§1.9連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與

初等函數(shù)的連續(xù)性四則運(yùn)算的連續(xù)性反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性小結(jié)思考題作業(yè)初等函數(shù)的連續(xù)性第一章函數(shù)與極限1定理1如,則由于一、四則運(yùn)算的連續(xù)性也在點(diǎn)x0連續(xù);在其定義域內(nèi)連續(xù).在點(diǎn)x0連續(xù);在點(diǎn)x0連續(xù).2如,

結(jié)論:

反三角函數(shù)在其定義域內(nèi)皆連續(xù)定理2故同理,二、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性單調(diào)增加且連續(xù),單調(diào)的連續(xù)函數(shù)必有單調(diào)的連續(xù)反函數(shù).也是單調(diào)增加且連續(xù).單調(diào)減少且連續(xù).單調(diào)增加且連續(xù).單調(diào)減少且連續(xù).3此定理對(duì)計(jì)算某些極限是很方便的.定理3設(shè)函數(shù)是由函數(shù)與函數(shù)復(fù)合而成,而函數(shù)連續(xù),則證)]([xgfy=)(ufy=)(xgu=,)(lim00uxgxx=?若)(ufy=0uu=在).(0uf=,0時(shí)使當(dāng)h<-uu4將上兩步合起來(lái):,0時(shí)使當(dāng)h<-uu5定理3則有注1.定理的條件：內(nèi)層函數(shù)有極限，外層函數(shù)在極限值點(diǎn)處連續(xù)3.該定理的意義在于：極限符號(hào)可以與函數(shù)符號(hào)互換，即極限號(hào)可以穿過(guò)外層函數(shù)符號(hào)直接取在內(nèi)層。6意義例解可交換次序;由所以2.變量代換的理論依據(jù).1.在定理的條件下,定理3則有.sine=7例解這里不連續(xù),但所以定理3則有8例解9練習(xí)令ax-1=t解則x=lo木ga(1+t)x0時(shí)t0于是利用駐連續(xù)化性求功極限誓練習(xí)練習(xí)解10定理4設(shè)函爬數(shù)是由討函數(shù)與函帳數(shù)復(fù)合寨而成,若函螞數(shù)連續(xù),而函雄數(shù)連續(xù),則復(fù)聲合而應(yīng)成也連突續(xù).是由勾連續(xù)找函數(shù)因此復(fù)合件而成例)]([xgfy=)(ufy=)(xgu=0)(xxxgu==在,)(00uxg=且0)(uuufy==在)]([xgfy=0xx=在點(diǎn)注意定理4是定硬理3的特女殊情驕況.11三角醒函數(shù)那及反嫁三角湖函數(shù)(1慕)(2因)(3怨)是連漆續(xù)的;三、敵初等豆函數(shù)鏟的連改續(xù)性單調(diào)謎且連雪續(xù);指數(shù)狡函數(shù)對(duì)數(shù)棄函數(shù)單調(diào)卸且連移續(xù);(均在俘其定窩義域禾內(nèi)連棚續(xù))(4險(xiǎn))冪函運(yùn)數(shù)連續(xù);討論不同統(tǒng)值.在它緊們的缺定義稈域內(nèi)基本初等函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的.12定義衛(wèi)區(qū)間療是指嫂包含氧在定叔義域盆內(nèi)的辨區(qū)間.基本蘭初等獵函數(shù)葬在定攪義區(qū)險(xiǎn)間內(nèi)匠連續(xù)連續(xù)工函數(shù)黑經(jīng)四擠則運(yùn)谷算仍憤連續(xù)連續(xù)囑函數(shù)然的復(fù)惑合函男數(shù)連測(cè)續(xù)一切甜初等仰函數(shù)在定義綁區(qū)間內(nèi)連續(xù)1.初等墓函數(shù)綿僅在且其定籌義區(qū)牧間內(nèi)肅連續(xù),如,這些孤立芽點(diǎn)的卡鄰域暫內(nèi)沒(méi)婚有定轎義.注在其跪定義輔域內(nèi)蹤蝶不一喊定連鴉續(xù);2.初等亭函數(shù)蘋(píng)求極蓄限的勉方法代入設(shè)法.13例例解解14函數(shù)g(x)h(x)稱(chēng)為愚冪指抬函數(shù),它的見(jiàn)定義塔域一般乖應(yīng)要單求g(x)缺>關(guān)0.冪指鐵函數(shù)求極纖限時(shí),冪指伶函數(shù)g(x)h(x)也是牌連續(xù)慕函數(shù).當(dāng)g(x)與h(x)均為捐連續(xù)斬函數(shù),且g(x)概>然015冪指典函數(shù)茄求極熔限的塔方法——換底戰(zhàn)（e）公燃式法：由定確理3容易框得到績(jī)下面速幾個(gè)荒冪指它函數(shù)擴(kuò)的極足限公癥式：16(3)(2)(1)例解:原式練習(xí)17四、敏小結(jié)連續(xù)期函數(shù)尿的和廉差積冷商的油連續(xù)赴性;復(fù)合色函數(shù)治的連洲續(xù)性:初等鋸函數(shù)煙的連憶續(xù)性:求極油限的錘又一監(jiān)種方權(quán)法.兩個(gè)繳定理;兩點(diǎn)止意義.反函預(yù)數(shù)的查連續(xù)謀性;定義顯區(qū)間織與定姿義域中的區(qū)故別;18思考討題解20么02年考古研數(shù)流學(xué)三,填