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文檔簡介
2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內,不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內,第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.已知是關于的一元二次方程的解,則等于()A.1 B.-2 C.-1 D.22.在一個不透明的口袋中,裝有若干個紅球和4個黃球,它們除顏色外沒有任何區(qū)別,搖勻后從中隨機摸出一個球,記下顏色后再放回口袋中,通過大量重復摸球實驗發(fā)現(xiàn),摸到黃球的概率是0.2,則估計盒子中大約有紅球()A.12個 B.16個 C.20個 D.25個3.若,則下列等式一定成立的是()A. B. C. D.4.下列關于x的一元二次方程,有兩個不相等的實數(shù)根的方程的是()A.x2+1=0 B.x2+2x+1=0 C.x2+2x+3=0 D.x2+2x-3=05.如圖,在矩形中,.將向內翻折,點落在上,記為,折痕為.若將沿向內翻折,點恰好落在上,記為,則的長為()A. B. C. D.6.某市為解決部分市民冬季集中取暖問題需鋪設一條長3000米的管道,為盡量減少施工對交通造成的影響,實施施工時“…”,設實際每天鋪設管道x米,則可得方程=15,根據(jù)此情景,題中用“…”表示的缺失的條件應補為()A.每天比原計劃多鋪設10米,結果延期15天才完成B.每天比原計劃少鋪設10米,結果延期15天才完成C.每天比原計劃多鋪設10米,結果提前15天才完成D.每天比原計劃少鋪設10米,結果提前15天才完成7.如圖,⊙O是正△ABC的外接圓,點D是弧AC上一點,則∠BDC的度數(shù)().A.50° B.60° C.100° D.120°8.如圖,四邊形OABF中,∠OAB=∠B=90°,點A在x軸上,雙曲線過點F,交AB于點E,連接EF.若,S△BEF=4,則k的值為()A.6 B.8 C.12 D.169.如果,、分別對應、,且,那么下列等式一定成立的是()A. B.的面積:的面積C.的度數(shù):的度數(shù) D.的周長:的周長10.下列四個圖形中,既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.若m是方程5x2﹣3x﹣1=0的一個根,則15m﹣+2010的值為_____.12.如圖,一次函數(shù)y1=ax+b和反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A,B兩點,則使y1>y2成立的x取值范圍是_____.13.菱形ABCD的周長為20,且有一個內角為120°,則它的較短的對角線長為______.14.如圖所示,在中,,將繞點旋轉,當點與點重合時,點落在點處,如果,,那么的中點和的中點的距離是______.15.已知點E是線段AB的黃金分割點,且,若AB=2則BE=__________.16.如圖,在正方形ABCD的外側,作等邊△ABE,則∠BFC=_________°17.小慧準備給媽媽打個電話,但她只記得號碼的前位,后三位由,,這三個數(shù)字組成,具體順序忘記了,則她第一次試撥就撥通電話的概率是________.18.計算sin60°tan60°-cos45°cos60°的結果為______.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于A(1,a),B兩點,點C在第四象限,CA∥y軸,∠ABC=90°.(1)求k的值及點B的坐標;(2)求的值.20.(6分)(2011四川瀘州,23,6分)甲口袋中裝有兩個相同的小球,它們的標號分別為2和7,乙口袋中裝有兩個相同的小球,它們的標號分別為4和5,丙口袋中裝有三個相同的小球,它們的標號分別為3,8,1.從這3個口袋中各隨機地取出1個小球.(1)求取出的3個小球的標號全是奇數(shù)的概率是多少?(2)以取出的三個小球的標號分別表示三條線段的長度,求這些線段能構成三角形的概率.21.(6分)一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球,這些球除顏色外都相同,其中紅球有1個,若從中隨機摸出一個球,這個球是白球的概率為.(1)求袋子中白球的個數(shù);(請通過列式或列方程解答)(2)隨機摸出一個球后,放回并攪勻,再隨機摸出一個球,求兩次都摸到相同顏色的小球的概率.(請結合樹狀圖或列表解答)22.(8分)某校為了弘揚中華傳統(tǒng)文化,了解學生整體閱讀能力,組織全校的1000名學生進行一次閱讀理解大賽.從中抽取部分學生的成績進行統(tǒng)計分析,根據(jù)測試成績繪制了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖:分組/分頻數(shù)頻率50≤x<6060.1260≤x<700.2870≤x<80160.3280≤x<90100.2090≤x≤10040.08(1)頻數(shù)分布表中的;(2)將上面的頻數(shù)分布直方圖補充完整;(3)如果成績達到90及90分以上者為優(yōu)秀,可推薦參加決賽,估計該校進入決賽的學生大約有人.23.(8分)為滿足市場需求,某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕,購進一種品牌粽子,每盒進價是40元,超市規(guī)定每盒售價不得少于45元.根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn):當售價定為每盒45元時,每天可賣出700盒,每盒售價每提高1元,每天要少賣出20盒.