課題：4.4.2一次函數(shù)的應用課型：新授課年級：八年級姓名：單位：電話：郵箱：能否提供錄像課：能教學目標：1．能通過函數(shù)圖像獲取信息，發(fā)展形象思維，培養(yǎng)學生的數(shù)形結合意識．2．能利用函數(shù)圖像解決簡單的實際問題，發(fā)展學生的數(shù)學應用能力，培養(yǎng)學生良好的環(huán)保意識和熱愛生活的意識．3．初步體會方程與函數(shù)的關系，建立良好的知識聯(lián)系．教學重點與難點：重點：一次函數(shù)圖象的應用．難點：正確地根據(jù)圖象獲取信息，并解決現(xiàn)實生活中的有關問題．課前準備：多媒體課件．教學過程：一、創(chuàng)設情境，引入新課師：水是生命之源，生活中我們處處離不開水！這里有一段有關水資源的資料，請同學們觀看．（多媒體展示）今年3月22日是第20個世界水日，今年世界水日的主題是“水與糧食安全”.水是生命之源．雖然地球70.8％的面積被水覆蓋，但97.5％的水是海水，既不能直接飲用也不能灌溉．在余下的2.5％的淡水中，人類真正能夠利用的不足世界淡水總量的1％．師：請同學們繼續(xù)觀察下面這四幅圖，它們反映了怎樣的自然現(xiàn)象？引導語：今天我們就一起對節(jié)約用水問題，從數(shù)學知識的角度來進行全面的分析，共同學習如何用一次函數(shù)的圖象來幫助我們解決生活中的實際問題.【板書課題：4.4一次函數(shù)的應用（2）】設計意圖：通過水資源的資料和生活中的圖片引入新課比較貼近生活，可以吸引學生的注意力，增強學生的社會使命感，調(diào)動了學生學習新課的興趣.激發(fā)學生的學習熱情，引入課題．二、合作探究，學習新知由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨著時間的增加而減少.干旱持續(xù)時間t(天)與蓄水量v(萬米3)的關系如下圖所示，回答下列問題：（1）上圖反映的是和的函數(shù)圖象.（2）水庫原有蓄水量是多少？（3）干旱持續(xù)10天，蓄水量為多少？連續(xù)干旱23天呢？（4）蓄水量小于400時，將發(fā)出嚴重干旱警報，干旱多少天后將發(fā)出嚴重干旱警報？（5）按照這個規(guī)律，預計持續(xù)多少天水庫將干涸？處理方式：先讓學生獨立思考，試試自己能否獨立完成．然后小組交流討論，教師巡視及時啟發(fā)誘導，讓學生學會識圖．5分鐘后學生展示．參考答案圖11．圖像反映的是蓄水量和干旱持續(xù)時間的函數(shù)圖象．圖12.水庫原有蓄水量1200萬立方米．教師引導說明理由2：如圖1因為水庫原有蓄水量就是干旱開始時，水庫的最高蓄水量，即當t=0時，v的值．3．干旱持續(xù)10天，蓄水量為1000萬立方米．教師通過多媒體引導演示，先在橫軸上找到10天，并過這一點作橫軸的垂線，與圖象交于一點，過這一點作縱軸的垂線，得到蓄水量為1000萬立方米．如圖2.圖3圖3以及通過多媒體演示干旱持續(xù)23天，蓄水量為700萬立方米：先在橫軸上找到23天，并過這一點作橫軸的垂線，與圖象交于一點，過這一點作縱軸的垂線，得到蓄水量為700萬立方米.4.40天.圖4圖4教師通過多媒體引導演示，先在縱軸上找到400，并過這一點作縱軸的垂線，與圖象交于一點，過這一點作橫軸的垂線，得到40天．如圖3.5.60天.教師通過多媒體引導演示，延長直線交橫軸與一點，交點的橫坐標即為所求.如圖4.處理方式：由學生自由發(fā)揮，集體討論然后師生共同總結得出：①理解橫縱坐標分別表示的的實際意義；②分析已知（看已知的是自變量還是因變量），通過作x軸或y軸的垂線，在圖象上找到對應的點，由點的橫、縱坐標的值讀出要求的值；③利用數(shù)形結合的思想：將“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”，由“形”定出“數(shù)”．