第八章素養(yǎng)綜合檢測(cè)

（滿分100分，限時(shí)60分鐘）

一、選擇題（每小題4分，共32分）

1.下列語(yǔ)句中是命題的有

①如果兩個(gè)角都等于70。,那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角;②直角三角形一定不是軸對(duì)稱

圖形;③線段AB等于3cm嗎?④延長(zhǎng)線段AB至點(diǎn)C,使點(diǎn)8是AC的中點(diǎn).

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.（2022湖南婁底中考）一桿古秤在稱物時(shí)的狀態(tài)如圖所示，已知N1=80。,則N2=

（）

A.20°B.80°C.100°D.120°

3.（2021山東煙臺(tái)招遠(yuǎn)期中）給出下列命題：

⑴三角形的一個(gè)外角一定大于它的一個(gè)內(nèi)角;（2）若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)

之比為1：3：4,則它肯定是直角三角形;（3）三角形的最小內(nèi)角不能大于60。；⑷三

角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

其中真命題的個(gè)數(shù)是（）

A.lB.2C.3D.4

4.（2020山東淄博中考）如圖，在四邊形ABCD中,C0〃A6AC_L8C,若N8=50。,則N

DCA等于（）

A.30°B.35°C.40°D.45°

5.如圖所示,NA,N1,N2的大小關(guān)系是（）

A.ZA>Z1>Z2B,Z2>Z1>ZA

C.ZA>Z2>Z1D.Z2>ZA>Z1

6.（2021陜西中考）如圖，點(diǎn)。、后分別在線段3C、AC上，連接A。、BE.若NA=35。,

/3=25。,/。=50。,則N1的大小為（）

7.某同學(xué)在研究傳統(tǒng)文化“抖空竹”時(shí)有一個(gè)發(fā)現(xiàn)，他把它抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題,如圖所

示，已知43〃。。,/&1￡1=87。,/。。七=121。,則/七的度數(shù)是（）

A.28°B.34°C.46°D.56°

8.（2022山東青島城陽(yáng)期末）如圖,NC+N￡）=180o,N￡>AE=3NEB￡NEBb=27。,點(diǎn)G

是A3上一點(diǎn)，若NAGF=102o,N8A尸=34。,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.ZAFB=S1°B.ZE=54°

C.AD//BCD.BE//FG

二、填空題（每小題4分，共24分）

9.把命題“兩個(gè)銳角的和是銳角”改寫為“如果......那么……”的形式

為這個(gè)命題為

命題（填“真”或"假"）.

10.如圖，下列條件:①N1=N2；②N3=N4；③N2+N5=N6；④NQA8+N2+N3=180°

中，不能判定AD//BC的是.（填序號(hào)）

11】如圖，在△ABC中,NA=NA3C,直線石尸分別交3c的邊ABAC

和CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。￡尸.若/尸=20。,/。=30。,則NAZ）E=.

12.（2022山東青島市北期末）一副直角三角板按如圖所示的方式放置,NF=N

ACB=90。,點(diǎn)。在ED的延長(zhǎng)線上,/石=45。,/4=60。,A3〃C居則NOBC的度數(shù)為

度.

I)C

13.（2022吉林長(zhǎng)春南關(guān)期末）如圖，已知8。_14￡?！阓14￡/2+/3=180。.若/

1=66。,3c平分NA3。則ZACF=

14.（2021上海浦東新區(qū)模擬）已知在RSABC中,/。=90。,/區(qū)4。、ZABC的平分

線分別為AD和那么直線AD與BE所夾的銳角等于度.

三、解答題（共44分）

15.（8分計(jì)閱讀下面材料并解決問(wèn)題：

一些命題的正確性需要經(jīng)過(guò)推理才能做出判斷，這個(gè)推理過(guò)程叫做證明，證明中的

每一步推理都要有根據(jù)，這些依據(jù)可以是已知條件，也可以是學(xué)過(guò)的定義、基本事

實(shí)、定理等，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需要舉出一個(gè)例子（反例）,它符合命題的

條件，但不滿足結(jié)論就可以了.