(1)試求出每天的銷售量y(盒)與每盒售價(元)之間的函數(shù)關系式;(2)當每盒售價定為多少元時,每天銷售的利潤(元)最大?最大利潤是多少?24.(8分)某小區(qū)在綠化工程中有一塊長為20m,寬為8m的矩形空地,計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地,使它們的面積之和為102m2,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示),求人行通道的寬度.25.(10分)甲、乙兩個人在紙上隨機寫一個-2到2之間的整數(shù)(包括-2和2).若將兩個人所寫的整數(shù)相加,那么和是1的概率是多少?26.(10分)數(shù)學活動課上,張老師引導同學進行如下探究:如圖1,將長為12cm的鉛筆AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的邊沿上,一端A固定在桌面上,圖2活動一如圖3,將鉛筆AB繞端點A順時針旋轉,AB與OF交于點D,當旋轉至水平位置時,鉛筆AB的中點C與點O重合.數(shù)學思考(1)設CD=xcm,點B到OF的距離GB=y①用含x的代數(shù)式表示:AD的長是_________cm,BD的長是________cm;②y與x的函數(shù)關系式是_____________,自變量x的取值范圍是____________.活動二(2)①列表:根據(jù)(1)中所求函數(shù)關系式計算并補全表格.x(6543.532.5210.50y(00.551.21.581.02.4734.295.08②描點:根據(jù)表中數(shù)值,描出①中剩余的兩個點(x,y).③連線:在平面直角坐標系中,請用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象.數(shù)學思考(3)請你結合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質或結論.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】方程的解就是能使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值,因而把x=-1代入方程就得到一個關于m+n的方程,就可以求出m+n的值.【詳解】將x=1代入方程式得1+m+n=0,
解得m+n=-1.
故選:C.【點睛】此題考查一元二次方程的解,解題關鍵在于把求未知系數(shù)的問題轉化為解方程的問題.2、B【解析】在同樣條件下,大量反復試驗時,隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近,可以從比例關系入手,列出方程求解.【詳解】解:設盒子中有紅球x個,由題意可得:=0.2,解得:x=16,故選:B..【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率,本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率.關鍵是根據(jù)黃球的概率得到相應的等量關系3、D【分析】根據(jù)比例的性質,則ad=bc,逐個判斷可得答案.【詳解】解:由可得:2x=3yA.,此選項不符合題意B.,此選項不符合題意C.,則3x=2y,此選項不符合題意D.,則2x=3y,正確故選:D【點睛】本題考查比例的性質,解題關鍵在于掌握,則ad=bc.4、D【分析】要判斷所給方程是有兩個不相等的實數(shù)根,只要找出方程的判別式,根據(jù)判別式的正負情況即可作出判斷.有兩個不相等的實數(shù)根的方程,即判別式的值大于0的一元二次方程.【詳解】A、△=0-4×1×1=-4<0,沒有實數(shù)根;B、△=22-4×1×1=0,有兩個相等的實數(shù)根;C、△=22-4×1×3=-8<0,沒有實數(shù)根;D、△=22-4×1×(-3)=16>0,有兩個不相等的實數(shù)根,故選D.【點睛】本題考查了根的判別式,注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關系:①當△>0時,方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根;②當△=0時,方程有兩個相等的兩個實數(shù)根;③當△<0時,方程無實數(shù)根.5、B【分析】首先根據(jù)矩形和翻折的性質得出△AED≌△A'ED,△A'BE≌△A'B'E,∠A'B'E=∠B=∠A'B'D=90°,∠AED=∠A'ED,∠A'EB=∠A'EB',BE=B'E,進而得出∠AED=∠A'ED=∠A'EB=60°,∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°,判定△DB'A'≌△DCA',DC=DB',得出AE,設AB=DC=x,利用勾股定理構建方程,即可得解.【詳解】∵四邊形ABCD為矩形,∴∠ADC=∠C=∠B=90°,AB=DC,由翻折知,△AED≌△A'ED,△A'BE≌△A'B'E,∠A'B'E=∠B=∠A'B'D=90°,∴∠AED=∠A'ED,∠A'EB=∠A'EB',BE=B'E,∴∠AED=∠A'ED=∠A'EB=×180°=60°,∴∠ADE=90°﹣∠AED=30°,∠A'DE=90°﹣∠A'EB=30°,∴∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°,又∵∠C=∠A'B'D=90°,DA'=DA',∴△DB'A'≌△DCA'(AAS),∴DC=DB',在Rt△AED中,∠ADE=30°,AD=2,∴AE=,設AB=DC=x,則BE=B'E=x﹣∵AE2+AD2=DE2,∴()2+22=(x+x﹣)2,解得,x1=(負值舍去),x2=,故答案為B.