證明三角形全等的常見題型全等三角形是初中幾何的重要內(nèi)容之一，全等三角形的學(xué)習(xí)是幾何入門最關(guān)鍵的一步，這部分內(nèi)容學(xué)習(xí)的好壞直接影響著今后的學(xué)習(xí)。而一些初學(xué)的同學(xué)，雖然學(xué)習(xí)了幾種判定三角形全等的公理和推論，但往往仍不知如何根據(jù)已知條件證明兩個(gè)三角形全等。在輔導(dǎo)時(shí)可以抓住以下幾種證明三角形全等的常見題型，進(jìn)行分析。一、已知一邊與其一鄰角對(duì)應(yīng)相等1.證已知角的另一邊對(duì)應(yīng)相等，再用SAS證全等。例1已知：如圖1,點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF,AB=DC,ZB=ZC.求證：AF=DE。證明?.?BE=CF（已知），???BE+EF=CF+EF,WBF=CE。在AABF和ADCE中，（AB=CD（已知）,ZB=ZC（己知）,kBP=CE（已證）???△ABF^ADCE（SAS）。???AF=DE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）。圖1 圖22.證已知邊的另一鄰角對(duì)應(yīng)相等，再用ASA證全等。例2已知：如圖2,D是4ABC的邊AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E,DE=FE,FC〃AB。求證：AE=CE。證明：FC#AB（已知），???NADE=NCFE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。在AADE和ACFE中，（ZADE=ZCFE（已證）,DE=PE（已知）Z/lED=ZCEF（對(duì)頂角相等）,???AADE^ACFE（ASA）.???AE=CE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）3.證已知邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，再用AAS證全等。例3（同例2）.證明：FC〃AB（已知），???ZA=ZECF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.在4ADE和4CFE中，（ZA=ZECF（已證）,ZAED=ZCEF（對(duì)頂角相等）,DE=FE（已知），AADE^ACFE（AAS）.???AE=CE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）。二、已知兩邊對(duì)應(yīng)相等.證兩已知邊的夾角對(duì)應(yīng)相等，再用SAS證等。例4已知：如圖3,AD二AE,點(diǎn)D、E在BCBD二CE,N1=N2。求證:△ABD^AACE.證明?.?N1=N2（已知），NADB=180°-N1,NAEC=180°-N2（鄰補(bǔ)角定義），.\ZADB=NAEC,在AABD和AACE中，（AD=AE（已知），ZADE=ZAEC（己證），BD=CE（已知），

.證第三邊對(duì)應(yīng)相等，再用SSS證全等。例5已知：如圖4,點(diǎn)A、C、B、D在同一直線AC二BD,AM二CN,BM二DN。求證：AM〃CN,BM〃DN。證明：AC=BD（已知），AC+BC+BC,即AB=CD.在4ABM和4CDN在4ABM和4CDN中，???AABM^ACDN（SSS）???ZA=ZNCD,ZABM=ZD（全等三角應(yīng)角相等），「All=CN（已知）BM=DN（己知）A3=CD（己證）???AM〃CN,BM〃DN（同位角相等，兩直行）。三、已知兩角對(duì)應(yīng)相等1.證兩已知角的夾邊對(duì)應(yīng)相等，再用ASA證全等。例6已知：如圖5,點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，F(xiàn)B=CE,ZB=ZE,NACB二NDFE.求證：AB二DE,AC=DF.證明：FB=CE（已知）???FB+FC=證明：FB=CE（已知）???FB+FC=CE+FC,即BC二EF,???AABC^ADEF（ASA）.在Z\A3c和ZXDEF中rZB=ZE（已知）BC=EF［已證）,ZACB=ZDPE（已知），???△AB二DE,AC=DF（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）2.證一己知角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，再用AAS證全等。例7已知：如圖6,AB、CD交于點(diǎn)O,E、F為AB上兩點(diǎn)，OA=OB,OE=OF,ZA=ZB,ZACE=ZBDF.求證：4ACE2ABDF.證明VOA=OB,OE=OF已知），???OA-OE=OB-OF,即AE=BF,在4ACE和4BDF中，（ZA=ZB（已知）,ZACE=ZBDF（已知），[AE=BF（己證）.??AACE^ABDF（AAS）.四、已知一邊與其對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，則可證另一角對(duì)應(yīng)相等，再利用AAS證全等例8已知：如圖7,在4ABC中，B、D、E、C在一條直線上，AD二AE，ZB=ZC.圖T證：4ABD24ACE.證明TAD二AE（已知）?.N1=N2（等邊對(duì)等角），TZADB=Z180°-Z1,NAEC=180°-