2021-2022學(xué)年安徽省六安市平崗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下表中與數(shù)對(duì)應(yīng)的值有且只有一個(gè)是錯(cuò)誤的，則錯(cuò)誤的是x356891227

A. B. C. D. 參考答案：C2.（5分）直線l：x﹣y+1=0關(guān)于y軸對(duì)稱的直線方程為（） A． x+y﹣1=0 B． x﹣y+1=0 C． x+y+1=0 D． x﹣y﹣1=0參考答案：A考點(diǎn)： 與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 如果直線l與直線x﹣y+1=0關(guān)于y軸對(duì)稱，則直線l與直線x﹣y+1=0的斜率相反，且經(jīng)過x﹣y+1=0與y軸的交點(diǎn)，由點(diǎn)斜式易求出直線l的方程．解答： 解：∵直線l：x﹣y+1=0的斜率為1，且于y軸交于（0，1）點(diǎn)，又∵直線l與直線l：x﹣y+1=0關(guān)于y軸對(duì)稱∴直線l的斜率為﹣1，且過（0，1）點(diǎn)，則直線l的方程為y=﹣x+1，即x+y﹣1=0故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．3.已知函數(shù)，若，則此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a5＝5，S5＝15，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為參考答案：A5.如果直線l將圓：x2+y2﹣2x﹣4y=0平分，且不通過第四象限，那么l的斜率的取值范圍是（）A．[0，2]B．[0，1]C．[0，]D．參考答案：A略6.兩直線與的位置關(guān)系是(

)A.相交 B.平行 C.重合 D.平行或重合參考答案：D7.設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的左右兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別

為的取值范圍為（

）

A．（0，1）

B．

C．

D．參考答案：B8.函數(shù)f(x)＝x3－3x－3一定有零點(diǎn)的區(qū)間是A．(2，3)

B．(1，2)

C．(0，1)

D．(－1，0)參考答案：A略9.已知α，β是兩個(gè)不同平面，給出下列四個(gè)條件：①存在一條直線a，a⊥α，a⊥β；②存在一個(gè)平面γ，γ⊥α，γ⊥β；③存在兩條平行直線a，b，a∥α，b∥β，a∥β，b∥α；④存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α．其中可以推出α∥β的是（）A．①③ B．①④ C．②④ D．②③參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在①中，由面面平行的判定定理得α∥β；在②中，α與β相交或平行；在③中，α與β相交或平行；在④中，由面面平行的判定定理得α∥β．【解答】解：由α，β是兩個(gè)不同平面，知：在①中，存在一條直線a，a⊥α，a⊥β，由面面平行的判定定理得α∥β，故①正確；在②中，存在一個(gè)平面γ，γ⊥α，γ⊥β，則α與β相交或平行，故②錯(cuò)誤；③存在兩條平行直線a，b，a∥α，b∥β，a∥β，b∥α，則α與β相交或平行，故③錯(cuò)誤；④存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α，由面面平行的判定定理得α∥β，故④正確．故選：B．10.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，若將f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短來(lái)原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的解析式為（）A．y=sin（4x+） B．y=sin（4x+） C．y=sin（x+） D．y=sin（x+）參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】首先根據(jù)函數(shù)的圖象確定確定A，ω，?的值，進(jìn)一步利用函數(shù)圖象的平移變換求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的圖象：A=1，則：T=π利用解得：?=k（k∈Z）由于|?|＜所以：?=求得：f（x）=將f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短來(lái)原來(lái)的倍（縱標(biāo)不變）g（x）=故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列中,則的公差為______________。參考答案：12.sin1，sin2，sin3，sin4的大小順序是__________．參考答案：sin2＞sin1＞sin3＞sin4考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．解答： 解：∵1是第一象限，2，3是第二象限，4是第三象限，∴sin4＜0，sin2＞sin3＞0，∵sin1=sin（π﹣1），且2＜π﹣1＜3，∴sin2＞sin（π﹣1）＞sin3，即sin2＞sin1＞sin3＞sin4，故答案為：sin2＞sin1＞sin3＞sin4點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)值的大小比較，根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及正弦函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵13.設(shè)，用表示所有形如的正整數(shù)集合，其中，且，bn為集合中的所有元素之和，則{bn}的通項(xiàng)公式為

