江蘇省淮安市清浦中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x+3y=11的距離等于1，則半徑R的取值范圍是（

）

（A）R>1

（B）R<3

（C）1<R<3

（D）R≠2參考答案：C略2.如果命題“p∨q”為假命題，則（）A．p，q均為假命題 B．p，q中至少有一個(gè)真命題C．p，q均為真命題 D．p，q中只有一個(gè)真命題參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專(zhuān)題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)真值表，當(dāng)p，q中都為假命題時(shí)，“p∨q”為假命題，就可得到正確選項(xiàng)．【解答】解：∵當(dāng)p，q中都為假命題時(shí)，“p∨q”為假命題故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用連接詞“或”連接得到的命題的真假的判斷，要熟記真值表．3.不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知F1、F2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是他們的一個(gè)公共點(diǎn)，且∠F1PF2=，則橢圓和雙曲線的離心率之積的最小值為（）A． B． C． D．1參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a1，雙曲線的半實(shí)軸長(zhǎng)a2，焦距2c．因?yàn)樯婕皺E圓及雙曲線離心率的問(wèn)題，所以需要找a1，a2，c之間的關(guān)系，而根據(jù)橢圓及雙曲線的定義可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|，在△F1PF2中根據(jù)余弦定理可得到，利用基本不等式可得結(jié)論．【解答】解：如圖，設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a1，雙曲線的半實(shí)軸長(zhǎng)為a2，則根據(jù)橢圓及雙曲線的定義：|PF1|+|PF2|=2a1，|PF1|﹣|PF2|=2a2，∴|PF1|=a1+a2，|PF2|=a1﹣a2，設(shè)|F1F2|=2c，∠F1PF2=，則：在△PF1F2中由余弦定理得，4c2=（a1+a2）2+（a1﹣a2）2﹣2（a1+a2）（a1﹣a2）cos∴化簡(jiǎn)得：a12+3a22=4c2，又因?yàn)?，∴e1e2≥，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐曲線的共同特征，考查通過(guò)橢圓與雙曲線的定義求焦點(diǎn)三角形三邊長(zhǎng)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)所得出的條件靈活變形，求出焦點(diǎn)三角形的邊長(zhǎng)來(lái)，屬于難題．5.設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是（）A．若l⊥α，α⊥β，則l?βB．若l∥α，α∥β，則l?βC．若l⊥α，α∥β，則l⊥βD．若l∥α，α⊥β，則l⊥β參考答案：C考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離．分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面之間的位置關(guān)系，逐一分析四個(gè)答案中的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)A，B，D中由條件均可能得到l∥β，即A，B，D三個(gè)答案均錯(cuò)誤，只有C滿足平面平行的性質(zhì)，分析后不難得出答案．解答：解：若l⊥α，α⊥β，則l?β或l∥β，故A錯(cuò)誤；若l∥α，α∥β，則l?β或l∥β，故B錯(cuò)誤；若l⊥α，α∥β，由平面平行的性質(zhì)，我們可得l⊥β，故C正確；若l∥α，α⊥β，則l⊥β或l∥β，故D錯(cuò)誤；故選C點(diǎn)評(píng)：判斷或證明線面平行的常用方法有：①利用線面平行的定義（無(wú)公共點(diǎn)）；②利用線面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性質(zhì)定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性質(zhì)（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù)．垂直問(wèn)題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，也就是說(shuō)，根據(jù)已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來(lái)．6.若直線，始終平分圓的周長(zhǎng)，則的最小值為

（

）A．1 B． C． D．5參考答案：B7.正四面體P-ABC中，D、E、F分別是棱AB、BC、CA的中點(diǎn)，下列結(jié)論中不成立的是____________ A.BC∥面BDF B.DF⊥面PAE C.面PDF⊥面PAE D.面PDF⊥面ABC參考答案：D8.數(shù)列{an}的通項(xiàng)式，則數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)是（

）

A、第9項(xiàng)

B、第10項(xiàng)和第9項(xiàng)C、第10項(xiàng)

D、第9項(xiàng)和第8項(xiàng)參考答案：B9.已知雙曲線﹣=1的右焦點(diǎn)與拋物線x=的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為（）A．4 B． C．3 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的定義．【分析】可求得拋物線y2=12x的焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求得b2及雙曲線﹣=1的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線間的距離公式即可．【解答】解：∵拋物線y2=12x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），依題意，4+b2=9，∴b2=5．∴雙曲線的方程為：=1，∴其漸近線方程為：y=±x，∴雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F（3，0）到其漸近線的距離等于d==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，求得b2的值是關(guān)鍵，考查點(diǎn)到直線間的距離公式，屬于中檔題．10.已知，其中是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則＝(

)

