2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．記為等差數列的前n項和．若，，則等差數列的公差為（）A．1 B．2 C．4 D．82．在四邊形ABCD中，若，則四邊形ABCD一定是（）A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四邊形3．在銳角中，若，，，則（）A． B． C． D．4．從某健康體檢中心抽取了8名成人的身高數據（單位：厘米），數據分別為172，170，172，166，168，168，172，175，則這組數據的中位數和眾數分別是（）A．171172 B．170172 C．168172 D．1701755．已知等差數列中，，.若公差為某一自然數,則n的所有可能取值為()A．3,23,69 B．4,24,70 C．4,23,70 D．3,24,706．已知數列1，，，9是等差數列，數列1，，，，9是等比數列，則（）A． B． C． D．7．某人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．只有一次中靶C．兩次都中靶D．兩次都不中靶8．下圖是500名學生某次數學測試成績（單位：分）的頻率分布直方圖，則這500名學生中測試成績在區(qū)間[90，100）中的學生人數是A．60 B．55 C．45 D．509．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若cosB＝，＝2，且S△ABC＝，則b的值為()A．4 B．3 C．2 D．110．化簡的結果是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．明代程大位《算法統(tǒng)宗》卷10中有題：“遠望巍巍塔七層，紅燈點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”則尖頭共有__________盞燈．12．已知原點O（0，0），則點O到直線x+y+2=0的距離等于．13．計算：=_______________.14．已知與的夾角為，，，則________.15．已知圓錐如圖所示，底面半徑為，母線長為，則此圓錐的外接球的表面積為___．16．若函數，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．從某學校高三年級共800名男生中隨機抽取50名學生作為樣本測量身高.測量發(fā)現被測學生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組；第二組；…；第八組.下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.已知第一組與第八組人數相同，第六組與第八組人數之和為第七組的兩倍.（1）估計這所學校高三年級全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數；（2）求第六組和第七組的頻率并補充完整頻率分布直方圖.18．設集合，其中.（1）寫出集合中的所有元素；（2）設，證明“”的充要條件是“”（3）設集合，設，使得，且，試判斷“”是“”的什么條件并說明理由.19．甲，乙兩機床同時加工直徑為100cm的零件，為檢驗質量，各從中抽取6件測量的數據為：甲：99，100，98，100，100，103乙：99，100,102,99，100，100(1)分別計算兩組數據的平均數及方差(2)根據計算結果判斷哪臺機床加工零件的質量更穩(wěn)定.20．在中，已知角的對邊分別為，且.（1）求角的大?。唬?）若，是的中點，且，求的面積.21．已知函數.（1）求證：；（2）若角滿足，求銳角的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

利用等差數列的前n項和公式、通項公式列出方程組，能求出等差數列{an}的公差．【詳解】∵為等差數列的前n項和，，，∴，解得d=2,a1=5，∴等差數列的公差為2.故選：B.【點睛】本題考查等差數列的公差，此類問題根據題意設公差和首項為d、a1，列出方程組解出即可，屬于基礎題.2、D【解析】試題分析：因為,根據向量的三角形法則，有,則可知,故四邊形ABCD為平行四邊形.考點：向量的三角形法則與向量的平行四邊形法則.3、D【解析】

由同角三角函數關系式,先求得,再由余弦定理即可求得的值.【詳解】因為為銳角三角形,由同角三角函數關系式可得又因為,由余弦定理可得代入可得所以故選:D【點睛】本題考查了同角三角函數關系式應用,余弦定理求三角形的邊,屬于基礎題.4、A【解析】

由中位數和眾數的定義，即可得到本題答案.【詳解】把這組數據從小到大排列為166，168，168，170，172，172，172，175，則中位數為，眾數為172.故選：A【點睛】本題主要考查中位數和眾數的求法.5、B【解析】試題分析：由等差數列的通項公式得，公差，所以，可能為，的所有可能取值為選.考點：1.等差數列及其通項公式；2.數的整除性.6、B【解析】

根據等差數列和等比數列性質可分別求得，，代入即可得到結果.【詳解】由成等差數列得：由成等比數列得：，又與同號本題正確選項：【點睛】本題考查等差數列、等比數列性質的應用，易錯點是忽略等比數列奇數項符號相同的特點，從而造成增根.7、D【解析】

根據互斥事件的定義逐個分析即可.【詳解】“至少有一次中靶”與“至多有一次中靶”均包含中靶一次的情況.故A錯誤.“至少有一次中靶”與“只有一次中靶”均包含中靶一次的情況.故B錯誤.“至少有一次中靶”與“兩次都中靶”均包含中靶兩次的情況.故C錯誤.根據互斥事件的定義可得,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是“兩次都不中靶”.故選：D【點睛】本題主要考查了互斥事件的辨析,屬于基礎題型.8、D【解析】分析：根據頻率分布直方圖可得測試成績落在中的頻率，從而可得結果.詳解：由頻率分布直方圖可得測試成績落在中的頻率為，所以測試成績落在中的人數為，，故選D.點睛：本題主要考查頻率分布直方圖的應用，屬于中檔題.直觀圖的主要性質有：（1）直方圖中各矩形的面積之和為；（2）組距與直方圖縱坐標的乘積為該組數據的頻率.9、C【解析】試題分析：根據正弦定理可得,.在中,,.,,.,.故C正確.考點：1正弦定理;2余弦定理.10、D【解析】