教師強調(diào)：仔細觀察圖象,弄清橫軸和縱軸表示的意義,找出圖象中的特殊點是解決問題的關鍵；利用圖象信息解決實際問題也要了解k和b的實際意義．設計意圖：通過生動的現(xiàn)實情景引入一次函數(shù)圖象的應用，把整個探索過程交給小組去做，教師只作為一個協(xié)助者，讓學生思考、討論、從而得出結論，了解點的坐標的實際意義，培養(yǎng)了學生的識圖能力.學生通過自己的觀察、分析、合作，初步感受到數(shù)形結合的解題方法.跟蹤練習：一農(nóng)民帶了若干千克自產(chǎn)的土豆進城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場價售出一些后，又降價出售，售出土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)（含有備用零錢）的關系如圖：（1）農(nóng)民自帶的零錢有多少元？（2）降價前他每千克土豆出售的價格是多少？（3）降價后他每千0.8元將剩余土豆售完，這是他手中的錢是62元，問他帶了多少千克土豆？處理方式：讓學生到黑板板演，其他學生在練習本上完成．教師巡視，適時點撥．學生完成后及時點評，借助多媒體展示學生出現(xiàn)的問題進行矯正．參考答案1．農(nóng)民帶來的零錢是10元，從圖像中我們發(fā)現(xiàn)所謂的零錢就是x=0時，y的值．2．降價前他每千克土豆出售的價格是1.2元．觀察圖像可知46包括零錢和出售土豆的錢，所以．3．他帶了50的土豆，由圖像可知中包括零錢和降價前后售出的土豆錢，所以，然后再加上降價前的土豆即．設計意圖：通過跟蹤練習，讓學生進一步體會生活中一次函數(shù)圖象的應用．同時，檢驗學生對已學內(nèi)容掌握情況，為以后的學習作鋪墊．另外，通過此題要學生體會到農(nóng)民的不易，號召同學們珍惜現(xiàn)在的生活和學習.三、合作探索，再得新知例2某種摩托車的油箱最多可儲油10升，加滿油后，油箱中的剩余油量(升)與摩托車行駛路程(千米)之間的關系如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）該圖反映的是和關系的函數(shù)圖象．其中橫軸表示，縱軸表示.（2）油箱最多可儲油多少升？（3）一箱汽油可供摩托車行駛多少千米？（4）摩托車每行駛100千米消耗多少升汽油？（5）油箱中的剩余油量小于1升時，摩托車將自動報警．行駛多少千米后，摩托車將自動報警？處理方式：放手讓學生自己讀圖、識圖，完成題中的問題，然后老師組織學生在班上交流．當學生有疑問時也可請求其他學生幫助解決．在答題過程中，老師適時地展示解答過程．解：觀察圖象，得（1）該圖反映的是油箱中的剩余油量與摩托車行駛路程之間的關系；其中橫軸表示摩托車行駛路程，縱軸表示油箱中的剩余油量.（2）當x=0時，y=10，此時表示：摩托車的油箱最多可儲油10升.（3）當y=0時，x=500，此時表示:一箱汽油最多可供摩托車行行駛500千米．（4）x從0增加到100時，y從10減少到8，因此摩托車每行駛100千米消耗2升汽油．（5）當y=1時，x=450，因此行駛了450千米后，摩托車將自動報警．設計意圖：通過摩托車的油箱的問題進一步培養(yǎng)學生的識圖能力，讓學生能從圖象中獲取信息，進一步鞏固用函數(shù)圖像的思想解決生活中的問題四、練習鞏固，深化提高看圖填空(1)當y=0時，x=；(2)直線對應的函數(shù)表達式是__________．處理方式：讓學生到黑板板演，其他學生在練習本上完成．教師巡視，適時點撥．