河南省洛陽市大學(xué)譚頭附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（

）

A

B

C

D參考答案：D略2.（5分）如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機抽取一個點Q，則點Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 幾何概型．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 利用幾何概型的計算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準(zhǔn)所求的隨機事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過相除的方法完成本題的解答解答： 由幾何概型的計算方法，可以得出所求事件的概率為P==．故選：D點評： 本題主要考查了幾何概型，解決此類問題的關(guān)鍵是弄清幾何測度，屬于基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)，在上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．

C．

D．參考答案：B4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式可確定對稱軸位置，從而得到單調(diào)區(qū)間.【詳解】由解析式可知，為開口方向向上，對稱軸為的二次函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為本題正確選項：【點睛】本題考查二次函數(shù)單調(diào)性的問題，屬于基礎(chǔ)題.5.下列函數(shù)中，滿足“對任意，（0，），當(dāng)<時，>

的是

(

)（A）=（B）=

（C）=

（D）參考答案：A略6.當(dāng)時，（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.函數(shù)

（

）

A．在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增

B．在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減

C．在（－1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增

D．在（－1），+∞）內(nèi)單調(diào)遞減參考答案：A8.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，則的值域是（

）A．

B．C．

D．與有關(guān)，不能確定參考答案：A略9.定義在上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若不等式對任意的恒成立，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖象過點，則

．參考答案：12.若偶函數(shù)f（x）滿足f（x+π）=f（x），且f（﹣）=，則f（）的值為．參考答案：

【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)偶函數(shù)f（x）滿足f（x+π）=f（x），可知函數(shù)的周期T=π，則f（）=f（）即可得答案．【解答】解：由題意，f（x+π）=f（x），可知函數(shù)的周期T=π，則f（）=f（）∵f（﹣）=，f（x）是偶函數(shù)．∴f（）=即f（）的值為．故答案為：．【點評】本題考查了函數(shù)的周期性的運用和計算，比較基礎(chǔ)．13.冪函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)的值為

▲

．參考答案：略14.在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點．若，其中λ，μ∈R，則λ＋μ＝__________.參考答案：15.一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個幾何體不可以是()球

三棱錐

正方體

圓柱參考答案：16.已知為銳角，，則

．參考答案：17.下列關(guān)于向量的命題中，①；

②則；③且則；④若，且，則。正確命題的序號為_____________。參考答案：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（sinθ，﹣2）與=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，）．求sinθ和cosθ的值．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)向量垂直的關(guān)系，以及三角函數(shù)的公式即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵與互相垂直，則，即sinθ=2cosθ，代入sin2θ+cos2θ=1得，又，∴．（2）∵，，∴，則，∴cosφ=．19.已知△ABC的頂點A（2，3），B（﹣2，1），重心G（1，2）（1）求BC邊中點D的坐標(biāo)；

（2）求AB邊的高線所在直線的方程；（3）求△ABC的面積．參考答案：【考點】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；IG：直線的一般式方程．【分析】（1）利用重心的性質(zhì)可得D．（2）中點坐標(biāo)公式可得：C（3，2），利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點斜式即可得出．（3）利用兩點之間的距離公式可得|AB|，利用點到直線的距離公式可得點C到直線AB的距離d，即可得出面積．【解答】解：（1）∵△ABC的重心為G，∴…設(shè)D（a，b），則a=0.5

b=1.5

…（2）由中點坐標(biāo)公式可得：C（3，2），…，可得y﹣2=﹣2（x﹣3），即2x+y﹣8=0∴AB邊的高線所在直線的方程為2x+y﹣8=0…（3）…直線AB方程：x﹣2y+4=0…

點C到直線AB的距離…∴S△ABC=3…20.已知圓，直線。（Ⅰ）求證：對，直線與圓C總有兩個不同交點；（Ⅱ）設(shè)與圓C交與不同兩點A、B，求弦AB的中點M的軌跡方程；（Ⅲ）若定點P（1，1）分弦AB為，求此時直線的方程。

參考答案：解：（Ⅰ）解法一：圓的圓心為，半徑為?！鄨A心C到直線的距離∴直線與圓C相交，即直線與圓C總有兩個不同交點；方法二：∵直線過定點，而點在圓內(nèi)∴直線與圓C相交，即直線與圓C總有兩個不同交點；（Ⅱ）當(dāng)M與P不重合時，連結(jié)CM、CP，則，∴設(shè)，則，化簡得：當(dāng)M與P重合時，也滿足上式。故弦AB中點的軌跡方程是。（Ⅲ）設(shè)，由得，∴，化簡的………………①又由消去得……………（*）∴

………………②由①②解得，帶入（*）式解得，∴直線的方程為或。21.化簡求值：（1）（）﹣（﹣9.6）0﹣（）+；（2）sin50°?（1+tan10°）參考答案：【考點】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算；三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）化負指數(shù)為正指數(shù)，化0指數(shù)冪為1，然后結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值；（2）化切為弦，通分后，利用兩角和與差的正弦化簡得答案．【解答】解：（1）（）﹣（﹣9.6）0﹣（）+===；（2）sin50°?（1+tan10°）=cos40°=cos40°=cos40°=．【點評】本題考查根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及化簡求值，考查了三角函數(shù)的化簡求值，訓(xùn)練了兩角和與差的正弦，是中檔題．22.（12分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=?，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點： 集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交集及其運算．專題： 計算題；分類討論．分析： （1）當(dāng)a=時，A={x|}，可求A∩B（2）若A∩B=?，則A=?時，A≠?時，有，解不