中考復習第一輪第十六講解直角三角形

導明確本節(jié)課的學習目標：1、理解銳角三角函數的概念，熟練掌握直角三角形的邊角之間的關系2、會計算含30°、45°、60°角的三角函數值3、通過構造直角三角形，利用三角函數解決簡單的實際問題一、銳角三角函數的概念如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所對的邊分別記為a,b,c.1.正弦:sinA=__________=__.2.余弦:cosA=__________=__.3.正切:tanA=__________=__.銳角A的正弦、余弦、正切統(tǒng)稱∠A的銳角三角函數.二、特殊角的三角函數值sinAcosAtanA30°___

___45°______1

60°

___三．三角函數之間的關系1．sin2A+cos2A=

2．若∠A為銳角，且∠A+∠B=90°，則sinA=cos（90°-

）

cosA=sin(90°-

)，3.tanAtanB=

.1∠A∠A14．坡度（坡比）i=

tan

=

注意：坡度是

，不是度數.∠BAC坡角的正切值及時鞏固1．在Rt△ABC中，∠C＝900，AB=5,AC=4,則BC=

sinA=

cosA=

tanA=

.2．sin30°+cos60°=

3．sin30°+cos30°=4．已知斜坡AB的坡度i=1：,則坡角的度數為

.31130°例1、在四邊形ABCD中，sinA=

，∠B=90°，∠D=90°，AB=2，CD=1.求BC和AD的長.學變式訓練.已知，如圖，△ABC的頂點是正方形網格的格點，則sinA=

.

CBA例2.已知，那么的值等于

.變式訓練已知tan=2，那么的值為：

評通過例1、例2，同學們都掌握了哪些解題技巧呢？練獨立完成，第三部分鞏固提高1．-tan450＝

.2.．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果BC＝12，sinA＝，那么AB＝

.3.已知，tan=1，那么的值等于

.4.如圖，在坡比i=1：2的山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間水平距離）是2米，那么斜坡上相鄰兩樹的坡面距離為

米.036三、鞏固練習小結：這節(jié)課同學們都有哪些收獲呢？1.如圖，頂點為O，它的一邊在x軸的正半軸上，另一邊OA上有一點P（3，4），則

．2.如果sin2α+cos230°=1，那么銳角是

.3.△ABC中，∠A，∠B均為銳角，且有，則△ABC是（）A．直角（不等腰）三角形 B．等腰直角三角形C．等腰（不等邊）三角形 D．等邊三角形4..已知一斜坡的坡度為1：4，水平距離為20米，則該斜坡的垂直高度為

米.5.2sin30°+3cos60°-4tan45°=30°D5

四、當堂檢測1.某水庫大壩的橫截面是梯形，壩內斜坡的坡度i=1：，壩外斜坡的坡度i=1:1，則兩個坡角的和為

．2.在直角三角形中，各邊的長度都擴大3倍，則銳角A的三角形函數的值（）A．也擴大3倍B．縮小為原來的C．都不變D．有的擴大，有的縮小3.已知30°<α<60°，下列各式正確的是…（

）A.B.C.

D.4.計算sin230°+cos245°+sin60°·tan45°5.在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，D為AC上一點，若tan∠DBA=