山西省朔州市職業(yè)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知三個(gè)不等式：

（1）ab>0（2）（3）bc>ad

以其中兩個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，則可以組成正確命題的個(gè)數(shù)為（）

A．1B.2C.3D.4

參考答案：解析：運(yùn)用不等式性質(zhì)進(jìn)行推理，從較復(fù)雜的分式不等式（2）切入，去尋覓它與（1）的聯(lián)系。

（2）

(溝通與（1）、（3）的聯(lián)系)

由此可知，（1）、（3）（2）；（1）、（2）（3）；（2）、（3）（1）；

故可以組成的正確命題3個(gè)，應(yīng)選C2.要從已編號(hào)（1～60）的60枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽6枚來進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的6枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是．A．5，10，15，20，25，30

B．3，13，23，33，43，53C．1，2，3，4，5，6

D．2，4，8，16，32，48參考答案：B3.已知點(diǎn)和在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.不確定參考答案：B

4.如圖，A1B1C-1—ABC是三棱柱，下列直線中與AA1成異面直線的是（

）（A）BB1

（B）CC1

（C）B1C1

（D）AB

參考答案：C略5.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A. B. C. D.參考答案：C.本題選擇C選項(xiàng).6.命題“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．對(duì)任意的x∈R，2x≤0 D．對(duì)任意的x∈R，2x＞0參考答案：D【考點(diǎn)】特稱命題；命題的否定．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，直接寫出該命題的否定命題即可．【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，得；命題“存在x0∈R，2≤0”的否定是“對(duì)任意的x∈R，都有2x＞0”．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全稱命題與特稱命題的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，寫出答案即可，是基礎(chǔ)題．7.已知F1，F(xiàn)2是橢圓E：與雙曲線E2的公共焦點(diǎn)，P是E1，E2在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，若，則E2的離心率是（

）A．3

B．2

C．

D．參考答案：B8.過橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓于A，B，則|AB|=A． B. C.1

D.2 參考答案：D9.已知命題P：n∈N，2n＞1000，則P為（A）n∈N，2n≤1000

（B）n∈N，2n＞1000

（C）n∈N，2n≤1000

（D）n∈N，2n＜1000參考答案：A10.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：①第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1，第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)也為1，之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)之和；②若報(bào)出的是3的倍數(shù)，則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次，當(dāng)?shù)?0個(gè)數(shù)被報(bào)出時(shí)，五位同學(xué)拍手的總次數(shù)為________．參考答案：7略12.計(jì)算=

.Ks5u

參考答案：113.雙曲線的離心率為________________.參考答案：略14.若一元二次不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則的范圍是____________.

參考答案：略15.下列是用二分法求方程“”的近似解的算法：(1).令給定精確度；

(2).確定區(qū)間滿足；(3)．取區(qū)間中點(diǎn).(4).若__________，則含零點(diǎn)的區(qū)間為；否則，含零點(diǎn)的區(qū)間為，將得到的含零點(diǎn)的區(qū)間仍記為；(5).判斷的長(zhǎng)度是否小于或是否等于，若是，則是方程的近似解；否則，返回3參考答案：略16.若圓與圓有3條公切線，則參考答案：2或略17.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[3.6]=3，[﹣3.6]=﹣4，關(guān)于函數(shù)f（x）=[﹣[]]，有下列命題：①f（x）是周期函數(shù)；②f（x）是偶函數(shù)；③函數(shù)f（x）的值域?yàn)閧0，1}；④函數(shù)g（x）=f（x）﹣cosπx在區(qū)間（0，π）內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，其中正確的命題為（把正確答案的序號(hào)填在橫線上）．參考答案：①③【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的表達(dá)式，結(jié)合函數(shù)的周期性，奇偶性和值域分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x+3）=[﹣[]]=[+1﹣[+1]]=f（x），∴f（x）是周期函數(shù)，3是它的一個(gè)周期，故①正確．f（x）=[﹣[]]=，結(jié)合函數(shù)的周期性可得函數(shù)的值域?yàn)閧0，1}，則函數(shù)不是偶函數(shù)，故②錯(cuò)，③正確．f（x）=[﹣[]]=，故g（x）=f（x）﹣cosπx在區(qū)間（0，π）內(nèi)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，，2，故④錯(cuò)誤．則正確的命題是①③，故答案為：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知a＞0，b＞0，﹣＞1．求證：＞．（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明+++…+＞（n∈N*）．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法；R8：綜合法與分析法(選修）．【分析】（1）用分析法即可證明，（2）直接利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟證明不等式，（1）驗(yàn)證n=1時(shí)不等式成立；（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥1）時(shí)成立，利用放縮法證明n=k+1時(shí)，不等式也成立．【解答】（1）證明要證＞成立，只需證1+a＞，只需證（1+a）（1﹣b）＞1（1﹣b＞0），即1﹣b+a﹣ab＞1，∴a﹣b＞ab，只需證：＞1，即﹣＞1．由已知a＞0，﹣＞1成立，∴＞成立．（2）證明①當(dāng)n=1時(shí)，左邊=＞，不等式成立．②假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N*，k≥1）時(shí)，不等式成立，即+++…+＞，則當(dāng)n=k+1時(shí)，++…+++=+++…+++﹣＞++﹣，∵+﹣==＞0，∴+++…+++﹣＞++﹣＞，∴當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式成立．由①②知對(duì)于任意正整數(shù)n，不等式成立．19.（本小題滿分12分）定義在R上的函數(shù)y=f(x)，f(0)≠0，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>1，且對(duì)任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求證：f(0)=1；（2）求證：對(duì)任意的x∈R，恒有f(x)>0；（3）證明：f(x)是R上的增函數(shù)；（4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范圍。參考答案：20．解：（1）令a=b=0，則f(0)=[f(0)]2∵f(0)≠0∴f(0)=1----------2分（2）令a=x，b=-x則f(0)=f(x)f(-x)∴由已知x>0時(shí)，f(x)>1>0，當(dāng)x<0時(shí)，-x>0，f(-x)>0∴又x=0時(shí)，f(0)=1>0∴對(duì)任意x∈R，f(x)>0-------------------------------------5分(3)任取x2>x1，則f(x2)>0，f(x1)>0，x2-x1>0

∴

∴f(x2)>f(x1)∴f(x)在R上是增函數(shù)--------------------------9分（4）f(x)·f(2x-x2)=f[x+(2x-x2)]=f(-x2+3x)又1=f(0)，f(x)在R上遞增∴由f(3x-x2)>f(0)得：3x-x2>0∴0<x<3-----------------------------------12分略20.（本小題滿分13分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為對(duì)數(shù)），求曲線截直線所得的弦長(zhǎng)。參考答案：解：由可化為直角坐標(biāo)方程參數(shù)方程為（為對(duì)數(shù)）可化為直角坐標(biāo)方程21.已知函數(shù)f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π．（1）求ω的值；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：（Ⅰ）先根據(jù)倍角公式和兩角和公式，對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用T=，進(jìn)而求得ω（Ⅱ）由（Ⅰ）可得函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求得函數(shù)f（x）的范圍．解答： 解：（Ⅰ）==．∵函數(shù)f（x）的最小正周期為π，且ω＞0，∴，解得ω=1．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得．∵，∴，∴．∴，即f（x）的取值范圍為．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，三角函數(shù)式恒等變形，三角函數(shù)