【文庫獨家】函數(shù)的單調(diào)性知識點一：函數(shù)單調(diào)性的定義、判定及證明單調(diào)性的定義：當x(－∞,0)，x逐漸增加時，函數(shù)值y逐漸減??；而當x(0，+∞)，x逐漸增加時，函數(shù)值y逐漸增加，函數(shù)的這兩種性質(zhì)都叫做函數(shù)的單調(diào)性【注意】函數(shù)的單調(diào)性是針對函數(shù)定義域的某個區(qū)間而言的.有些函數(shù)在它的整個定義域上不存在單調(diào)性，而在定義域的某個區(qū)間存在單調(diào)性.如y=x2,定義域為R，在R上沒有單調(diào)性.而在M={x|x>0}上，函數(shù)y=x2遞增。增減函數(shù)的定義：對于給定區(qū)間上的函數(shù)f(x),如果對于屬于這個區(qū)間的任意兩個自變量的值x1、x2,當x1<x2時都有f(x1)<f(x2)(或f(x1)>f(x2))，那么稱f(x)在這個區(qū)間上是增（減）函數(shù).利用單調(diào)性定義證明函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性的一般步驟第一步：取值.即設x1、x2,是指定區(qū)間內(nèi)的任意兩個值，且x1<x2；第二步：作差變形.即作差f(x)-f(x)，并通過因式分解、配方、通分、分子有理化等方法，向有利于判斷差的符號的方向變形；第三步：定號.確定差的正負，當符號不確定時，要進行分區(qū)間討論；第四步：判斷.由定義得出結論.判斷函數(shù)單調(diào)性的常見方法定義法直接法運用已知的結論，直接得到函數(shù)的單調(diào)性，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性均可直接說出.直接判斷函數(shù)的單調(diào)性，可用到以下結論：函數(shù)y=-f(x)與函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性相反.函數(shù)f(x)恒為正或恒為負時，函數(shù)y=1/f(x)與y=f(x)的單調(diào)性相反.在公共區(qū)間內(nèi)，增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)，增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù)等.(3)圖像法根據(jù)函數(shù)圖像的升、降情況進行判斷.【思維拓展】一些重要函數(shù)的單調(diào)性（1）y=x+1/x的單調(diào)性：（-∞,-1﹜↗,(-1，0)↘，（0，1）↘，﹛1，+∞﹚↗.(2)y=ax+b/x(ab>0)的單調(diào)性：（2.單調(diào)性與奇偶性若奇函數(shù)f(x)在區(qū)間{a,b}上單調(diào)遞增（減），則f(x)在區(qū)間{-b,-a}上單調(diào)遞增（減）；若偶函數(shù)f(x)在區(qū)間{a,b}上單調(diào)遞增（減），則f(x)在區(qū)間{-b,-a}上單調(diào)遞減（增）.知識點2函數(shù)單調(diào)區(qū)間及圖像特點定義如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。一般情況可以利用定義法、圖像法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間用定義法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間就是通過作差找出f(x1)-f(x2)大于或小于零的區(qū)間.圖像法的思路是：化簡解析式→畫草圖→確定單調(diào)區(qū)間。【注意】書寫函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，區(qū)間端點的開或閉沒有嚴格規(guī)定，習慣上，若函數(shù)在端點處有定義，則寫成閉區(qū)間，當然寫成開區(qū)間也可；若函數(shù)在區(qū)間端點處沒有定義，則必須寫成開區(qū)間?！舅季S拓展】函數(shù)的單調(diào)性是對函數(shù)定義域內(nèi)的某個子區(qū)間而言的，反之單調(diào)區(qū)間是定義域的子集.若函數(shù)y=f(x)在定義域上是單調(diào)的，則y=f(x)的圖像與x軸的交點個數(shù)最多有一個.求復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟是：（1）求函數(shù)的定義域；（2）求內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）考察外層函數(shù)的單調(diào)性；（4）由“同增異減”確定復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.當內(nèi)層函數(shù)在單調(diào)區(qū)間上的值域是外層函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的子集時，則只要直接求出內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由“同增異減”即可得到復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，反之，則應對內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)區(qū)間進行分段，以滿足上述要求.知識點3函數(shù)單調(diào)性的應用利用函數(shù)單調(diào)性解不等式或比較實數(shù)大小.f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增，則當x1、x2D，且x1＞x2時，有f(x1)≥f(x2)；（2）f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減，則當x1、x2D，且x1＞x2時，有f(x1)≤f(x2)；（3）f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增，則當x1、x2D，且f(x1)＞f(x2)時，有x1≥x2，；（4）f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增，則當x1、x2D，且f(x1)>f(x2)時，有x1≤x2；利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)最值.當f(x)在{a,b}上遞增時，f(x)max=f(b),,f(x)min=f(a)；當f(x)在{a,b}上遞減時，f(x)max=f(a),,f(x)min=f(b).利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)值域（最值）的一般思路：先判斷函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性；由單調(diào)性求出值域（最值）.利用單調(diào)性求參數(shù)范圍知識點4函數(shù)的零點定義：對于函數(shù)y=f(x)(xD),如果存在實數(shù)c(cD),當x=c時，f(c)=0,那么就把x=c叫做函數(shù)y=f(x)(xD)的零點.2.二分法：通