⑴把命題“在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線平行”寫成“如果……那

么……”的形式.

⑵判斷⑴中的命題是不是真命題,如果是，請(qǐng)寫出證明過(guò)程;如果不是，請(qǐng)舉出反

例.（要求:畫出相應(yīng)的圖形，并用文字語(yǔ)言或符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行表述）

16.（8分）（2022河南許昌建安期中）如圖,NACQ是NACB的鄰補(bǔ)角,請(qǐng)你從下面的

三個(gè)條件中，選出兩個(gè)作為已知條件，第三個(gè)作為結(jié)論，得出一個(gè)真命題，并進(jìn)行證

明.（任選一種情況，寫出已知、求證、證明）

①CE〃四②③CE平分NACD

AE

/X/

RCD

17.（8分）（2022山東濰坊濰城期中）如圖，點(diǎn)分別在線段ABAC上，連接DE,DC,

在線段OC上取一點(diǎn)E連接已知NBDC+N所。=180。.

⑴試判斷EF與AB的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由；

⑵若NDEQN氏試判斷NAEO與NACB的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

A

E

F

R（：

18.（8分）如圖，已知BD//GE,ZAFG=Z1=50°.

⑴求證4戶〃?！?/p>

⑵若AQ平分NE4G交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，且NQ=15。,求NACQ的度數(shù).

GFE

19.（12分）（2022山東泰安新泰期中）在△A8C中,AE平分N3ACNON8.

⑴如圖1,若AD_L8C于點(diǎn)。/8=40。,/。=60。,求/叢。的度數(shù)；

⑵如圖1,根據(jù)⑴的解答過(guò)程，猜想NB、/C、NE4。之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

（3）如圖2,在線段AE上任取一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PDLBC于點(diǎn)。請(qǐng)寫出N3、NC、

NEED之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

答案全解全析

1.B①如果兩個(gè)角都等于70。,那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角,是命題.②直角三角形一定

不是軸對(duì)稱圖形，是命題.③線段43等于3cm嗎?是疑問(wèn)句，不是命題.④延長(zhǎng)線段

AB至點(diǎn)C,使點(diǎn)3是AC的中點(diǎn)，是陳述句，不是命題.故①②是命題，故選B.

2.C如圖，由平行線的性質(zhì)得/3=/1=80。,：/2+/3=180。,，/2=180。-80。=100。.

故選C.

3.C(1)三角形的一個(gè)外角不一定大于它的一個(gè)內(nèi)角，故⑴中的命題是假命題；

⑵若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：3：4,則它肯定是直角三角形，是真

命題;

⑶三角形的最小內(nèi)角不能大于60。,是真命題；

⑷三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，是真命題.

綜上，⑵⑶⑷是真命題洪3個(gè)，故選C.

4.CVAC1BC,\ZACB=90°,X;ZB=50°,

六ZCAB=900-ZB=40°,

'.,CD/ZAB,：.NOCA=NC4B=40。.故選C.

5.BZ1是△ACQ的外角,，N1>ZA.VZ2是XCDE的外角,Z2>Z1,.\Z2>

N1>NA.故選B.

6.BZl=180°-(ZB+ZADB),ZADB=ZA+ZC,：.Zl=180°-(ZB+ZA+Z

0=180。-（25。+35。+50。）=70。,故選B.

7.B如圖，延長(zhǎng)0c交AE于￡：A3〃CQ,N8AE=87。,

，ZCFE=87°,

又?:ZDCE=m°,：./石=/。。石-/。/石=121°-87。=34°,故選B.

