旋轉(zhuǎn)對稱和中心對稱第一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三圖片欣賞：埃舍爾作品第二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三觀察：思考：這些圖形有哪些共同的特征？旋轉(zhuǎn)一定的角度可以和自身重合第三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三五角星繞著點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)72度后與初始五角星重合。正三角形繞著點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)120度后與初始正三角形重合觀察：第四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三把一個圖形繞著一個定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形。概念引入：旋轉(zhuǎn)對稱圖形（1）這個定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心；（2）旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角00<?<360°).第五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三練習(xí)1、下列圖形，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的是（

）1、2、3、6、7、8第六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三練習(xí)2、判斷下列圖形是否是旋轉(zhuǎn)對稱圖形？若是請找出旋轉(zhuǎn)對稱中心和它們至少旋轉(zhuǎn)多少度與自身重合。第七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三這些圖形都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，而且都在繞著旋轉(zhuǎn)對稱中心旋轉(zhuǎn)后和原來的圖形重合

第八頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著一個定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800后，與初始圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.這個定點(diǎn)叫做對稱中心。邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形都是中心對稱圖形。中心對稱圖形是特殊的旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它的旋轉(zhuǎn)角只能是而旋轉(zhuǎn)對稱圖形的旋轉(zhuǎn)角在00<<360之間均可。第九頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三探究1：在一次游戲當(dāng)中,小明將下面左圖的四張撲克牌中的一張旋轉(zhuǎn)180O后,得到右圖，小亮看完很快知道小明旋轉(zhuǎn)了哪一張撲克，你知道為什么嗎？分析：黑桃9，黑桃8和草花3都不是中心對稱圖形，旋轉(zhuǎn)后原圖形有所不同，而只有方塊J是中心對稱圖形，從前后圖形來看沒有任何撲克牌發(fā)生了改變，所以小明只可能旋轉(zhuǎn)了方塊J。第十頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三探究2：在26個英文大寫正寫字母中，哪些字母是中心對稱圖形？A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O,P,Q,R,S,T,U,V,W,X,Y,Z第十一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三（1）這些圖形有什么共同的特征？旋轉(zhuǎn)一定的角度可以和自身重合（2）這些圖形的不同點(diǎn)在哪？分別繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)多少度可以和原圖形重合？

第一個圖形的旋轉(zhuǎn)角度為120°或240°，第二個圖形的旋轉(zhuǎn)角度為72°或144°或216°或288°。后三個圖形的旋轉(zhuǎn)角度都為180°，第二，三個是軸對稱圖形。后三個圖形都是旋轉(zhuǎn)1800后能與自身重合第十二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三(1)把其中一個圖案繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,你有什么發(fā)現(xiàn)?重合重合觀察(2)線段AC,BD相交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD.把△OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,你有什么發(fā)現(xiàn)?

第十三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三ACBACBACBADE像這樣把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度,如果它能夠和另一個圖形重合,那么,我們就說這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)對稱或中心對稱,這個點(diǎn)就叫對稱中心,這兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn),叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn).觀察:C.A.E三點(diǎn)的位置關(guān)系怎樣?線段AC.AE的大小關(guān)系呢?ADE第十四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三探究旋轉(zhuǎn)三角板，畫關(guān)于點(diǎn)O對稱的兩個三角形：畫出的△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O對稱.分別連接對稱點(diǎn)AA′、BB′、CC′。點(diǎn)O在線段AA′上嗎？如果在，在什么位置？△ABC與△A′B′C′有什么關(guān)系？(1)點(diǎn)O是線段AA的中點(diǎn)（2）△ABC≌△A′B′C′第一步，畫出△ABC；第二步，以三角板的一個頂點(diǎn)O為中心，把三角板旋轉(zhuǎn)180°，畫出△A′B′C′；第三步，移開三角板.第十五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三歸納：（1）中心對稱的兩個圖形,對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心平分.（2）關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。第十六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三AA′B′BO2、線段的中心對稱線段的作法AOA′1、點(diǎn)的中心對稱點(diǎn)的作法靈活運(yùn)用，體會內(nèi)涵以點(diǎn)O為對稱中心,作出點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A′;

以點(diǎn)O為對稱中心,作出線段AB的對稱線段點(diǎn)A′B′

點(diǎn)A′即為所求的點(diǎn)第十七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三例1（3）已知四邊形ABCD和點(diǎn)O，畫四邊形A′B′C′D′，使它與已知四邊形關(guān)于這一點(diǎn)對稱。ABA’C’B’D’DOC四邊形A１B１C１D１即為所求的圖形。第十八頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三

如圖，已知△ABC與△A’B’C’中心對稱，求出它們的對稱中心O。ABCA’B’C’深入理解第十九頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三解法一：根據(jù)觀察，B、B’應(yīng)是對應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)BB’，用刻度尺找出BB’的中點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖）ABCA’B’C’O第二十頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三O解法二：根據(jù)觀察，B、B’及C、C’應(yīng)是兩組對應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)BB’、CC’，BB’、CC’相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖）。ABCA’B’C’第二十一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三深入理解

你用什么方法識別兩個圖形是否關(guān)于某點(diǎn)中心對稱？A'CC'ABB'第二十二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三

