學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精佛山市南海區(qū)2014屆普通高中高三質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試題2013.8一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分，在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.第Ⅰ卷（選擇題共40分)一、本大題共8小題，每小題5分,共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1．設(shè)集合，則等于(） （A) （B）（C）(D）2．已知是實數(shù)，是純虛數(shù)，則等于(）（A）（B)（C）（D)3．已知為等差數(shù)列，其前項和為,若,，則公差等于（）(A)（B)（C)（D）4．用反證法證明命題：若整數(shù)系數(shù)的一元二次方程有有理實數(shù)根,那么，，中至少有一個是偶數(shù)，下列假設(shè)中正確的是：(A）假設(shè)，，至多有一個是偶數(shù)（B）假設(shè)，，至多有兩個偶數(shù)（C）假設(shè)，，都是偶數(shù)（D）假設(shè),，都不是偶數(shù)5．若,是兩個非零向量,則“”是“”的（）（A)充分不必要條件(B)必要不充分條件（C）充要條件(D）既不充分也不必要條件6．的展開式中含的正整數(shù)指數(shù)冪的項數(shù)是（)（A）0(B）2（C）4（D)67．已知拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點為，點在拋物線上且,則△的面積為（）（A)4（B)8（C）16（D）328．給出下列命題：①在區(qū)間上，函數(shù)，,，中有三個是增函數(shù);②若，則；③若函數(shù)是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點對稱；④已知函數(shù)則方程有個實數(shù)根，其中正確命題的個數(shù)為（)（A）（B）（C）（D)第Ⅱ卷（共110分）二、填空題：本大題共6小題,每小題5分，共30分。9．若，且，則．10．已知圓：，若直線與圓相切,且切點在第四象限，則．11．一個幾何體的三視圖如左下圖所示,則該幾何體的表面積為．12．如右上圖所示，是以為圓心,半徑為1的圓的內(nèi)接正方形,將一粒豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用表示事件“豆子落在正方形內(nèi)”,表示事件“豆子落在扇形（陰影部分)內(nèi)”，則．13．在等差數(shù)列中,若,則．類比上述結(jié)論，對于等比數(shù)列(）,若，(,），則可以得到．(二)選做題(14、15題,考生只能從中選做一題）14．（幾何證明選講選做題）如圖，圓的割線交圓于、兩點，割線經(jīng)過圓心．已知，，．則圓的半徑．15．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系（）中，直線被圓截得的弦長是．三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。16．(本小題滿分12分)已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時,求的最大值．17．（本小題滿分12分）為了了解某班的男女生學(xué)習(xí)體育的情況，按照分層抽樣分別抽取了10名男生和5名女生作為樣本，他們期末體育成績的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)。女生男生26024女生男生26024879748x8490128若規(guī)定85分以上為優(yōu)秀,在該10名男生中隨機(jī)抽取2名,優(yōu)秀的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．18．(本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項和為，數(shù)列的首項，且點在直線上．（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和．19．（本小題滿分14分）如圖，邊長為2的正方形中，點是的中點,點是的中點,將△、△分別沿、折起，使、兩點重合于點，連接，．（1）求證：；（2）求二面角的余弦值．20．（本小題滿分14分）設(shè)是曲線上的任一點，是曲線上的任一點，稱的最小值為曲線與曲線的距離.(1)求曲線與直線的距離；(2)設(shè)曲線與直線（)的距離為,直線與直線的距離為，求的最小值.21．（本小題滿分14分）已知實數(shù)組成的數(shù)組滿足條件：①；②．（Ⅰ)當(dāng)時，求，的值；（Ⅱ)當(dāng)時,求證：;（Ⅲ）設(shè)，且，求證：．南海區(qū)2014屆普通高中高三質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試題參考答案2013、8一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1—4BACD5—8CBDC二、填空題:本大共7小題,考生作答6小題,每小題5分,滿分30分）（一)必做題(9~13題）9、10、11、12、13、（二）選做題：14、；15、三、解答題本大題共4小題,共50分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程．16．【解析】……1分……2分……3分……4分……5分（1）的最小正周期……7分(2）∵，∴……8分∴當(dāng)，即時，取得最大值……10分且最大值為……12分17．解:（1）依題意可得,，1分∴x=6。-———-—--—---———-—--—--—--—————3分（2）由莖葉圖可知，10名男生中優(yōu)秀的人數(shù)為6人?！?——-————------—-—-—--———----4分∴,———--—----———--——-—--—-——----—6分,———-——-———-—-———————-—-—---—-8分,———————--——---————————--—--10分012∴．答：的數(shù)學(xué)期望為．——----—-—-—-——--—-—--——--12分18．解:（1）由得，—--—----1分∴---——--—-2分當(dāng)=1時，，--------———-—-—-—-----——---—-3分綜上．-—-——-————-—-——-———————--—4分∵點在直線上，∴,又，—-———-------—--—-—5分∴是以2為首項2為公比的等比數(shù)列，．-—-—--——--——------7分（2）由(1）知,當(dāng)時,；—-————-————-——8分當(dāng)時，，---————-—---—--9分所以當(dāng)時，;當(dāng)時,①則②-—-———-—-—10分②—①得：—-——-—————---12分即，-—-——--———-—--—13分顯然，當(dāng)時，，所以．————-——------—--14分19．【解析】（1）在正方形中,有，……1分則,……2分又……3分∴平面……4分而平面，∴……5分（2）方法一:連接交于點，連接……6分∵在正方形中，點是的中點，點是的中點,∴，，∴點為的中點,且……7分∵正方形的邊長為2，∴，∴……8分∴為二面角的平面角……9分G由（1）可得，G∴△為直角三角形……10分∵正方形的邊長為2,∴，，∴，，又……11分∴……12分∴……13分∴二面角的余弦值為……14分方法二：∵正方形的邊長為2，點是的中點，點是的中點，∴,∴……6分∴，∴……7分xyz由（1）得平面，xyz∴分別以，，為，,軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，……8分則，，，……9分∴，，設(shè)平面的一個法向量為，則由，可取……11分又平面的一個法向量可取……12分∴……13分∴二面角的余弦值為.……14分20．解：（1）只需求曲線上的點到直線距離的最小值.……1分設(shè)曲線上任意一點為則點到的距離為……3分令,則,由；……5分故當(dāng)時，函數(shù)取極小值即最小值，即取最小值，故曲線與曲線的距離為；……8分（2）由(1）可知，，又易知，……9分則,……12分當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，考慮到，所以，當(dāng)時，的最小值為．