8.D/。+/￡）=180。,，4?！?。（選項(xiàng)C結(jié)論正確）,二.ZDAE=ZCFE,

'：ZDAE=3AEBF,ZEBF=27°,

六NC尸E=3NE3尸=81°,：NC7?E=NEBb+NE,...NE=54。,故選項(xiàng)B結(jié)論正確；N

AbB=NCbE=81°,故選項(xiàng)A結(jié)論正確;：ZAGF=102°,ZBAF=34°,ZAFG=44°,V

ZE=54°,.,.ZAFG^ZE,：.BE和FG不平行，故選項(xiàng)D結(jié)論錯(cuò)誤，故選D.

9.答案如果兩個(gè)角都是銳角，那么它們的和也是銳角;假

10.答案②

解析?.?N1=N2,.,.A?！?C故①不符合題意；?.?N3=N4,.,.49〃C。故②符合題

意；

Z2+Z5=Z6,Z1+Z5=Z6,Z1=Z2,

六AD〃3c，故③不符合題意;：NDAB+N2+N3=180°,二NDAB+ZABC=180°,

AD〃3c故④不符合題意.故答案為②.

11.答案55°

解析VZA+ZABC+ZC=180°,ZA=ZABC,ZC=30°,ZA=ZABC=75°,Z

BDF=ZDBC-ZF=75°-20°=55°,VZADE=ZBDF,：.ZADE=55°.

12.答案15

解析ZF=ZACB=90°,ZE=45°,ZA=60°,.*.ZEDF=45°,ZABC=30°.

'：AB//CF,：.NABD=ZEDF=45°,

，ZDBC=ZABD-ZABC=45°-30°=15°.

故答案為15.

13.答案57

解析VBCVAE.DELAE,：.BC//DE,：.N3+NCB￡)=180°,又；Z2+Z3=180°,A

Z2=ZCBD,：.CF//DB,：.ZABD=N1=66。,又：8C平分NABD,：.ZDBC=^Z

430=33°,，N2=NQ8C=33。,又VBC.LAG,：.NACF=90°-N2=90°-33°=57°,故答

案為57.

14.答案45

解析設(shè)AO與BE交于點(diǎn)M如圖所示.

在LABC中,NC=90°,ZABC+ZBAC=180°-ZC=90°.VAO平分N3AC,5E平分Z

ABC,

1111

ZBAD=-ZBAC,ZABE=-/ABC.；.ZBMD=ZBAM+ZABM=-ABAC+-

2222

/ABC=#/區(qū)4。+/43。)=990。=45。..?.直線AD與BE所夾的銳角為45°.

15.解析⑴在同一平面內(nèi)，如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平

行.

(2)是真命題,

如圖,垂足為B,CD工EF,垂足為D,

求證:AB〃CD

AC

F---------3----------------------3----------

BI)

證明:

，ZABD=ZCDF=90°,AB//CD.

16.解析答案不唯一，已知:①②，求證:③，

證明過(guò)程如下：

,JCE//AB,：.NB=/ECD,NA=/ACE,

"：ZA=ZB,：.ZACE=ZECD,：.CE平分ZACD.

17.解析⑴即〃AB,理由如下：

ZBDC+ZEFC=180°,ZDFE+Z￡FC=180°,

ZBDC=ZDFE,：.EF//AB.

⑵ZAED=NACB理由如下：

EF//AB,：./DEF=/ADE,

,：ZDEF=ZB,：.ZADE=ZB,

：.DE//BC,：.ZAED=/ACB.

18.解析(1)證明:：3?！℅E,：.NE=N1=50°,

ZAFG=Z1=50°,ANE=NAFG=50。,

J.AF//DE.

(2)VZl=50°,Ze=15°,ZAHD=65°,

'：AF//DE,：.ZFAQ=ZAHD=65°,

,：AQ平分NE4C,，ZCAQ=ZFAQ=65°,

，ZACQ=180。-NCAQ-N。=180°-65°-15°=100

19.解析⑴?.?/3=40。,/。=60。，

...ZCAJB=180°-(ZB+Z