2021年廣西壯族自治區(qū)柳州市汪洞中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p:“”，命題q:“是3個(gè)不同的向量，若，則”，則下列命題中為真命題的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先判斷命題p和q的真假，再判斷選項(xiàng)得解.【詳解】由題得命題為真命題，命題為假命題（因?yàn)闀r(shí)，與可能不平行），則為真命題，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假的判斷和復(fù)合命題的真假的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.2.已知直線按向量平移后得到的直線與曲線相切，則為（

）（A）（0，1）

（B）（1，0）

（C）（0，2）

（D）（2，0）參考答案：A3.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，則的值等于（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：D4.函數(shù)（），若的解集為(s，t)，且(s，t)中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D令，得，令，則，令，解得，令，解得，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，畫(huà)出其對(duì)應(yīng)的圖像，在中恰有兩個(gè)整數(shù)解，由圖可知，這兩個(gè)整數(shù)解為2和3，從而有，解得，故選D.

5.已知向量，若為實(shí)數(shù)，，則=

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知，則 A.a<b<c

B.c<a<b

C.a<c<b

D.c<b<a參考答案：A略7.圓和圓的位置關(guān)系是（

）． A．內(nèi)含 B．內(nèi)切 C．外切 D．外離參考答案：C∵圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，表示以為圓心，半徑為的圓，∴兩圓圓心距為，正好等于半徑之和，∴兩圓相外切，選擇．8.集合則集合S的個(gè)數(shù)為A、0B、2C、4D、8參考答案：C法一：從0開(kāi)始逐一驗(yàn)證自然數(shù)可知，，要使，中必含有元素1，可以有元素2,3，所以只有.法二：，＝，所以集合S中必含元素1，可以是，共4個(gè)．故選C．9.已知滿(mǎn)足約束條件則的最小值為A．-3

B．3

C．-5

D．5參考答案：答案：A10.已知函數(shù)滿(mǎn)足，且時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)A．11 B．10 C．9

D．8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)重合，則p的值為．參考答案：﹣4略12.數(shù)列中，若，()，則數(shù)列的通項(xiàng)公式

.參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)方程與代數(shù)的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/數(shù)列的有關(guān)概念.【試題分析】因?yàn)?，等式兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)有，則，又因?yàn)閯t數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以，，故答案為.13.函數(shù)y＝的定義域是________．參考答案：14.若的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是__________．參考答案：5二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，得，即二項(xiàng)式展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是.

15.如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，那么的最小值為

.

參考答案：16.過(guò)雙曲線﹣=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F作某一漸近線的垂線，分別與兩漸近線相交于A，B兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】方法一、運(yùn)用兩漸近線的對(duì)稱(chēng)性和條件，可得A為BF的中點(diǎn)，由垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，可得Rt△OAB中，∠AOB=，求得漸近線的斜率，運(yùn)用離心率公式即可得到；方法二、設(shè)過(guò)左焦點(diǎn)F作的垂線方程為，聯(lián)立漸近線方程，求得交點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)，由條件可得A為BF的中點(diǎn)，進(jìn)而得到a，b的關(guān)系，可得離心率．【解答】解法一：由，可知A為BF的中點(diǎn)，由條件可得，則Rt△OAB中，∠AOB=，漸近線OB的斜率k==tan=，即離心率e===．解法二：設(shè)過(guò)左焦點(diǎn)F作的垂線方程為聯(lián)立，解得，，聯(lián)立，解得，，又，∴yB=﹣2yA∴3b2=a2，所以離心率．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，主要是離心率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意向量共線的合理運(yùn)用．17.在直角坐標(biāo)系中，定義為兩點(diǎn)之間的“折線距離”；則圓上一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的“折線距離”的最小值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在三棱錐中，平面，，為側(cè)棱上一點(diǎn)，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示.（1）證明：平面；（2）在的平分線上確定一點(diǎn)，使得平面，并求此時(shí)的長(zhǎng).參考答案：

又平面，所以在直角中，得．

考點(diǎn)：1.直線與平面垂直；2直線與平面平行；3.勾股定理

略19.交警隨機(jī)抽取了途徑某服務(wù)站的40輛小型轎車(chē)在經(jīng)過(guò)某區(qū)間路段的車(chē)速（單位：），現(xiàn)將其分成六組為后得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）某小型轎車(chē)途經(jīng)該路段，其速度在以上的概率是多少？（2）若對(duì)車(chē)速在兩組內(nèi)進(jìn)一步抽測(cè)兩輛小型轎車(chē)，求至少有一輛小型轎車(chē)速度在內(nèi)的概率.參考答案：（1）速度在以上的概率約為（2）40輛小型轎車(chē)車(chē)速在范圍內(nèi)有2輛，在范圍內(nèi)有4輛，用表示范圍內(nèi)2輛小型轎車(chē)，用表示范圍內(nèi)4輛小型轎車(chē)，則所有基本事件為至少有一輛小型轎車(chē)車(chē)速在范圍內(nèi)事件有所以所求概率20.（本小題滿(mǎn)分12分）某車(chē)間在兩天內(nèi)，每天生產(chǎn)10件某產(chǎn)品，其中第一天、第二天分別生產(chǎn)出了1件、2件次品.而質(zhì)檢部門(mén)每天要從生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中隨意抽取4件進(jìn)行檢查，若發(fā)現(xiàn)有次品，則當(dāng)天的產(chǎn)品不能通過(guò).（Ⅰ）求第一天產(chǎn)品通過(guò)檢查的概率；（Ⅱ）（文）求兩天全部通過(guò)的概率.參考答案：解：（Ⅰ）∵隨意抽取4件產(chǎn)品檢查是隨機(jī)事件，而第一天有9件正品.

∴第一天通過(guò)檢查的概率為.……………4分

（Ⅱ）同（Ⅰ），第二天通過(guò)檢查的概率為.…9分

因第一、第二天是否通過(guò)檢查相互獨(dú)立，……………10分

所以，兩天全部通過(guò)檢查的概率為.…………12分略21.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足,.

（Ⅰ）求通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，求證：．參考答案：證明：（Ⅰ），．又， 是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，∴．時(shí)，，時(shí)，．故．（Ⅱ）

．略22.某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天房租、工作人員工資等固定成本為200元，每桶水進(jìn)價(jià)為5元，銷(xiāo)售單價(jià)與日銷(xiāo)售量的關(guān)系如下表：銷(xiāo)售單價(jià)（元）6789101112日銷(xiāo)售量（桶）480440400360320280240請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個(gè)經(jīng)營(yíng)部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用表格數(shù)據(jù)，可得漲價(jià)x元后，日銷(xiāo)售的桶數(shù)，利用銷(xiāo)售收入減去固定成本，即可得到利潤(rùn)函數(shù)，利用配方法，即可得到最大利潤(rùn)．【解答】解：設(shè)每桶水在原來(lái)的基礎(chǔ)上上漲x元，利潤(rùn)為y元，由表格中的數(shù)據(jù)可以得到，價(jià)格每上漲1元，日銷(xiāo)售量就減少40桶，所以漲價(jià)x元后，日銷(xiāo)售的桶數(shù)為480﹣40（x﹣1）=