05 第5講利用等價(jià)無窮小量的代換求極限_第1頁
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高等院校非數(shù)學(xué)類本科數(shù)學(xué)課程——一元微積分學(xué)大學(xué)數(shù)學(xué)（一）第六講無窮小量的比較1第三章函數(shù)的極限與連續(xù)性本章學(xué)習(xí)要求：了解函數(shù)極限的概念，知道運(yùn)用“ε－δ”和“ε－X”語言描述函數(shù)的極限。理解極限與左右極限的關(guān)系。熟練掌握極限的四則運(yùn)算法則以及運(yùn)用左右極限計(jì)算分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的極限。理解無窮小量的定義。理解函數(shù)極限與無窮小量間的關(guān)系。掌握無窮小量的比較，能熟練運(yùn)用等價(jià)無窮小量計(jì)算相應(yīng)的函數(shù)極限。了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關(guān)系。理解極限存在準(zhǔn)則。能較好運(yùn)用極限存在準(zhǔn)則和兩個(gè)重要極限求相應(yīng)的函數(shù)極限。理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)以及在區(qū)間上連續(xù)的概念，會(huì)判斷函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。了解基本初等函數(shù)和初等函數(shù)的連續(xù)性以及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（介值定理、最值定理）。理解冪級(jí)數(shù)的基本概念。掌握冪級(jí)數(shù)的收斂判別法。2第二章函數(shù)的極限與連續(xù)性第七節(jié)利用等價(jià)無窮小代換法計(jì)算極限一、等價(jià)無窮小的計(jì)算性質(zhì)二.應(yīng)用舉例3一.關(guān)于等階無窮小的性質(zhì)和定理1.定理定理設(shè)在某一極限過程中,4證綜上所述,5限過程中的第三個(gè)變量.2.定理z是該極設(shè)在某極限過程中,(或?yàn)?,則若定理6由定理1,得,故limz=.綜上所述,設(shè)則則設(shè)證.limlimzzbb￠=7設(shè)在某極限過程中,~,~,則~.3.定理傳遞性定理8無窮小量可以用其等價(jià)無窮小量替代.定理告訴我們:在計(jì)算只含有乘、除法的極限時(shí),9例如果在加減法中用等價(jià)無窮小量替代,則會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤:10將常用的等階無窮小列舉如下:

當(dāng)x0時(shí).0,,,>?aNnm其中11求例1解二.計(jì)算例子12求例2解

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