湖南省永州市白茫鋪中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若是真命題，是假命題，則（）A．是真命題

B．是假命題

C．是真命題

D．是真命題參考答案：D2.若拋物線y2＝2px(p＞0)上橫坐標為6的點到焦點的距離為8，則焦點到準線的距離是()A．6

B．4

C．2

D．1參考答案：B3.已知函數(shù)f(x)＝sinx＋lnx，則f′(1)的值為（

） A．1－cos1

B．1＋cos1

C．cos1－1

D．－1－cos1參考答案：B4.如果命題“非p或非g”是假命題，①命題“p且q”是真命題

②命題“p且q”是假命題③命題“p或q”是真命題

④命題“p或q”是假命題則以上結(jié)論中正確的是(A)①③

(B)②④

(C)②③

(D)①④參考答案：A5.圓外的點對該圓的視角為時，點的軌跡方程是

A.

B.C.

D.參考答案：D6.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的N值為10，則輸出的N值為

A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：D模擬程序的運行，可得N＝10滿足條件N為偶數(shù)，N＝5不滿足條件N≤2，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件N為偶數(shù)，N＝2滿足條件N≤2，退出循環(huán)，輸出N的值為2．故選：D．

7.在樣本的頻率分布直方圖中，一共有m（m≥3）個小矩形，第3個小矩形的面積等于其余個小矩形面積之和的，且樣本容量為100，則第3組的頻數(shù)是（

）A.0.2

B.25

C.20

D.以上都不正確參考答案：C略8.設

則()

D．不存在參考答案：C9.拋物線y2=4px（p＞0）上一點M到焦點的距離為，則M到y(tǒng)軸距離為(

)A.a-p

B.a+p

C.a－

D.a+2p

參考答案：A略10.已知U=R，函數(shù)y=ln（1﹣x）的定義域為M，集合N={x|0＜x＜2}，則M∩（?UN）=（）A．（﹣∞，0] B．（0，1） C．∪．參考答案：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果橢圓的弦被點（4，2）平分，則這條弦所在直線方程是

.參考答案：12.若直線3x﹣4y+5=0與圓x2+y2=r2（r＞0）相交于A，B兩點，且∠AOB=120°，（O為坐標原點），則r=

．參考答案：2【考點】J8：直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】若直線3x﹣4y+5=0與圓x2+y2=r2（r＞0）交于A、B兩點，∠AOB=120°，則△AOB為頂角為120°的等腰三角形，頂點（圓心）到直線3x﹣4y+5=0的距離d=r，代入點到直線距離公式，可構(gòu)造關(guān)于r的方程，解方程可得答案．【解答】解：若直線3x﹣4y+5=0與圓x2+y2=r2（r＞0）交于A、B兩點，O為坐標原點，且∠AOB=120°，則圓心（0，0）到直線3x﹣4y+5=0的距離d=rcos=r，即=r，解得r=2，故答案為：2．13.閱讀如圖的程序框圖，輸入的N=6，則輸出的結(jié)果為

參考答案：9考點：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．解答： 解：∵輸入的N=6，當i=1時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=1，i=2；當i=2時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=9，i=3；當i=3時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=36，i=4；當i=4時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=100，i=5；當i=5時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=225，i=6；當i=6時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=441，i=7；當i=7時，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的==9，故答案為：9點評：本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答．14.過點A(1,－1)與B(－1，1)且圓心在直線x+y－2=0上的圓的方程為__________．參考答案：略15.已知某一隨機變量X的概率分布表如右圖，且E(X)＝3，則V(X)＝

