，一個(gè)底面積是另一個(gè)底面積的9倍，那么截得這個(gè)圓臺(tái)的圓錐的體積是______參考答案：54設(shè)圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為r，R，截去的圓錐與原圓錐的高分別為h，H，則＝，又πR2＝9·πr2，∴R＝3r，∴H＝3h.∴πR2·H－πr2h＝52.

即πR2·H－π·R2·H＝52，∴πR2H＝54.17.設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，已知。（1）求角B的值；（2）若，求的面積。參考答案：19.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，過點(diǎn)，其焦點(diǎn)F在x軸上．（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）斜率為1且與點(diǎn)F的距離為的直線與x軸交于點(diǎn)M，且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)大于1，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）是否存在過點(diǎn)M的直線l，使l與C交于P、Q兩點(diǎn)，且．若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．參考答案：（1）設(shè)的方程為

-------------------1分則

-------------------2分的方程為

------------------3分（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為

------------------4分設(shè)的方程為

------------------5分則

-----------------6分與軸的交點(diǎn)為，又>點(diǎn)的坐標(biāo)為

-----------------7分（3）設(shè)的方程為，，Q

---------------8分由得，

----------------10分要，則要，即不成立不存在滿足條件的直線.

----------------12分20.（本小題滿分10分）已知銳角中，角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，向量m=(,1),n=(,),且mn.(1)

求角C的大??；(2)若邊c=2，求面積的最大值.參考答案：(1)

(2)21.為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行抽樣檢查，測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下：（Ⅰ）估計(jì)該校男生的人數(shù)；（Ⅱ）估計(jì)該校學(xué)生身高在170～185cm之間的概率；（Ⅲ）從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm之間的概率．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率分步直方圖知樣本中男生人數(shù)為2+5+13+14+2+4，全校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行抽樣檢查，知道每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是0.1，得到分層抽樣比例為10%估計(jì)全校男生人數(shù)．（2）由圖可知樣本中身高在170～185cm之間的學(xué)生有14+13+4+3+1，樣本容量為70，得到樣本中學(xué)生身高在170～185cm之間的頻率．用樣本的頻率來估計(jì)總體中學(xué)生身高在170～180cm之間的概率．（3）由題意知本題是一個(gè)古典概型，通過列舉法看出試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件數(shù)，再從這些事件中找出滿足條件的事件數(shù)，根據(jù)古典概型公式，得到結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）樣本中男生人數(shù)為2+5+13+14+2+4=40，由分層抽樣比例為10%估計(jì)全校男生人數(shù)為=400；（Ⅱ）∵樣本中身高在170～185cm之間的學(xué)生有14+13+4+3+1=35人，樣本容量為70，∴樣本中學(xué)生身高在170～185cm之間的頻率，故可估計(jì)該校學(xué)生身高在170～180cm之間的概率p=0.5；（Ⅲ）樣本中身高在180～185cm之間的男生有4人，設(shè)其編號(hào)為①，②，③，④，樣本中身高在185～190cm之間的男生有2人，設(shè)其編號(hào)為⑤，⑥，從上述6人中任取2人的樹狀圖為：∴從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人得所有可能結(jié)果數(shù)為15，求至少有1人身高在185～190cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，∴所求概率p2=．22.為了了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050（Ⅰ）用分層抽樣的方法在喜歡打籃球的學(xué)生中抽6人，其中男生抽多少人？（Ⅱ）在上述抽取的6人中選2人，求恰有一名女生的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式；B3：分層抽樣方法．【分析】（Ⅰ）根據(jù)分層抽樣的方法，在喜歡打藍(lán)球的學(xué)生中抽6人，先計(jì)算了抽取比例，再根據(jù)比例即可求出男生應(yīng)該抽取人數(shù)．（Ⅱ）在上述抽取的6名學(xué)生中，女生的有2人，男生4人．女生2人記A，B；男生4人為c，d，e，f，列出其一切可能的結(jié)果組成的基本事件個(gè)數(shù)，通過列舉得到滿足條件事件數(shù)，求出概率．【解答】解：（Ⅰ）在喜歡打藍(lán)球的學(xué)生中抽6人，則抽取比例為，∴男生應(yīng)該抽取20×=4人．（Ⅱ）在上述抽取的6名學(xué)生中，女生有2人，男生4人．女生2人記A，B；男生4人為c，