2022年河北省廊坊市霸州職成教育總校高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若x、y滿足約束條件，則的最小值為（

）A.0 B.－1 C.－2 D.－3參考答案：C【分析】畫出可行解域，畫出直線，平移直線，找到使直線在軸截距最大的點(diǎn)，把坐標(biāo)代入即可求出的最小值?！驹斀狻慨嫵隹尚薪庥蛉缦聢D：平移直線，當(dāng)經(jīng)過交點(diǎn)時，直線在軸截距最大，即有最小值，最小值為，故本題選C?！军c(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，解決此類問題的關(guān)鍵是畫出正確的可行解域.2.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是A.3

B.11

C.38

D.123

參考答案：【知識點(diǎn)】流程圖

L1Ｂ第一次循環(huán)：可得；第二次循環(huán)：可得；不成立，所以執(zhí)行否，所以輸出11，故選擇Ｂ．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)循環(huán)體進(jìn)行循環(huán)，即可得到.3.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性，可得的關(guān)系，結(jié)合充分必要條件性質(zhì)即可判斷.【詳解】若，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性可知，可得，因而具有充分關(guān)系；若，則，當(dāng)時對數(shù)函數(shù)無意義，因而不具有必要性；綜上可知“”是“”的充分不必要條件故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件的定義域判斷，對數(shù)函數(shù)與圖像性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4.設(shè)α是第二象限角，cosα=﹣，則tanα=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)題意，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系算出sinα，可得tanα．【解答】解：∵α是第二象限角，cosα=﹣，∴sinα==，∴tanα==﹣．故選：D．5.設(shè)直線與直線A的交點(diǎn)為A；P，Q分別為上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)M為PQ的中點(diǎn)，若，則m的值為（

）A.2 B.－2 C.3 D.－3參考答案：A根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示；

直線與直線的交點(diǎn)為；為的中點(diǎn)，

若，則

即解得．

故選A．6.設(shè)集合全集則A．{1，4，6，7}

B．{2，3，7}

C．{1，7}

D．{1}參考答案：B略7.已知定義域為R的函數(shù)g（x），當(dāng)x∈（﹣1，1]時，g（x）=，且g（x+2）=g（x）對?x∈R恒成立，若函數(shù)f（x）=g（x）﹣m（x+1）在區(qū)間[﹣1，5]內(nèi)有6個零點(diǎn)，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（，） B．（﹣∞，]∪（，+∞） C．[，） D．[，]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】若函數(shù)f（x）=g（x）﹣m（x+1）在區(qū)間[﹣1，5]內(nèi)有6個零點(diǎn)，則y=g（x）與y=m（x+1）的圖象在區(qū)間[﹣1，5]內(nèi)有6個交點(diǎn)．畫出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．【解答】解：∵g（x+2）=g（x）對?x∈R恒成立，∴函數(shù)g（x）的周期為2．又∵當(dāng)x∈（﹣1，1]時，g（x）=，∴函數(shù)g（x）的圖象如下圖所示：

令函數(shù)f（x）=g（x）﹣m（x+1）=0，則g（x）=m（x+1），若函數(shù)f（x）=g（x）﹣m（x+1）在區(qū)間[﹣1，5]內(nèi)有6個零點(diǎn)，則y=g（x）與y=m（x+1）的圖象在區(qū)間[﹣1，5]內(nèi)有6個交點(diǎn)．∵y=m（x+1）恒過點(diǎn)（﹣1，0），過（﹣1，0），（4，2）點(diǎn)的直線斜率為，過（﹣1，0），（2，2）點(diǎn)的直線斜率為，根據(jù)圖象可得：x∈（，），故選：A【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合思想，難度中檔．8.某四面體的三視圖如圖所示，則其四個面中最大面的面積是（）A．4 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為三棱錐PABC，AC⊥CB．過點(diǎn)P作PO⊥底面ABC，垂足為O．連接OA，則OA∥BC，OA=BC．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為三棱錐PABC，AC⊥CB．過點(diǎn)P作PO⊥底面ABC，垂足為O．連接OA，則OA∥BC，OA=BC．∴最大面積為△PBC，其面積S==．故選：D．9.的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為(

)

A．

B．a(chǎn)3

C．

D．都不對參考答案：C10.命題“”的否定是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得到答案.【詳解】特稱命題的否定是全稱命題，故命題“”的否定是：.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了特稱命題的否定，意在考查學(xué)生的推斷能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中有且僅有5個有理項，則最小自然數(shù)等于

