第三章線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀性

3.1控制系統(tǒng)的能控性一.引言1.上一章回顧XUY

能控性問題？2.問題的提出能控性表示的是“輸入能否控制狀態(tài)的變化”控制器狀態(tài)估計(jì)器控制器UXY能觀性問題？能觀測(cè)性表示的是:“狀態(tài)的變化能否由輸出反映出來”(1)能控性和能觀性概念(2)能控、能觀判據(jù)(3)能控、能觀標(biāo)準(zhǔn)型、對(duì)偶關(guān)系(4)結(jié)構(gòu)分解(5)最小實(shí)現(xiàn)3.本章主要知識(shí)點(diǎn)引例:設(shè)單輸入連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程為:12+-++引例狀態(tài)變量圖不可控子系統(tǒng)二.能控性定義說明：引例中不可控子系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。應(yīng)發(fā)散到無窮能控狀態(tài)的幾何解釋能控狀態(tài)子空間定義1對(duì)于線性燙定常媽連續(xù)殖系統(tǒng)慚的狀遞態(tài)方輝程，若糾存在鋒一分翼段連襖續(xù)控檔制向居量u(t)，能芬在有資限時(shí)昂間區(qū)株間[t0,tf]內(nèi)，衣將系寨統(tǒng)從拉某一乳初始怖狀態(tài)x(t0)轉(zhuǎn)移搖到任稈意終度端狀球態(tài)x(tf)，那月么就測(cè)稱此狀態(tài)話是能驅(qū)控的。若弱系統(tǒng)關(guān)的所緩有狀鉆態(tài)x(t)都是粘能控繼的，廁就稱些此系統(tǒng)沫是狀稈態(tài)完息全能謎控的位，簡(jiǎn)繞稱系仿統(tǒng)是淋能控其的。幾點(diǎn)谷說明:1）為登了簡(jiǎn)幫便，性系統(tǒng)集的初熱始狀踩態(tài)x(t0)，可揀以是址狀態(tài)讓空間粒中任警意非西零的堡有限樣點(diǎn)，攜終端腿狀態(tài)x(tf)為狀判態(tài)空歷間的慮原點(diǎn)幣。2）也插可以新指定x(t0)是原爐點(diǎn)，渡而終擾端狀恩態(tài)x(tf)為狀桂態(tài)空析間中摸任意紀(jì)非零邁點(diǎn)。間稱為質(zhì)狀態(tài)截的能晚達(dá)性擊。能鈴控性恭和能墨達(dá)性姥是可混以等訓(xùn)價(jià)的(線性澡定常裙系統(tǒng))。3）在枕討論漁能控闖性問裕題時(shí)拆，不欲計(jì)較u的約隙束，顯只要紡能使筋狀態(tài)民從x(t0)到達(dá)x(tf)即可圣，而飯不討模論到制達(dá)的穿軌跡住。4）能羅控性揮反映派了輸捆入u控制織內(nèi)部倚狀態(tài)行變量x(t)的能賠力三.能控脖性判揉據(jù)預(yù)備扶知識(shí)推論1：可表示為次多項(xiàng)式.推論2：定理1n階線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)完全能控證明:(不失掩一般美性,假設(shè)令有唯一解再由思路：把初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移到零狀態(tài)的控制作用是否存在？而非如何具體求出例.判斷匆下列眨狀態(tài)嗎方程盈的可眼控性系統(tǒng)不完全可控四.能控慢標(biāo)準(zhǔn)鏟型1.問題府的提刺出2.化能例控標(biāo)為準(zhǔn)型慌的理器論根什據(jù)狀態(tài)紋變量餐的非托奇異銜變換椅不改政變系嘉統(tǒng)的姓能控么性非奇鞋異變疾換的癥基本喉特性淡：其中P非奇異非奇異變換不改變系統(tǒng)的能控性3.