參考答案：4.216.若x>0,y>0,且2x+3y=6,則log2x+log2y的最大值是__________.參考答案：17.已知集合，，則集合_____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從一批土雞蛋中，隨機抽取n個得到一個樣本，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表如表：分組（重量）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100）頻數(shù)（個）1050m15已知從n個土雞蛋中隨機抽取一個，抽到重量在[90，95）的土雞蛋的根底為（1）求出n，m的值及該樣本的眾數(shù)；（2）用分層抽樣的方法從重量在[80，85）和[95，100）的土雞蛋中共抽取5個，再從這5個土雞蛋中任取2個，其重量分別是g1，g2，求|g1﹣g2|≥10的概率？參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）依頻數(shù)分布表性質(zhì)列出方程組，能求出n，m的值及該樣本的眾數(shù)．（2）若采用分層抽樣的方法從重量在[80，85）和[95，100]的土雞蛋中共抽取5個，則重量在[80，85）的有職有2個，在[95，100]的個數(shù)有3個，從抽出的5個土雞蛋中，任取2個共有10種情況，要|g1﹣g2|＞10，則必須是“重量在[80，85）和[95，100]中各有一個”，由此能求出從抽出的5個土雞蛋中，任取2個，重量滿足|g1﹣g2|≥10的概率．【解答】解：（1）依題意可得，，解得m=20，n=95．眾數(shù)是：=87.5．（2）若采用分層抽樣的方法從重量在[80，85）和[95，100]的土雞蛋中共抽取5個，則重量在[80，85）的個數(shù)為，記為x，y，在[95，100]的個數(shù)為=3，記為a，b，c，從抽出的5個土雞蛋中，任取2個共有：（x，a），（x，b），（x，c），（a，b），（a，c），（b，c），（y，a），（y，b），（y，c），（x，y）10種情況．要|g1﹣g2|＞10，則必須是“重量在[80，85）和[95，100]中各有一個”，這樣的情況共有（x，a），（x，b），（x，c），（y，a），（y，b），（y，c）6種．設事件A表示“抽出的5個土雞蛋中，任取2個，重量滿足|g1﹣g2|＞10”，則P（A）=，∴從抽出的5個土雞蛋中，任取2個，重量滿足|g1﹣g2|≥10的概率為．19.（本題滿分8分）求雙曲線的實軸長、虛軸長、焦點坐標和漸近線方程.參考答案：解：雙曲線方程可為標準形式：，

（2分）由此可知雙曲線半實軸長半虛軸長為，所以實軸長為

虛軸長斷（4分）半焦距，因為雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，所以其焦點坐標是

（6分）漸近線方程為：有（8分）略20.如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，點E、F分別在BB1、DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D.（1）求證：A1C⊥平面AEF；（2）當AB＝4，AD＝3，AA1＝5時，求平面AEF與平面D1B1BD所成的角的余弦值.參考答案：（1）證明：因為A1C·AE＝(A1B＋BC)·AE＝BC·AE＝BC·(AB＋BE)＝0，所以A1C⊥AE；（3分）因為A1C·AF＝(A1D＋DC)·AF＝DC·AF＝DC·(AD＋DF)＝0，所以A1C⊥AF，

因此，A1C⊥平面AEF.（6分）→

（2）解：以點A1為原點建立坐標系，得下列坐標：A1（0，0，0），B1（4，0，0），C1（4，3，0），D1（0，3，0），A（0，0，－5），B（4，0，－5），C（4，3，－5），D（0，3，－5）.設平面D1B1BD的法向量為a＝（x，y，0），則a·B1D1＝0，得4x＝3y.令x＝3，y＝4，則a＝（3，4，0）.

cosθ＝＝（12分）略21.已知關(guān)于x的不等式ax2+5x+c＞0的解集為{x|＜x＜}，（Ⅰ）求a，c的值；（Ⅱ）解關(guān)于x的不等式ax2+（ac+b）x+bc≥0．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【專題】不等式的解法及應用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)韋達定理即可求出a，c的值，（Ⅱ）需要分類討論，然后求出解集即可．【解答】解：（Ⅰ）由題得a＜0且，是方程ax2+5x+c=0的兩個實數(shù)根則=﹣，=，解得a=﹣6，c=﹣1，（Ⅱ）由a=﹣6，c=﹣1，原不等式化為﹣x2+（6+b）x﹣b≥0，即（6x﹣b）（x﹣1）≤0．①當即b＞6時，原不等式的解集為[1，]；②當=1即b=