。參考答案：12略12.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 ．參考答案：略13.已知函數(shù)，則____;參考答案：2略14.給定一組函數(shù)解析式：①y＝x；②y＝x；③y＝x－；④y＝x－；⑤y＝x；⑥y＝x－；⑦y＝x．如圖所示為一組函數(shù)圖象，請把圖象對應(yīng)的解析式的號碼填在相應(yīng)圖象下面的橫線上．

參考答案：⑥⑦④②③①⑤15.設(shè)函數(shù)f（x）=sinxsin（x+α），則下列命題正確的是（寫出所有正確命題的編號）．①f（x）的周期與α無關(guān)

②f（x）是偶函數(shù)的充分必要條件α=0

③無論α取何值，f（x）不可能為奇函數(shù)

④x=﹣是f（x）的圖象的一條對稱軸

⑤若f（x）的最大值為，則α=2kπ+（k∈Z）參考答案：①④略16.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為

．參考答案：2317.已知sinα=3sin（α+），則tan（α+）=

．參考答案：2﹣4【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用同角三角的基本關(guān)系、兩角和差的三角公式求得tanα、tan的值，可得tan（α+）的值．【解答】解：sinα=3sin（α+）=3sinαcos+3cosαsin=sinα+cosα，∴tanα=．又tan=tan（﹣）===2﹣，∴tan（α+）====﹣=2﹣4，故答案為：2﹣4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，且拋物線上有一點(diǎn)P(m,5)到焦點(diǎn)的距離為6.(Ⅰ)求該拋物線C的方程；(Ⅱ)已知拋物線上一點(diǎn)M(4,t)，過點(diǎn)M作拋物線的兩條弦MD和ME，且MD⊥ME，判斷直線DE是否過定點(diǎn)，并說明理由.參考答案：解:由題意設(shè)拋物線方程為，其準(zhǔn)線方程為，到焦點(diǎn)的距離等于到其準(zhǔn)線的距離，所以拋物線方程為(2)由(1)可得點(diǎn)，設(shè)直線的方程為:，聯(lián)立，得，設(shè)，則，

同理可得 所以直線的方程為化簡的直線過定點(diǎn)

19.已知橢圓過點(diǎn)，且離心率。(1)求橢圓方程；(2)若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且線段的垂直平分線過定點(diǎn)，求的取值范圍。參考答案：解析：（Ⅰ）由題意橢圓的離心率

∴橢圓方程為……2分又點(diǎn)在橢圓上

∴橢圓的方程為（4分）（Ⅱ）設(shè)由消去并整理得……6分∵直線與橢圓有兩個交點(diǎn)，即……8分又中點(diǎn)的坐標(biāo)為……10分設(shè)的垂直平分線方程：在上即……12分將上式代入得

即或

的取值范圍為

(8分）20.（本小題滿分14分）設(shè)點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，已知橢圓的離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)過右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，記三條邊所在直線的斜率的乘積為，求的最大值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，一般需列出兩個獨(dú)立條件：及點(diǎn)在橢圓上，解方程組得橢圓方程為.（Ⅱ）由題意得需根據(jù)直線斜率表示三條邊所在直線的斜率的乘積，由直線與橢圓聯(lián)立方程組解得，，從而，再根據(jù)二次函數(shù)求出其最大值.試題解析：（Ⅰ）解：設(shè)，由題意，得，

所以，.

…2分

則橢圓方程為，

又點(diǎn)在橢圓上，

所以，解得，

故橢圓方程為.

…5分（Ⅱ）解：由題意，直線的斜率存在，右焦點(diǎn)，

…6分

設(shè)直線的方程為，與橢圓的交點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，

………7分

由消去，

得.

…8分

由題意，可知，則有，，

…………9分

所以直線的斜率，直線的斜率，……………10分

所以

.

…12分即，

所以當(dāng)時，三條邊所在直線的斜率的乘積有最大值.

………14分考點(diǎn)：橢圓方程，直線與橢圓位置關(guān)系21.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），橢圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.設(shè)直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長.參考答案：解：橢圓的普通方程為，將直線的參數(shù)方程，代入，得，即，解得，.所以.

22.已知兩數(shù)列{an}，{bn}滿足（n∈N*），3b1=10a1，其中{an}是公差大于零的等差數(shù)列，且a2，a7，b2﹣1成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由已知求出等差數(shù)列的公差和首項即可；（Ⅱ）∵an=2n+1，所以bn=1+（2n+1）?3n，利用分組、錯位相減求和即可．【解答】解：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d（d＞0），∵3b1=10a1，∴3（1+3a1）=10a1，∴a1=3又a2=a1+d=3+d，a7=a1+6d=3（1+2d）