單變檢量系筒統(tǒng)的模能控搜標(biāo)準(zhǔn)錦型定理2如果衛(wèi)系統(tǒng)并的狀舒態(tài)空成間表妖達(dá)式袖為其中則稱丸該表眉達(dá)式山為系瞇統(tǒng)的千能控社標(biāo)準(zhǔn)寄型因?yàn)槲?化能獸控標(biāo)基準(zhǔn)型證明悔：關(guān)污鍵是禽否存桃在P?3.宜2控制批系統(tǒng)圈的能稻觀性一.能觀和性定義定義：對(duì)于跪線性飲定常求系統(tǒng)在任相意給產(chǎn)定的兼輸入u(t)下，逆能夠木根據(jù)能輸出兔量y(t)在有堡限時(shí)勵(lì)間區(qū)深間[t0,tf]內(nèi)的遍測(cè)量加值，御唯一沸地確捕定系庭統(tǒng)在t0時(shí)刻諒的初偉始狀穿態(tài)x(t0)，就怖稱系重統(tǒng)狀賭態(tài)x(t0)是能避觀測(cè)軌的。間若系伶統(tǒng)的葛每個(gè)抓狀態(tài)嬌都是剃能觀然測(cè)的趨，則炭稱系便統(tǒng)是僚狀態(tài)電完全洪能觀緣瑞測(cè)的擱，簡(jiǎn)蹲稱能念觀測(cè)介的。二.能觀責(zé)性判前據(jù)定理1線性尺定常透連續(xù)麻系統(tǒng)餐狀態(tài)墓完全仆能觀敘測(cè)的雖充分名必要欠條件榴是：因?yàn)楹竽苡^停性所坊表示液的是像輸出慶反映凡狀態(tài)相的能垂力，與控搞制作喪用沒晚有直芹接關(guān)晃系，惡所以斑分析印能觀伍性問題時(shí)碧，常啟假設(shè)u=害0例1判斷鼓下列蜓系統(tǒng)帶的能呼觀性秩等于2，所堵以系統(tǒng)捷是能拌觀測(cè)艦的。例2判斷世下列紡系統(tǒng)棚的能漂觀性秩等于1，所景以系統(tǒng)拾是不可觀測(cè)濫的。三.單變利量系似統(tǒng)的外能觀翅標(biāo)準(zhǔn)胡型定理2如果薦系統(tǒng)經(jīng)的狀索態(tài)空態(tài)間表序達(dá)式讓為其中則稱貪該表豬達(dá)式不為系箭統(tǒng)的傳能觀勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)鐘型四.化能舍觀標(biāo)凝準(zhǔn)型五.多變催量系狡統(tǒng)的暈?zāi)芸貒?yán)標(biāo)準(zhǔn)襲型和轎能觀情標(biāo)準(zhǔn)齊型注意敬：多毀變量顫系統(tǒng)縫的能叨觀標(biāo)夸準(zhǔn)型堵并不混是能胞控標(biāo)排準(zhǔn)簡(jiǎn)單婦的轉(zhuǎn)絞置，翻與單粒變量毒系統(tǒng)永有所息不同3.百3能控蠻性與融能觀擾性另一負(fù)種判紹據(jù)能控胸性判虧據(jù)除簡(jiǎn)了直贏接由帥（A，B)確定絡(luò)，還島有一落種是嶄先將山系統(tǒng)肚化為瓦對(duì)角趕線型殖或約趴當(dāng)標(biāo)隱準(zhǔn)型詞，再聾由對(duì)授應(yīng)控呀制矩軍陣確散定其惕能控攻性。說明秧：1.對(duì)角接化目鎖的是講使變堅(jiān)換后臉各狀僵態(tài)變?cè)隽块g沒有梁耦合粗關(guān)系翁，從社而使姜得影柴響每頓個(gè)狀悠態(tài)變究量的唯蛋一途讓徑是沈輸入說控制澇作用逗。2.條件讀特征筒值互趣異是探必須液的。3.連4對(duì)偶閉原理一.對(duì)偶損關(guān)系的定竭義從圖新中可鑼以看飽出，庭互為榨對(duì)偶劇的兩脖個(gè)系漿統(tǒng)向淋量矩陣沾方框桶圖特難點(diǎn)：（1）兩屬對(duì)偶纖系統(tǒng)梯的輸翅入端挺與輸嘴出端德互換（2）信拜號(hào)的宵傳遞粗方向鍋相反（3）分檔支點(diǎn)隆和相乘加點(diǎn)謙互換兩個(gè)