【點睛】本題考查了矩形的性質,軸對稱的性質等,解題關鍵是通過軸對稱的性質證明∠AED=∠A'ED=∠A'EB=60°.6、C【解析】題中方程表示原計劃每天鋪設管道米,即實際每天比原計劃多鋪設米,結果提前天完成,選.7、B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質和圓周角定理的推論解答即可.【詳解】解:∵△ABC是正三角形,∴∠A=60°,∴∠BDC=∠A=60°.故選:B.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質和圓周角定理的推論,屬于基礎題型,熟練掌握上述基本知識是解題的關鍵.8、A【分析】由于,可以設F(m,n)則OA=3m,BF=2m,由于S△BEF=4,則BE=,然后即可求出E(3m,n-),依據(jù)mn=3m(n-)可求mn=1,即求出k的值.【詳解】如圖,過F作FC⊥OA于C,∵,∴OA=3OC,BF=2OC∴若設F(m,n)則OA=3m,BF=2m∵S△BEF=4∴BE=則E(3m,n-)∵E在雙曲線y=上∴mn=3m(n-)∴mn=1即k=1.故選A.【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質、用坐標表示線段長和三角形面積,表示出E點坐標是解題關鍵.9、D【解析】相似三角形對應邊的比等于相似比,面積之比等于相似比的平方,對應角相等.【詳解】根據(jù)相似三角形性質可得:A:BC和DE不是對應邊,故錯;B:面積比應該是,故錯;C:對應角相等,故錯;D:周長比等于相似比,故正確.故選:D【點睛】考核知識點:相似三角形性質.理解基本性質是關鍵.10、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念,并結合圖形的特點求解.【詳解】解:A、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故選項錯誤;
B、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故選項錯誤;
C、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故選項錯誤;
D、是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故選項正確.
故選:D.【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.
軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形沿對稱軸折疊后可重合;
中心對稱圖形關鍵是要尋找對稱中心,圖形旋轉180°后與原圖重合.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)m是方程5x2﹣3x﹣1=0的一個根代入得到5m2﹣3m﹣1=0,進一步得到5m2﹣1=3m,兩邊同時除以m得:5m﹣=3,然后整體代入即可求得答案.【詳解】解:∵m是方程5x2﹣3x﹣1=0的一個根,∴5m2﹣3m﹣1=0,∴5m2﹣1=3m,兩邊同時除以m得:5m﹣=3,∴15m﹣+2010=3(5m﹣)+2010=9+2010=1,故答案為:1.【點睛】本題考查了一元二次方程的根,靈活的進行代數(shù)式的變形是解題的關鍵.12、x<﹣2或0<x<1【分析】根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關系結合交點橫坐標即可找出不等式的解集,此題得解.【詳解】解:觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn):當x<-2或0<x<1時,一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方,∴使y1>y2成立的x取值范圍是當x<-2或0<x<1.故答案為當x<-2或0<x<1.【點睛】本題是一道一次函數(shù)與反比例函數(shù)相結合的題目,根據(jù)圖象得出一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點橫坐標是解題的關鍵.13、1【分析】根據(jù)菱形的性質可得菱形的邊長為1,然后根據(jù)內角度數(shù)進而求出較短對角線的長.【詳解】如圖所示:菱形ABCD的周長為20,AB=20÷4=1,又,四邊形ABCD是菱形,,AB=AD,是等邊三角形,BD=AB=1.故答案為1.【點睛】本題主要考查菱形的性質及等邊三角形,關鍵是熟練掌握菱形的性質.14、4【分析】設,在中,,得.由勾股定理,再求AM,AB,證,.得,,可得.【詳解】如圖所示,,是的中點,,,.設,在中,,.,.,.,,,可得,同理可證.,,.故答案為:4【點睛】考核知識點:解直角三角形.構造直角三角形,利用三角形相關知識分析問題是關鍵.15、【分析】把一條線段分成兩部分,使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項,這樣的線段分割叫做黃金分割,他們的比值叫做黃金比;【詳解】解:∵點E是線段AB的黃金分割點,且BE>AE,∴BE=AB,而AB=2,∴BE=;故答案為:;【點睛】本題主要考查了黃金分割,掌握黃金分割是解題的關鍵.16、1【解析】根據(jù)正方形的性質及等邊三角形的性質求出∠ADE=15°,∠DAC=45°,再求∠DFC,證△DCF?△BCF,可得∠BFC=∠DFC.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=AD=CD=BC,∠DCF=∠BCF=45°