直接利用同角三角函數基本關系式以及二倍角公式化簡求值即可．【詳解】．故選．【點睛】本題主要考查應用同角三角函數基本關系式和二倍角公式對三角函數的化簡求值．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

依題意，這是一個等比數列，公比為2，前7項和為181，由此能求出結果．【詳解】依題意，這是一個等比數列，公比為2，前7項和為181，∴181，解得a1＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查等比數列的首項的求法，考查等比數列的前n項和公式，是基礎題．12、【解析】

由點到直線的距離公式得：點O到直線x+y+2=0的距離等于，故答案為.13、【解析】試題分析：考點：兩角和的正切公式點評：本題主要考查兩角和的正切公式變形的運用，抓住和角是特殊角，是解題的關鍵.14、3【解析】

將平方再利用數量積公式求解即可.【詳解】因為,故.化簡得.因為，故.故答案為：3【點睛】本題主要考查了模長與數量積的綜合運用,經常利用平方去處理.屬于基礎題.15、【解析】

根據圓錐的底面和外接球的截面性質可得外接球的球心在上，再根據勾股定理可得求的半徑．【詳解】由圓錐的底面和外接球的截面性質可得外接球的球心在上，設球心為，球的半徑為，則，圓，因為,所以，所以，，則有.解得，則.【點睛】本題主要考查了幾何體的外接球，關鍵是會找到球心求出半徑，通常結合勾股定理求．屬于難題．16、【解析】

根據分段函數的解析式先求，再求即可.【詳解】因為，所以.【點睛】本題主要考查了分段函數求值問題，解題的關鍵是將自變量代入相應范圍的解析式中，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）144人（2）頻率分別為0.08和0.1，見解析【解析】

（1）由直方圖求出前五組頻率為0.82，后三組頻率為，由此能求出這所學校高三男生身高在以上（含的人數．（2）由頻率分布直方圖得第八組頻率為0.04，人數為2人，設第六組人數為，則第七組人數為，再由，得，即第六組人數為4人，第七組人數為3人，頻率分別為0.08，0.1．由此能求出結果．【詳解】（1）由圖知前5組頻率為后三組頻率為.全校高三男生身高在180cm以上的人有人.（2）如圖知第八組頻率為，人數為人.設第六組人數為m，后三組共9人.第七組人數為.，.即第六組4人，第七組3人，其頻率分別為0.08和0.1，高度分別為0.016和0.012，如圖所示.【點睛】本題考查頻率分布直方圖的應用，頻率分布直方圖的性質等基礎知識，考查數據處理能力，屬于基礎題.18、（1），，，；（2）證明見解析；（3）充要條件.【解析】

（1）根據題意，直接列出即可（2）利用的和的符號和最高次的相同，利用排除法可以證明。（3）利用（2）的結論完成（3）即可?！驹斀狻浚?）中的元素有，，，。（2）充分性：當時，顯然成立。必要性：若=1，則若=，則若的值有個1，和個。不妨設2的次數最高次為次，其系數為1，則，說明只要最高次的系數是正的，整個式子就是正的，同理，只要最高次的系數是負的，整個式子就是負的，說明最高次的系數只能是0，就是說，即綜上“”的充要條件是“”（3）等價于等價于由（2）得“=”的充要條件是“”即“=”是“”的充要條件【點睛】本題考查了數列遞推關系等差數列與等比數列的通項公式求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．19、（1）；，，；（2）乙機床加工零件的質量更穩(wěn)定．【解析】

（1）根據題中數據，結合平均數與方差的公式，即可得出結果；（2）根據（1）的結果，結合平均數與方差的意義，即可得出結果.【詳解】（1）由題中數據可得：；，所以，；（2）兩臺機床所加工零件的直徑的平均值相同，又所以乙機床加工零件的質量更穩(wěn)定．【點睛】本題主要考查平均數與方差，熟記公式即可，屬于?？碱}型.20、（1）；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理和和差公式計算得到答案.（2）利用代入余弦定理公式得到，計算面積得到答案.【詳解】（1）∵是的內角，∴且又由正弦定理：和已知條件得：化簡得：，又∵∴；（2）∵，是的中點，且，，，∴由余弦定理得：，代入化簡得：又，即，可得：故所求的面積為.【點睛】本題考查了余弦定理，正弦定理，面積