A．1＋2i

B．1－2i

C．2－i

D．2＋i

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn))，若橢圓的離心率，則的最大值為

．參考答案：12.雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，直線y=x與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)．若AF⊥BF，則雙曲線的漸近線方程為．參考答案：y=±2x【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得雙曲線的右焦點(diǎn)，將直線y=x代入雙曲線方程，求得x2=，則設(shè)A（x，），B（﹣x，﹣），=（x﹣c，），=（﹣x﹣c，﹣），由?=0，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，求得c2=x2，由雙曲線的方程可知：c2=a2+b2，代入即可求得（b2﹣4a2）（9b2+4a2）=0，則可知b2﹣4a2=0，即可求得b=2a，根據(jù)雙曲線的漸近線方程可知：y=±x=±2x．【解答】解：由題意可知：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）焦點(diǎn)在x軸上，右焦點(diǎn)F（c，0），則，整理得：（9b2﹣16a2）x2=9a2b2，即x2=，∴A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，設(shè)A（x，），B（﹣x，﹣），=（x﹣c，），=（﹣x﹣c，﹣），∵AF⊥BF，∴?=0，即（x﹣c）（﹣x﹣c）+×（﹣）=0，整理得：c2=x2，∴a2+b2=×，即9b4﹣32a2b2﹣16a4=0，∴（b2﹣4a2）（9b2+4a2）=0，∵a＞0，b＞0，∴9b2+4a2≠0，∴b2﹣4a2=0，故b=2a，雙曲線的漸近線方程y=±x=±2x，故答案為：y=±2x．13.已知的解集非空，則a的范圍為

.參考答案：a>714.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為

．參考答案：略15.在a克糖水中含有b克塘（a>b>0），若在糖水中加入x克糖，則糖水變甜了。試根據(jù)這個(gè)事實(shí)提煉出一個(gè)不等式：

。參考答案：略16.若x，y滿足，則z=x+2y的取值范圍為．參考答案：[0，]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫(huà)出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求解范圍即可．【解答】解：x，y滿足，不是的可行域如圖：z=x+2y化為：y=﹣+，當(dāng)y=﹣+經(jīng)過(guò)可行域的O時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最小值，經(jīng)過(guò)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由，可得A（，），則z=x+2y的最小值為：0；最大值為：=．則z=x+2y的取值范圍為：[0，]．故答案為：[0，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，其中利用角點(diǎn)法是解答線性規(guī)劃類(lèi)小題最常用的方法，一定要掌握．17.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分10分)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3，0），Q（0，-2）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求出橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)坐標(biāo).參考答案：由已知可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，…4分長(zhǎng)軸長(zhǎng),短軸長(zhǎng).

………6分離心率.

………………8分焦點(diǎn)為.

……10分.19.已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)。（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)右焦點(diǎn)做斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，問(wèn)：在軸上是否存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形為菱形？如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，說(shuō)明理由。參考答案：【解】（1），所以橢圓方程為；3分（2）由（1）知，設(shè)的方程為，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立：，整理得………4分設(shè)交點(diǎn)為，則。若存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，由于菱形對(duì)角線垂直，所以…………………7分又，又的方向向量是，故……………………9分，則，即由已知條件知…………10分由得到，故存在滿足題意的點(diǎn)，的取值范圍是?！?2分

略20.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）設(shè),當(dāng)若對(duì)任意存在使求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解（1）………3分當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)的單調(diào)性如下：（0，1）1（1，）（）+0_0+增

減

增當(dāng)時(shí)，在(0,1)，（）上是增函數(shù)，在（1，）上是減函數(shù)?！?分（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，在(0,1)上是增函數(shù)，在（1，2）上是減函數(shù).于是時(shí)，…………….8分從而存在使）=……10分考察的最小值。①當(dāng)時(shí)，在上遞增，=（舍去）……..11分②當(dāng)時(shí)，，在上遞減，

………..12分③當(dāng)時(shí)，無(wú)解?！?3分

綜上……………14分略21.設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和且,所有項(xiàng)，且（1）證明;是等差數(shù)列：（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；參考答案：（1）詳見(jiàn)解析（2）試題解析：（1）（8分）證明：當(dāng)時(shí)，，

解得：或（舍去）

當(dāng)時(shí)，

即：[KS5UKS5U]

數(shù)列是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列。（2）（4分）由（1）知，考點(diǎn)：等差數(shù)列定義與通項(xiàng)公式【方法點(diǎn)睛】給出Sn與an的遞推關(guān)系求an，常用思路是：一是利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)轉(zhuǎn)化為an的遞推關(guān)系，再求其通項(xiàng)公式；二是轉(zhuǎn)化為Sn的遞推關(guān)系，先求出Sn與n之間的關(guān)系，再求an.應(yīng)用關(guān)系式an＝時(shí)，一定要注意分n＝1，n≥2兩種情況，在求出結(jié)果后，看看這兩種情況能否整合在一起.22.(本小題滿分12分)解關(guān)于x的不等式參考答案：原不等式可化為?ax2+(a-2)x-2≥0,(1)a=0時(shí)，x≤-1，即x∈(-∞,-1]…2分(2)a10時(shí)，不HYPERLINK