又∵△ABE是等邊三角形,
∴AE=AB=BE,∠BAE=1°
∴AD=AE
∴∠ADE=∠AED,∠DAE=90°+1°=150°
∴∠ADE=(180°-150°)÷2=15°
又∵∠DAC=45°
∴∠DFC=45°+15°=1°在△DCF和△BCF中CD=BC∠DCF=∠BCF∴△DCF?△BCF∴∠BFC=∠DFC=1°
故答案為:1.【點睛】本題主要是考查了正方形的性質和等邊三角形的性質,本題的關鍵是求出∠ADE=15°.17、【解析】首先根據(jù)題意可得:可能的結果有:512,521,152,125,251,215;然后利用概率公式求解即可求得答案.【詳解】∵她只記得號碼的前5位,后三位由5,1,2,這三個數(shù)字組成,∴可能的結果有:512,521,152,125,251,215;∴他第一次就撥通電話的概率是:故答案為.【點睛】考查概率的求法,明確概率的意義是解題的關鍵,概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的之比.18、1【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值分別代入求出答案.【詳解】解:原式=1【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值,正確記憶相關數(shù)據(jù)是解題關鍵.三、解答題(共66分)19、(1)k=2,B(-1,-2);(2)2【分析】(1)先利用正比例函數(shù)解析式確定,再把點坐標代入中求出得到反比例函數(shù)解析式為,然后解方程組得點坐標;(2)作于,如圖,利用等角的余角相等得到,然后在中利用正切的定義求出的值,即=的值.【詳解】解:(1)把代入得,則,把代入得,反比例函數(shù)解析式為,解方程組得或,點坐標為;(2)作于,如圖,∠ABC=90°,,,,,在中,,即,∵∠ABC=90°,∴=.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題:求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標,把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解,若方程組有解則兩者有交點,方程組無解,則兩者無交點.20、解:(1);(2).【分析】(1)根據(jù)題意畫出樹狀圖,根據(jù)樹狀圖進行解答概率;(2)用列舉法求概率.【詳解】解:(1)畫樹狀圖得∴一共有12種等可能的結果,取出的3個小球的標號全是奇數(shù)的有2種情況,∴取出的3個小球的標號全是奇數(shù)的概率是:P(全是奇數(shù))=(2)∵這些線段能構成三角形的有2、4、3,7、4、8,7、4、1,7、5、3,7、5、8,7、5、1共6種情況,∴這些線段能構成三角形的概率為P(能構成三角形)=【點睛】本題考查概率的計算,難度不大.21、(1)袋子中白球有2個;(2)見解析,.【解析】(1)首先設袋子中白球有x個,利用概率公式求即可得方程:,解此方程即可求得答案;
(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次都摸到相同顏色的小球的情況,再利用概率公式即可求得答案.【詳解】解:(1)設袋子中白球有x個,根據(jù)題意得:,解得:x=2,經(jīng)檢驗,x=2是原分式方程的解,∴袋子中白球有2個;(2)畫樹狀圖得:∵共有9種等可能的結果,兩次都摸到相同顏色的小球的有5種情況,∴兩次都摸到相同顏色的小球的概率為:.【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.注意掌握方程思想的應用.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.22、(1)14;(2)補圖見解析;(3)1.【解析】(1)根據(jù)第1組頻數(shù)及其頻率求得總人數(shù),總人數(shù)乘以第2組頻率可得a的值;(2)把上面的頻數(shù)分布直方圖補充完整;(3)根據(jù)樣本中90分及90分以上的百分比,乘以1000即可得到結果.【詳解】(1)∵被調查的總人數(shù)為6÷0.12=50人,∴a=50×0.28=14,故答案為:14;(2)補全頻數(shù)分布直方圖如下:(3)估計該校進入決賽的學生大約有1000×0.08=1人,故答案為:1.【點睛】此題考查了用樣本估計總體,頻數(shù)(率)分布表,以及頻數(shù)(率)分布直方圖,弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關鍵.23、(1)y=-20x+1600;(2)當每盒售價定為60元時,每天銷售的利潤P(元)最大,最大利潤是8000元.【解析】(1)根據(jù)“當售價定為每盒45元時,每天可賣出700盒,每盒售價每提高1元,每天要少賣出20盒”即可得出每天的銷售量y(盒)與每盒售價x(元)之間的函數(shù)關系式;(2)根據(jù)利潤=1盒粽子所獲的利潤×銷售量列出函數(shù)關系式整理,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答即可.試題分析:試題解析:(1)由題意得,y=700-20(x-45)=-20x+1600;(2),∵x≥45,拋物線的開口向下,∴當x=60時,P最大值=8000元,即當每盒售價定為60元時,每天銷售的利潤P(元)最大,最大利潤是8000元.考點:二次函數(shù)的應用.24
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