圓的切線的判定定理

知識回顧:1.直線和圓的位置關(guān)系有幾種？OlOl相離相交相切切線切點割線lO2.判定直線和圓位置關(guān)系的方法有哪些？①定義：直線和圓有公共點的個數(shù)②數(shù)量關(guān)系：圓心到直線的距離d與半徑rdorodrdord>r相離d=r相切d<r相割知識回顧:3.你已經(jīng)學過哪些圓的切線的判定方法？知識回顧:OlOlAd┓r唯一公共點d=r1.能夠探究出切線的判定定理；2.會利用切線的判定定理證明一條直線為圓的切線。3.通過經(jīng)歷探索切線的判定的過程,提高推理判斷能力。學習目標：2.4.2圓的切線的判定過圓上一點A如何準確地畫圓的切線？試著畫一畫,并說明理由。探究：OAl∟當d=r時，直線與⊙O相切。直線

對于圓的半徑OA來說滿足了什么條件？·AOl觀察：經(jīng)過半徑的外端點A垂直于這條半徑如果一條直線符合了上面兩個特征,這條直線是不是圓的切線？·AOl思考：經(jīng)過半徑的外端點垂直于這條半徑如何用語言敘述這一結(jié)論？若僅具備其中一個條件可以嗎？∟·OlA總結(jié)：切線的判定定理

過半徑的外端并且垂直于半徑的直線是圓的切線.∟符號語言：∵OA是半徑，⊥OA于點A∴是⊙O的切線.O.AO.AB對定理的理解：①經(jīng)過半徑的外端②垂直于這條半徑兩個條件缺一不可，否則就不是圓的切線.圖1圖2例１如圖，AB是⊙O的直徑,⊙O過BC的中點D，DE⊥AC于點E.DE是⊙O的切線嗎？說明理由．AODECB解：DE是⊙O的切線。理由如下連接OD．∵AB是⊙O的直徑∴OA=OB,又∵BD＝CD，∴OD是△ABC的中位線.從而OD//AC.∵DE⊥AC∴OD⊥DE∴DE是⊙O的切線例題展示：∟例2

如圖，點P是∠BAC平分線上的一點，PD⊥AC，垂足為D，請問AB與以P為圓心、PD為半徑的圓相切嗎？為什么？E解：過點P作PE⊥AB于點E∵AP平分∠BAC,PD⊥AC∴PE=PD(角平分線上的點到角

兩邊的距離相等)∵PD為圓的半徑∴AB與圓相切∟PABCD∟思考：例1與例2的證法有何不同？AODECBPABCD例1例2∟E數(shù)學思想有切點，連半徑，證垂直。無切點，作垂直，證半徑。1、判斷:①.過半徑的外端的直線是圓的切線（）②與半徑垂直的直線是圓的切線（）③過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線（）×××OrlAOrlAOrlA注意：圓的切線需具備以下兩個條件，缺一不可。①直線經(jīng)過半徑的外端;②直線與這條半徑垂直.課堂檢測：2.AB是⊙O的直徑,AE=AB,連結(jié)BE交⊙O于點C,CD⊥AE,垂足為D.求證：CD是⊙O的切線。OAECDB課堂檢測：一判定一條直線是圓的切線有三種方法1根據(jù)定義直線與圓有唯一的公共點3根據(jù)判定定理：

過半徑的外端并且垂直于半徑的直線是圓的切線.二添輔助線的方法有切點，連半徑，證垂直。無切點，作垂直，證半徑。1已知直線與圓有交點，2沒