三角函數(shù)、解三角形第三章第21講兩角和與差的正弦、余弦和正切公式考綱要求考情分析命題趨勢1.會用向量的數(shù)量積推導出兩角差的余弦公式．2.能利用兩角差的余弦公式導出兩角差的正弦、正切公式．3.能利用兩角差的余弦公式導出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯(lián)系.2016，全國卷Ⅱ，9T2016，全國卷Ⅲ，5T2016，江蘇卷，15T2016，四川卷，11T三角恒等變換是三角變換的工具．主要考查利用兩角和與差的三角公式、二倍角公式進行三角函數(shù)的化簡與求值．可單獨考查，也可與三角函數(shù)的知識綜合考查.分值：5～12分板塊一板塊二板塊三欄目導航板塊四1．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式sin(α±β)＝_________________________；cos(α±β)＝_______________________；tan(α±β)＝_______________________.sinαcosβ±cosαsinβcosαcosβ?sinαsinβ2．二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2α＝____________________；cos2α＝__________________＝_______________＝__________________；tan2α＝___________________.2sinαcosαcos2α－sin2α2cos2α－11－2sin2α√√×√CC三角函數(shù)式化簡的常用方法(1)善于發(fā)現(xiàn)角之間的差別與聯(lián)系，合理對角拆分，恰當選擇三角公式，能求值的求出值，減少角的個數(shù)．(2)統(tǒng)一三角函數(shù)名稱，利用誘導公式切弦互化、二倍角公式等實現(xiàn)名稱的統(tǒng)一．一三角函數(shù)的化簡求值二三角函數(shù)的條件求值解三角函數(shù)求值問題的一般步驟(1)解給值求值問題的一般步驟：①化簡條件式子或待求式子；②觀察已知條件與所求式子之間的聯(lián)系(從三角函數(shù)名及角入手)；③將已知條件代入所求式子，化簡求值．(2)解給值求角問題的一般步驟：①求角的某一個三角函數(shù)值；②確定角的范圍；③根據角的范圍寫出所求的角．C三三角恒等變換與三角函數(shù)的綜合問題三角恒等變換的綜合應用主要是將三角恒等變換與三角函數(shù)的性質相結合，通過變換，將復雜的函數(shù)式子化為y＝Asin(ωx＋φ)＋b的形式再研究性質．在研究性質時注意利用整體思想解決相關問題．1．計算sin20°cos70°－cos160°sin70°的值為(

)A．0

B．－sin50°

C．1

D．－1解析：原式＝sin20°cos70°－cos(180°－20°)sin70°＝sin20°·cos70°＋cos20°sin70°＝sin(20°＋70°)＝sin90°＝1.CAC錯因分析：注意已知角和所求角之間的和、差、倍、半、互余、互補關系．易錯點1不會正確拼湊角錯因分析：根據已知的三角函數(shù)值或已經求出的三角函數(shù)值的正負或特殊角的三角函數(shù)值比較可以縮小角的范圍，使結果唯一．易錯點2忽視角的范圍的挖掘編后語老師上課都有一定的思路，抓住老師的思路就能取得良好的學習效果。在上一小節(jié)中已經提及聽課中要跟隨老師的思路，這里再進一步論述聽課時如何抓住老師的思路。①根據課堂提問抓住老師的思路。老師在講課過程中往往會提出一些問題，有的要求回答，有的則是自問自答。一般來說，老師在課堂上提出的問題都是學習中的關鍵，若能抓住老師提出的問題深入思考，就可以抓住老師的思路。②根據自己預習時理解過的邏輯結構抓住老師的思路。老師講課在多數(shù)情況下是根據教材本身的知識結構展開的，若把自己預習時所理解過的知識邏輯結構與老師的講解過程進行比較，便可以抓住老師的思路。③根據老師的提示抓住老師的思路。老師在教學中經常有一些提示用語，如“請注意”、“我再重復一遍”、“這個問題的關鍵是····”等等，這些用語往往體現(xiàn)了老師的思路。來自：學習方法網④緊跟老師的推導過程抓住老師的思路。老師在課堂上講解某一結論時，一般有一個推導過程，如數(shù)學問題的來龍去脈、物理概念的抽象歸納、語文課的分析等。感悟和理解推導過程是一個投入思維、感悟方法的過程，這有助于理解記憶結論，也有助于提高分析問題和運用知識的能力。⑤擱置問題抓住老師的思路。碰到自己還沒有完全理解老師所講內容的時候，最好是做個記號，姑且先把這個問題放在一邊，繼續(xù)聽老師講后面的內容，