方法1：將其中一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果能夠與另一個完全重合，那么它們關(guān)于這一點(diǎn)中心對稱。方法2：如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連成的線段都經(jīng)過某一點(diǎn),并且都被該點(diǎn)平分,那么這兩個圖形一定關(guān)于這一點(diǎn)成中心對稱.第二十三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三（1）這些圖形有什么共同的特征？旋轉(zhuǎn)一定的角度可以和自身重合（2）這些圖形的不同點(diǎn)在哪？分別繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)多少度可以和原圖形重合？

第一個圖形的旋轉(zhuǎn)角度為120°或240°，第二個圖形的旋轉(zhuǎn)角度為72°或144°或216°或288°。后三個圖形的旋轉(zhuǎn)角度都為180°，第二，三個是軸對稱圖形。后三個圖形都是旋轉(zhuǎn)1800后能與自身重合復(fù)習(xí)與思考第二十四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三O如果一個圖形繞一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；這個點(diǎn)叫做它的對稱中心；互相重合的點(diǎn)叫做對稱點(diǎn).

觀察與發(fā)現(xiàn)BACD圖中_________是中心對稱圖形對稱中心是______點(diǎn)O點(diǎn)A的對稱點(diǎn)是______點(diǎn)D的對稱點(diǎn)是______ABCD點(diǎn)C點(diǎn)B第二十五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三（1）（2）（3）（4）旋轉(zhuǎn)圖形（1）旋轉(zhuǎn)圖形（2）旋轉(zhuǎn)圖形（3）旋轉(zhuǎn)圖形（4）下列圖形是中心對稱圖形嗎？點(diǎn)擊跳轉(zhuǎn)問題與討論第二十六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三返回

旋轉(zhuǎn)第二十七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三返回

旋轉(zhuǎn)第二十八頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三返回

旋轉(zhuǎn)第二十九頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三

旋轉(zhuǎn)返回第三十頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三都是中心對稱圖形第三十一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三

觀察圖形，并回答下面的問題：（１）哪些只是軸對稱圖形？（２）哪些只是中心對稱圖形？（３）哪些既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形？（１）（３）（２）（４）（５）（６）（3）（4）（6）（1）（2）（5）鞏固提高第三十二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三2.在①線段、②角、③等腰三角形、④等腰梯形、⑤平行四邊形、⑥矩形、⑦菱形、⑧正方形和⑨圓中，是軸對稱圖形的有______________,是中心對稱圖形的有____________,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有____________.

①⑤⑥⑦⑧⑨①②③④⑥⑦⑧⑨①⑥⑦⑧⑨B鞏固提高第三十三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三

在26個英文大寫正體字母中，哪些字母是中心對稱圖形？哪些字母是軸對稱圖形？ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ第三十四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)

旋轉(zhuǎn)的物體必須具有穩(wěn)定性，而中心對稱的設(shè)計(jì)恰恰滿足了旋轉(zhuǎn)物體的這一需求。因而在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)制作轉(zhuǎn)動工具時，都不可避免地考慮應(yīng)用中心對稱的設(shè)計(jì)，小的如日常生活中單車、鬧鐘內(nèi)的齒輪，電風(fēng)扇的扇葉；大的如推動飛機(jī)、輪船的輪槳，風(fēng)力發(fā)電用的風(fēng)車等等。

另外，在日常使用的一些生活工藝品（如：地毯、掛毯），也不難發(fā)現(xiàn)中心對稱的影子！第三十五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三名稱中心對稱中心對稱圖形定義把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,如果他能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這點(diǎn)對稱，這個點(diǎn)叫做對稱中心,兩個圖形關(guān)于點(diǎn)對稱也稱中心對稱，這兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn)如果一個圖形繞著一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心性質(zhì)①兩個圖形可完全重合；②對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分

①是一個特殊的圖形②對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分區(qū)別①兩個圖形的關(guān)系②對稱點(diǎn)在兩個圖形上①具有某種性質(zhì)的一個圖形②對稱點(diǎn)在一個圖形上聯(lián)系若把中心對稱圖形的兩部分分別看作兩個圖形，則它們成中心對稱，若把中心對稱的兩個圖形看作一個整體，則成為中心對稱圖形。小結(jié)中心對稱與中心對稱圖形有什么區(qū)別與聯(lián)系？第三十六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三☆知識鞏固2、中心對稱有何性質(zhì)？1什么叫中心對稱和中心對稱圖形？（2）關(guān)于中心對稱圖形的兩個圖形，對稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。（1）關(guān)于中心對稱圖形的兩個圖形是全等形。3、在下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）C第三十七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三4、下列美麗的圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)是()A.1個B.2個C.3個D.4個5、畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱圖形．

C

分析：中心對稱就是旋轉(zhuǎn)180°，關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱就是繞O旋轉(zhuǎn)180°，因此，我們連AO、BO、CO并延長，取與它們相等的線段即可得到．

第三十八頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三☆探究如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知A（4,0）、B（0,-3）、C（2,1）、D（-1,2）、E（-3,-4），作出A、B、C、D、E點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的中心對稱點(diǎn)，并寫出它們的坐標(biāo)，并回答：這些坐標(biāo)與已知點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？B′A′D′C′E′第三十九頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三☆歸納兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點(diǎn)P（x,y）關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)P/

(-x,-y).

第四十頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三1．下列函數(shù)中，圖象一定關(guān)于原點(diǎn)