參考答案：14.設(shè)A=B={a，b，c，d，e，…，x，y，z}（元素為26個(gè)英文字母），作映射f：A→B為并稱A中字母拼成的文字為明文，相應(yīng)的B中對(duì)應(yīng)字母拼成的文字為密文，若現(xiàn)在有密文為mvdlz，則與其對(duì)應(yīng)的明文應(yīng)為

．參考答案：lucky【考點(diǎn)】映射．【分析】理解題意中明文與密文的轉(zhuǎn)換關(guān)系，再將密文中每一個(gè)字母翻譯成明文即可．【解答】解：由明文與密文的關(guān)系可知：密文“mvdlz”對(duì)應(yīng)的明文是“l(fā)ucky”．故答案為：lucky．15.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是___________。參考答案：略16.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，令，則關(guān)于有下列命題：①的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②為偶函數(shù)；③的最小值為0；其中正確的命題是(只填序號(hào))

.參考答案：

②③;17.如圖，己知,為銳角，平分，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，若點(diǎn)在陰影部分（含邊界）內(nèi)，則在下列給出的關(guān)于的式子中，滿足題設(shè)條件的為

（寫出所有正確式子的序號(hào)）．①；②；③；④；⑤．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（a＞0且a≠1），且1是函數(shù)的零點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求使的實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：解：（1）∵1是函數(shù)的零點(diǎn)，∴，即，即，解得．（2）由得，所以有解得，所使的實(shí)數(shù)x的取值集合為．

19.某工廠常年生產(chǎn)一種機(jī)器，每年的固定成本為元，每生產(chǎn)一臺(tái)機(jī)器需增加成本元，已知平均月總收益滿足函數(shù)，其中是該機(jī)器的平均月產(chǎn)量．（）將平均月利潤(rùn)表示為平均月產(chǎn)量的函數(shù)．（平均月利潤(rùn)平均月總收益平均月總成本）（）當(dāng)平均月產(chǎn)量為和值時(shí)，工廠所獲平均月利潤(rùn)最大？最大平均月利潤(rùn)是多少元？參考答案：見解析（）由題意，總成本為，從而月利潤(rùn)．（）當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，有最大值．當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，所以．綜上所述，當(dāng)時(shí)，有最大值．即當(dāng)月產(chǎn)量為臺(tái)時(shí)，工廠所獲月利潤(rùn)最大，最大月利潤(rùn)是元．20.（本小題滿分12分）求經(jīng)過直線與的交點(diǎn)，且平行于直

的直線方程。參考答案：．解：由解得直線與的交點(diǎn)是

……6分（法二）易知所求直線的斜率，由點(diǎn)斜式得

……10分化簡(jiǎn)得

……12分21.(滿分10分)在銳角中，邊是方程的兩根，角滿足：求：角的度數(shù)，邊的長(zhǎng)度及的面積。參考答案：解：（1）因?yàn)?/p>

……1分則得到：……3分為銳角三角形，則……4分由于是方程的兩根，則……6分由余弦定理得：

=6……7分即=……8分……9分綜上，中，=，的面積為……10分22.（本小題滿分12分）某氣象儀器研究所按以下方案測(cè)試一種“彈射型”氣象觀測(cè)儀器的垂直彈射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C處進(jìn)行該儀器的垂直彈射，觀測(cè)點(diǎn)A、B兩地相距100米，∠BAC＝60°，在A地聽到彈射聲音的時(shí)間比在B地晚秒.A地測(cè)得該儀器彈至最高點(diǎn)H時(shí)的仰角為30°.（1）求A、C兩地的距離；（2）求該儀器的垂直彈射高度CH.(聲音的傳播速度為340米/秒)

參考答案：解：（1）由題意，設(shè)AC＝x，則BC＝x－×340＝x－40.

……………2分在△ABC中，由余弦定理，得BC2＝BA2＋AC2－2×BA×AC×cos∠BAC，

……………4分即(x－40)2＝10000＋x2－100x，解得x＝420.

……………6分