湖南省婁底市五溪鄉(xiāng)金溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析_第1頁(yè)
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湖南省婁底市五溪鄉(xiāng)金溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題,則是(

)A.B.C.D.參考答案:C略2.已知,則等于(

)A.-4 B.-2 C.1 D.2參考答案:D【分析】首先對(duì)f(x)求導(dǎo),將1代入,求出f′(1)的值,化簡(jiǎn)f′(x),最后將x=3代入即可.【詳解】因f′(x)=2x+2f′(1),令x=1,可得f′(1)=2+2f′(1),∴f′(1)=﹣2,∴f′(x)=2x+2f′(1)=2x﹣4,當(dāng)x=3,f′(3)=2.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用,求出f′(1)是關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題.3.從甲單位的3人和乙單位的2人中選出3人參加一項(xiàng)聯(lián)合調(diào)查工作,要求這3人中兩個(gè)單位的人都要有,則不同的選法共有

A.9種

B.10種

C.18種

D.20種

參考答案:A4.拋物線(xiàn)y2=4x的準(zhǔn)線(xiàn)方程為()A.x=2 B.x=﹣2 C.x=1 D.x=﹣1參考答案:D【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì).【專(zhuān)題】計(jì)算題.【分析】利用拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程,有2p=4,,可求拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程.【解答】解:拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)在x軸上,且,∴拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是x=﹣1.故選D.【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程、拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想.屬于基礎(chǔ)題.5.給出下列四個(gè)命題:①分別與兩條異面直線(xiàn)都相交的兩條直線(xiàn)一定是異面直線(xiàn);②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn),那么這兩個(gè)平面相互垂直;③垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)相互平行;④若兩個(gè)平面垂直,那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線(xiàn)不垂直的直線(xiàn)與另一個(gè)平面也不垂直.其中為真命題的是(

)A.②和④

B.②和③

C.③和④

D.①和②參考答案:A6.已知集合,,則A∩B=(

)A. B. C. D.參考答案:C【分析】由題可得:集合是數(shù)集,集合是點(diǎn)集,再利用交集概念即可得解?!驹斀狻恳?yàn)榧鲜菙?shù)集,集合是點(diǎn)集,所以故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的表示方法及交集的概念,屬于基礎(chǔ)題。7.若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大,則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“傘數(shù)”,現(xiàn)從1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)字中任取3個(gè),組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中“傘數(shù)”的個(gè)數(shù)為A.120

B.80

C.40

D.20參考答案:C略8.已知點(diǎn)A(0,2),拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F,射線(xiàn)FA與拋物線(xiàn)C相交于點(diǎn)M,與其準(zhǔn)線(xiàn)相交于點(diǎn)N,若,則p的值等于(

)A.

B.2

C.4

D.8參考答案:B9.若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第二、四象限,則直線(xiàn)的傾斜角的范圍是 (A)(90°180°)

(B)[90°,180°)

(C)[0°,90°) (D)[0°,180°)參考答案:A10.若曲線(xiàn)y=x2+ax+b在點(diǎn)(0,b)處的切線(xiàn)方程是x-y+1=0,則()A.a(chǎn)=1,b=1

B.a(chǎn)=-1,b=1

C.a(chǎn)=1,b=-1

D.a(chǎn)=-1,b=-1參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體與其外接球的體積之比是

。參考答案:2∶π12.△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=2,M是AB的中點(diǎn),將△ACM沿CM折起,使A,B兩點(diǎn)間的距離為,此時(shí)三棱錐A-BCM的體積等于________.

參考答案:13.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是_________________參考答案:略14.數(shù)列的前項(xiàng)和則它的通項(xiàng)公式是__________參考答案:15.已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形,側(cè)視圖是直角三角形,則此幾何體的體積為_(kāi)_______。參考答案:16.(理科學(xué)生做)已知展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為32,則其展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為

參考答案:17.若是純虛數(shù),則的值是。參考答案:

-三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.在調(diào)查男女乘客是否暈機(jī)的情況中,已知男乘客暈機(jī)為28人,不會(huì)暈機(jī)的也是28人,而女乘客暈機(jī)為28人,不會(huì)暈機(jī)的為56人.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)列聯(lián)表;(2)試判斷是否暈機(jī)與性別有關(guān)?(參考數(shù)據(jù):時(shí),有90%的把握判定變量A,B有關(guān)聯(lián);時(shí),有95%的把握判定變量A,B有關(guān)聯(lián);時(shí),有99%的把握判定變量A,B有關(guān)聯(lián).參考公式:) 參考答案:(1)解:2×2列聯(lián)表如下:

暈機(jī)不暈機(jī)合計(jì)男乘客282856女乘客285684合計(jì)5684140

(2)假設(shè)是否暈機(jī)與性別無(wú)關(guān),則的觀測(cè)值

又知k︽3.888>3.841,所以有95%的把握認(rèn)為是否暈機(jī)與性別有關(guān)19.已知函數(shù),曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)求在上的最大值.

參考答案:解:(Ⅰ)由,得.

…………1分曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為,………3分即整理得.………5分又曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為,故,

…………7分解得

,

,.

…………8分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

…………9分令,得或.……10分當(dāng)變化時(shí),的變化如下表:

增極大值減極小值增的極大值為極小值為 …………13分又

…………14分在[-3,1]上的最大值為

…………15分略20.設(shè)p:對(duì)任意的x∈R,不等式x2﹣ax+a>0恒成立,q:關(guān)于x的不等式組的解集非空,如果“p∧q”為假命題,“p∨q”為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假.【分析】分別求出p,q成立的x的范圍,結(jié)合p,q一真一假,求出a的范圍即可.【解答】解:由已知要使p正確,則必有△=(﹣a)2﹣4a<0,解得:0<a<4,由≥0,解得:x≤﹣3或x>2,∴要使q正確,則a>2,由“p∧q”為假命題,“p∨q”為真命題,得p和q有且只有一個(gè)正確,若p真q假,則0<a≤2,若p假q真,則a≥4,故a∈(0,2]∪[4,+∞).21.已知數(shù)列為等差數(shù)列,且,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若(),是的前項(xiàng)和,求證:.參考答案:(1)因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列,設(shè)公差為,,所以,∴,,∴.(2),,∴.22.已知、、,⊙是以AC為直徑的圓,再以M為圓心、BM為半徑作圓交軸交于D、E兩點(diǎn).(1)若的面積為14,求此時(shí)⊙的方程;

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