學生完成后及時點評，借助多媒體展示學生出現(xiàn)的問題進行矯正．參考答案1．觀察圖象可知當y=0時，x=-2；2．直線過和設表達式為，根據(jù)題意，得 解之得所以直線對應的函數(shù)表達式是.問題：請大家根據(jù)剛做的練習來思考：一元一次方程與一次函數(shù)有什么聯(lián)系？處理方式：讓學生思考、討論、交流，發(fā)表自己的看法，教師引導歸納一元一次方程與一次函數(shù)到底有什么聯(lián)系？師生總結：從“數(shù)”的角度看，當一次函數(shù)的函數(shù)值為0時，相應的自變量的值即為方程的解；從“形”的角度看，函數(shù)與x軸交點的橫坐標即為方程的解．設計意圖：通過本題讓學生認識到一次函數(shù)與一元一次方程的聯(lián)系，讓學生明晰函數(shù)與方程的關系：從“數(shù)”的角度看，當一次函數(shù)的函數(shù)值為0時，相應的自變量的值即為方程的解；從“形”的角度看，函數(shù)與x軸交點的橫坐標即為方程的解．使學生能用函數(shù)關系解決方程問題的同時也能用方程的觀點來看待函數(shù)．五、小結反思，發(fā)展?jié)撃軒煟和瑢W們，“芝麻開花節(jié)節(jié)高”，只要善于總結，數(shù)學學習的提高會很快的.通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲呢？學會了哪些知識，還有什么疑難問題要和大家一起探討嗎？先想一想，再分享給大家．處理方式：學生暢談自己的收獲！設計意圖：課堂總結是知識沉淀的過程，使學生對本節(jié)課所學進行梳理，養(yǎng)成反思與總結的習慣，培養(yǎng)學生課堂主人翁精神，提高語言表達能力和概括能力．六、能力檢測，當堂達標1．某植物t天后的高度為厘米，圖1中l(wèi)反映了y與t之間的關系，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）3天后該植物的高度為多少？（2）預測該植物12天后的高度；（3）幾天后該植物的高度為10厘米？（4）圖象對應的一次函數(shù)中，k和b的實際意義分別是什么？2．某地長途汽車客運公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行李，如果超過規(guī)定，則需要購買行李票，行李票費用y元與行李質(zhì)量的關系如圖：(1)想一想紫紅色那段圖象表示什么意思？(2)旅客最多可免費攜帶多少千克行李？(3)超過30千克后，每千克需付多少元？xOxO-32yy=kx+b圖3圖2圖23。一次函數(shù)的圖象如圖3所示，根據(jù)圖象回答：當y=0時，x=_____；方程的解是________．參考答案1．（1）3天后該植物高度為5厘米.（2）預測該植物12天后的高度為11.4厘米.（3）10天后該植物的高度為10厘米.（4）k表示植物每天生長的高度，b表示植物的原始高度.2．（1）可以免費攜帶的行李.(2)30千克(3)0.2元3．利用一次函數(shù)與一元一次方程的關系得：當y=0時，x=-3；方程的解是x=-3．設計意圖：1、2題進一步培養(yǎng)學生的識圖能力，讓學生能從圖象中獲取信息，建立相關的代數(shù)式，從而求解較復雜的問題；第3題一元一次方程與一次函數(shù)聯(lián)系.及時檢測學生的掌握情況，達到當堂達標的目的.七、布置作業(yè)，落實目標必做題：課本92頁習題4.6第1，2題．選做題：課本93頁習題4.6第3題．設計意圖：作業(yè)的設計突出層次性，可更好地調(diào)動不同學生的學習熱情.滿足不同層次學生的需要，另一方面鞏固了本課所學的知識，同時也了解了學生對本課知識的掌握情況.