3.1.2空間向量的數(shù)乘運算第三章

§3.1空間向量及其運算學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.掌握空間向量的數(shù)乘運算.2.理解共線向量定理及其推論.3.理解共面向量定理及其推論.NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引知識梳理題型探究隨堂演練課時對點練1知識梳理PARTONE知識點一空間向量的數(shù)乘運算定義與平面向量一樣，實數(shù)λ與空間向量a的乘積

仍然是一個

，稱為向量的數(shù)乘運算幾何意義λ＞0λa與向量a方向_____λa的長度是a的長度的|λ|倍λ＜0λa與向量a方向______λ＝0λa＝0，其方向是任意的運算律分配律λ(a＋b)＝________結(jié)合律λ(μa)＝______向量相同相反λa＋λb(λμ)aλa知識點二共線定理與共面定理共線(平行)向量與共面向量

共線(平行)向量共面向量定義表示空間向量的有向線段所在的直線互相

，則這些向量叫做

或平行向量平行于

的向量叫做共面向量充要條件對于空間任意兩個向量a，b(b≠0)，a∥b的充要條件是存在實數(shù)λ，使_______若兩個向量a，b不共線，則向量p與a，b共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(x，y)，使____________平行或重合共線向量同一個平面a＝λbp＝xa＋yb推論如果l為經(jīng)過已知點A且平行于已知非零向量a的直線，那么對于空間任一點O，點P在直線l上的充要條件是存在實數(shù)t，

①其中a叫做直線l的

，如圖所示.

方向向量如圖，空間一點P位于平面MAB內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(x，y)，使

＝

，或?qū)臻g任意一點O來說，有

＝思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU1.若p＝xa＋yb，則p與a，b共面.(

)2.若p與a，b共面，則p＝xa＋yb.(

)√×√×2題型探究PARTTWO一、空間向量的數(shù)乘運算√反思感悟利用數(shù)乘運算進行向量表示的技巧(1)數(shù)形結(jié)合：利用數(shù)乘運算解題時，要結(jié)合具體圖形，利用三角形法則、平行四邊形法則，將目標(biāo)向量轉(zhuǎn)化為已知向量.(2)明確目標(biāo)：在化簡過程中要有目標(biāo)意識，巧妙運用中點性質(zhì).√二、空間向量共線的判定反思感悟利用空間共線向量定理可解決的主要問題(1)判斷兩向量是否共線：判斷兩向量a，b(b≠0)是否共線，即判斷是否存在實數(shù)λ，使a＝λb.(2)求解參數(shù)：已知兩非零向量共線，可求其中參數(shù)的值，即利用“若a∥b，則a＝λb(λ∈R)”.三、空間向量共面問題反思感悟證明空間三向量共面或四點共面的方法(1)向量表示：設(shè)法證明其中一個向量可以表示成另兩個向量的線性組合，即若p＝xa＋yb，則向量p，a，b共面.(2)若存在有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)使得對于空間任一點O，有

且x＋y＋z＝1成立，則P，A，B，C四點共面.(2)點M是否在平面ABC內(nèi)？又它們有共同的起點M，且A，B，C三點不共線，∴M，A，B，C四點共面，即點M在平面ABC內(nèi).3隨堂演練PARTTHREE√123451234512345√123453.下列條件中，使M與A，B，C一定共面的是√∴點M，A，B，C共面.123454.若空間中任意四點O，A，B，P滿足

其中m＋n＝1，則A.P∈直線AB B.P?直線ABC.點P可能在直線AB上 D.以上都不對√解析因為m＋n＝1，所以m＝1－n，12345②③12345則AB∥CD或A，B，C，D四點共線，故①是假命題；1.知識清單：(1)空間向量的數(shù)乘運算.(2)共線向量定理及其推論.(3)共面向量定理及其推論.2.方法歸納：數(shù)形結(jié)合.課堂小結(jié)KETANGXIAOJIE4課時對點練PARTFOUR基礎(chǔ)鞏固√141234567891011121315161718√141234567891011121315161718解析

∵M，N分別是BC，CD的中點，141234567891011121315161718√141234567891011121315161718√又∵P是空間任意一點，A，B，C，D四點滿足任意三點均不共線，但四點共面，141234567891011121315161718√141234567891011121315161718141234567891011121315161718①④1412345678910111213151617181412345678910111213151617187.如圖所示，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，O為AC的中點.1412345678910111213151617181412345678910111213151617181141234567891011121315161718又∵e1，e2不共線，141234567891011121315161718141234567891011121315161718此方程組無解，這樣的x，y不存在，所以A，B，C，P四點不共面.141234567891011121315161718141234567891011121315161718141234567891011121315161718綜合運用√141234567891011121315161718√141234567891011121315161718141234567891011121315161718②|a|－|b|＝|a＋b|是a，b共線的充要條件；141234567891011121315161718其中錯誤命題的個數(shù)是A.1 B.2 C.3 D.4√解析

顯然①正確；若a，b共線，則|a|＋|b|＝|a＋b|或|a＋b|＝||a|－|b||，故②錯誤；只有當(dāng)x＋y＋z＝1時，P，A，B，C四點才共面，故④錯誤.141234567891011121315161718對照已知式子可得x＝1，－2y＝1,3z＝1，141234567891011121315161718814123456789101112131516171816.已知兩非零向量e1，e2，且e1與e2不共線，若a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R，且λ2＋μ2≠0)，則下列三個結(jié)論有可能正確的是________.(填序號)①a與e1共線；②a與e2共線；③a與e1，e2共面.①②③解析因為λ2＋μ2≠0，所以當(dāng)λ＝0時μ≠0，此時a＝μe2，所以a與e2共線；同理當(dāng)μ＝0時，λ≠0，此時a＝λe1，所以a與e1共線；當(dāng)λ≠0且μ≠0時，由a＝λe1＋μe2，且e1，e2不共線得a與e1，e2共面，綜上可知，這三個結(jié)論都有可能正確.14123456789101112131516171817.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，若G點是△BA1D的重心，

則x＋y＋z的值為A.3 B.1

C.－1 D.－3拓廣探究√141234567891011121315161718141234567891011121315161718∵G