復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義第1頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月【課標(biāo)要求】1．熟練掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加減法運(yùn)算法則．2．理解復(fù)數(shù)加減法的幾何意義，能夠利用“數(shù)形結(jié)合”的思想解題．【核心掃描】1．復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的幾何意義．(重點(diǎn))2．本節(jié)內(nèi)容與平面向量的聯(lián)系．(難點(diǎn))第2頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月自學(xué)導(dǎo)引1．復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算法則及加法運(yùn)算律

(1)加減法則 設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，則z1＋z2＝

，z1－z2＝

. (2)加法運(yùn)算律 對(duì)任意z1，z2，z3∈C， ①交換律：z1＋z2＝

. ②結(jié)合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)iz2＋z1第3頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月想一想：若復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1－z2>0，能否認(rèn)為z1>z2?

提示不能，如2＋i－i>0，但2＋i與i不能比較大?。?頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月第5頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月想一想：從復(fù)數(shù)減法的幾何意義理解：|z1－z2|表示什么？

提示表示Z1與Z2兩點(diǎn)間的距離．第6頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月第7頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月第8頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月第9頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月第10頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月第11頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月第12頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月

(1)復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的方法．方法一：復(fù)數(shù)的實(shí)部與實(shí)部相加減，虛部與虛部相加減．方法二：把i看作一個(gè)字母，類比多項(xiàng)式加減中的合并同類項(xiàng)．(2)加法法則的合理性：①當(dāng)b＝0，d＝0時(shí)，與實(shí)數(shù)加法法則一致．②加法交換律和結(jié)合律在復(fù)數(shù)集中仍成立．③符合向量加法的平行四邊形法則．(3)復(fù)數(shù)的加減法可以推廣到若干個(gè)復(fù)數(shù)，進(jìn)行連加連減或混合運(yùn)算．第13頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月【變式1】計(jì)算：

(1)(3＋5i)＋(3－4i)；

(2)(－3＋2i)－(4－5i)；

(3)(5－6i)＋(－2－2i)－(3＋3i)． 解

(1)(3＋5i)＋(3－4i)＝(3＋3)＋(5－4)i＝6＋i. (2)(－3＋2i)－(4－5i)＝(－3－4)＋[2－(－5)]i＝－7＋7i. (3)(5－6i)＋(－2－2i)－(3＋3i)＝(5－2－3)＋[－6＋(－2)－3]i＝－11i.第14頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月第15頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月第16頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月第17頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月

(1)根據(jù)復(fù)數(shù)的兩種幾何意義知：復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)運(yùn)算或向量運(yùn)算．(2)復(fù)數(shù)及其加減運(yùn)算的幾何意義為數(shù)形結(jié)合思想在復(fù)數(shù)中的應(yīng)用提供了可能．第18頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月第19頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月解(1)z1－z2＝(5＋3i)－(4＋i)＝(5－4)＋(3－1)i＝1＋2i(如圖①)(2)z1＋z2＝(1＋3i)＋(2＋i)＝(1＋2)＋(3＋1)i＝3＋4i.(如圖②)第20頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月題型三復(fù)數(shù)加減法幾何意義的綜合應(yīng)用【例3】

已知|z＋1－i|＝1，求|z－3＋4i|的最大值和最小值．利用復(fù)數(shù)加減法的幾何意義，以及數(shù)形結(jié)合的思想解題．

[規(guī)范解答]法一設(shè)w＝z－3＋4i，∴z＝w＋3－4i， ∴z＋1－i＝w＋4－5i.

又|z＋1－i|＝1， ∴|w＋4－5i|＝1.(6分)第21頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月第22頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月第23頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月第24頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月第25頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月方法技巧數(shù)形結(jié)合思想在復(fù)數(shù)中的應(yīng)用數(shù)與形是數(shù)學(xué)中兩個(gè)最古老、也是最基本的研究對(duì)象，它們?cè)谝欢l件下可以相互轉(zhuǎn)化．?dāng)?shù)形結(jié)合，不僅是一種重要的解題方法，而且也是一種重要的思維方法．本章中有關(guān)復(fù)數(shù)的幾何意義包括三個(gè)方面：復(fù)數(shù)的表示(點(diǎn)和向量)、復(fù)數(shù)的模的幾何意義及復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義．復(fù)數(shù)的幾何意義充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合這一重要的數(shù)學(xué)思想方法，即通過幾何圖形來研究代數(shù)問題．第