以便為下一節(jié)課的教學做準備．板書設計：§4.4一次函數(shù)的應用（2）一、有關水庫蓄水量與干旱時間的問題二、摩托車剩油量與行駛路程的問題學生展示：三、一元一次方程與一次函數(shù)有什么聯(lián)系？學生展示：總結：學情分析學生在八年級上冊數(shù)據(jù)的收集和整理已有所了解，已具備了從表格中獲取相關信息的能力，同時通過對一次函數(shù)的全章的學習，數(shù)學結合思想，建模思想，已初步形成，為開展本次數(shù)學活動打下了堅實的基礎。效果分析本節(jié)課的教學設計力求關注學生的學習興趣和需要，積極構建教學情境，在師生互動中生成教學過程、教學內(nèi)容，促進學生主動構建知識、技能，獲得相應的學習經(jīng)驗。在教師引導下，學生以自主學習和合作學習的方式探究知識。學生在自我探究、分組討論、分析過程中，逐步形成科學探究的能力。發(fā)展學生的數(shù)學應用能力，培養(yǎng)學生良好的環(huán)保意識和熱愛生活的意識．教材分析教材的地位與作用：本節(jié)課是是北師大版八年級（上）第四章一次函數(shù)第四節(jié)第二課時的內(nèi)容。主要是根據(jù)表格中的的信息，用函數(shù)的圖象決策方案。目的在于：一方面通過實際生活中的問題，進一步突出函數(shù)這種數(shù)學模型的廣泛性和有效性；另一方面使學生在解決實際數(shù)學問題中應用所學數(shù)學知識，進一步提高分析問題解決問題的綜合能力。本節(jié)在學生所學方程式的數(shù)學模型基礎上，繼續(xù)重視數(shù)學和實際的聯(lián)系，在建立函數(shù)這種應用更廣泛的數(shù)學模型的進程中繼續(xù)體現(xiàn)建模思想。2.教材的主要內(nèi)容：利用函數(shù)圖像解決簡單的實際問題，發(fā)展學生的數(shù)學應用能力，培養(yǎng)學生良好的環(huán)保意識和熱愛生活的意識．課堂檢測1．某植物t天后的高度為厘米，圖1中l(wèi)反映了y與t之間的關系，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）3天后該植物的高度為多少？（2）預測該植物12天后的高度；（3）幾天后該植物的高度為10厘米？（4）圖象對應的一次函數(shù)中，k和b的實際意義分別是什么？2．某地長途汽車客運公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行李，如果超過規(guī)定，則需要購買行李票，行李票費用y元與行李質(zhì)量的關系如圖：(1)想一想紫紅色那段圖象表示什么意思？(2)旅客最多可免費攜帶多少千克行李？(3)超過30千克后，每千克需付多少元？xxO-32yy=kx+b圖3圖2圖23。一次函數(shù)的圖象如圖3所示，根據(jù)圖象回答：當y=0時，x=_____；方程的解是________．參考答案1．（1）3天后該植物高度為5厘米.（2）預測該植物12天后的高度為11.4厘米.（3）10天后該植物的高度為10厘米.（4）k表示植物每天生長的高度，b表示植物的原始高度.2．（1）可以免費攜帶的行李.(2)30千克(3)0.2元3．利用一次函數(shù)與一元一次方程的關系得：當y=0時，x=-3；方程的解是x=-3．教后反思1.本教學設計運用大量的圖片文字，既有視覺沖擊力，又有聽覺震撼力，調(diào)動起學生多方面的感覺來感受所學知識，大大激發(fā)了學生的學習興趣，提高了學生學習的積極性和主動性，彌補了課堂知識的不足，收到了良好的學習效果。2.讓學生認識到一次函數(shù)與一元一次方程的聯(lián)系，讓學生明晰函數(shù)與方程的關系：從“數(shù)”的角度看，當一次