勾股定理CBA一、情景引入

一個美麗的故事：世界的許多科學家正在試探著尋找“外星人”，人們?yōu)榱巳〉门c外星人的聯系，想了很多方法。早在1820年，德國著名數學家高斯曾提出，可在西伯利亞的森林里伐出一片直角三角形的空地，然后在這片空地里種上麥子，以三角形的三條邊為邊種上三片正方形的松樹林，如果有外星人路過地球附近，看到這個巨大的數學圖形，便會知道：這個星球上有智慧生命。我國數學家華羅庚也曾提出：若要溝通兩個不同星球的信息交往，最好利用太空飛船帶上這個圖形，并發(fā)射到太空中去。圖甲圖乙A的面積B的面積C的面積448ABCSA+SB=SCC圖甲1.觀察圖甲，小方格的邊長為1.⑴正方形A、B、C的面積各為多少？⑵正方形A、B、C的面積有什么關系？ABCC圖乙2.觀察圖乙，小方格的邊長為1.⑴正方形A、B、C的面積各為多少？91625SA+SB=SC⑵正方形A、B、C的面積有什么關系？448ABCSA+SB=SC圖甲圖甲圖乙A的面積B的面積C的面積ABC圖乙2.觀察圖乙，小方格的邊長為1.91625SA+SB=SC⑵正方形A、B、C的面積有什么關系？448ABCSA+SB=SC圖甲圖甲圖乙A的面積B的面積C的面積abcabcABCC圖乙SA+SB=SCSA+SB=SC圖甲abcabc3.猜想a、b、c之間的關系？a2+b2=c2勾股定理(畢達哥拉斯定理)

（gou－gutheorem）

如果直角三角形兩直角邊分別為a，

b，斜邊為c，那么

即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.ac勾弦b股驗證命題→得出定理四個相等的直角三角形，如右圖，通過圖形我們可以看到，正方形FGHI的面積等于正方形ABCD加上四個直角三角形面積的和。若設AF＝a，FB＝b，AB＝c，那么有

移動探究：用移動點工具移動點F，當點F在正方形ABCD內部的時候，如下圖：

這時候正方形FGHI的邊長等于，所以有

經過論證得出這個命題是成立，

即為勾股定理。實踐應用→拓展提高

(

1).在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.

已知：a=5，ｂ=12，則c=____；

(2)已知：a=40，c=41，則b=____；

(3)已知：c=25，b=7，則a=___；

(4)已知:a:b=2:3,c=則a=___,b=___例2.如圖，池塘邊有兩點A、B，點C是與BA方向成直角的AC方向上的一點，測得CB=250m，AC=70m，你能求出A、B兩點間的距離嗎？1.求下列圖中表示邊的未知數x、y、z的值.①81144xyz②③做一做625576144169比一比看看誰算得快！2.求下列直角三角形中未知邊的長:可用勾股定理建立方程.方法小結:8x171620x125x做一做２、湖的兩端有A、Ｂ兩點，從與ＢA方向成直角的BC方向上的點C測得CA=130米,CB=120米,則AB為()ABCA.50米B.120米C.100米D.130米130120?A2002年世界數學家大會會標郵票賞析這是1955年希臘曾經發(fā)行的紀念一位數學家的郵票。

兩千多年前，古希臘有個哥拉斯學派，他們首先發(fā)現了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯年希臘曾經發(fā)行了一枚紀念票。定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，1955勾股世界國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前

兩千多年前，古希臘有個畢達哥拉斯學派，他們首先發(fā)現了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，1955年希臘曾經發(fā)行了一枚紀念郵票。

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