2021年浙江省麗水市水東中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若則S1，S2，S3的大小關(guān)系為()A．S1<S2<S3 B．S2<S1<S3C．S2<S3<S1 D．S3<S2<S1參考答案：B略2.設k>1，f(x)=k(x-1)(x∈R).在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交于A點，它的反函數(shù)y=f-1(x)的圖象與y軸交于B點，并且這兩個函數(shù)的圖象交于P點.已知四邊形OAPB的面積是3，則k等于

(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：答案：B3.已知圓C的方程為x2＋y2＋2x－2y＋1＝0，當圓心C到直線kx＋y＋4＝0的距離最大時，k的值為()參考答案：D4.中國古代數(shù)學有著很多令人驚嘆的成就．北宋沈括在《夢澳筆談》卷十八《技藝》篇中首創(chuàng)隙積術(shù)．隙積術(shù)意即：將木捅一層層堆放成壇狀，最上一層長有a個，寬有b個，共計ab個木桶．每一層長寬各比上一層多一個，共堆放n層，設最底層長有c個，寬有d個，則共計有木桶個．假設最上層有長2寬1共2個木桶，每一層的長寬各比上一層多一個，共堆放15層．則木桶的個數(shù)為（）A．1260 B．1360 C．1430 D．1530參考答案：D【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由已知條件求出a，b，c，d，代入公式能求出結(jié)果．【解答】解：∵最上層有長2寬1共2個木桶，每一層的長寬各比上一層多一個，共堆放15層．∴最底層長有c=a+15=17個，寬有d=b+15=16個則木桶的個數(shù)為：=1530．故選：D．5.已知A、B是直線上任意不同的兩個點，O是直線外一點，若上一點C滿足條件，則的最大值是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略7.如果對于任意實數(shù)x，[x]表示不超過x的最大整數(shù)．例如[3.27]=3，[0.6]=0．那么“[x]=[y]”是“|x﹣y|＜1”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】充要條件．【專題】閱讀型．【分析】先根據(jù)[x]的定義可知，[x]=[y]?|x﹣y|＜1，而取x=1.9，y=2.1，此時滿足|x﹣y|=0.2＜1，但[x]≠[y]，根據(jù)若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件進行判定即可．【解答】解：[x]=[y]?﹣1＜x﹣y＜1即|x﹣y|＜1而取x=1.9，y=2.1，此時|x﹣y|=0.2＜1，而[x]=1，[y]=2，[x]≠[y]∴“[x]=[y]”是“|x﹣y|＜1”的充分而不必要條件故選A【點評】判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．8.如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設施投資額y（單位：億元）的折線圖．則下列結(jié)論中表述不正確的是A.從2000年至2016年，該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設施投資額逐年增加；

B.2011年該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設施的投資額比2000年至2004年的投資總額還多；C.2012年該地區(qū)基礎(chǔ)設施的投資額比2004年的投資額翻了兩番；D.為了預測該地區(qū)2019年的環(huán)境基礎(chǔ)設施投資額，根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為1,2,…,7）建立了投資額y與時間變量t的線性回歸模型，根據(jù)該模型預測該地區(qū)2019的環(huán)境基礎(chǔ)設施投資額為256.5億元.參考答案：D對于選項，由圖像可知，投資額逐年增加是正確的.對于選項，投資總額為億元，小于年的億元，故描述正確.年的投資額為億，翻兩翻得到，故描述正確.對于選項，令代入回歸直線方程得億元，故選項描述不正確.所以本題選D.

9.現(xiàn)有5人參加抽獎活動，每人依次從裝有5張獎票(其中3張為中獎票)的箱子中不放回地隨機抽取一張，直到3張中獎票都被抽出時活動結(jié)束，則活動恰好在第4人抽完后結(jié)束的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C

考點：1、排列組合的應用；2、古典概型概率.10.二項式的展開式中的常數(shù)項為A.120 B. C.160 D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.、如圖，長方形的四個頂點為O(0，0)，A(2,0)，B(2,4)，C(0,4)，曲線經(jīng)過點B．現(xiàn)將一質(zhì)點隨機投入長方形OABC中，則質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域的概率是

▲

參考答案：略12.現(xiàn)有一根n節(jié)的竹竿，自上而下每節(jié)的長度依次構(gòu)成等差數(shù)列，最上面一節(jié)長為

10cm，最下面的三節(jié)長度之和為114cm，第6節(jié)的長度是首節(jié)與末節(jié)長度的等比中

項，則n=

。參考答案：略13.設變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=x﹣2y的最大值為．參考答案：0【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（4，2），化目標函數(shù)z=x﹣2y為y=，由圖可知，當直線y=過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為0．故答案為：0．14.設曲線在點(0,0)處的切線方程為，則a=_______．參考答案：-1【分析】求導得導函數(shù)解析式，然后通過曲線在點處的切線方程為即可得出曲線在點處的切線斜率，最后利用導數(shù)的計算即可得出結(jié)果。【詳解】因為曲線，所以，因為曲線在點處的切線方程為，所以，?！军c睛】本題考查了導數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查導數(shù)與曲線的某一點處的切線的聯(lián)系，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性，是簡單題。15.在平面直角坐標系中，如果與都是整數(shù)，就稱點為整點，下列命題中正確的是_____________（寫出所有正確命題的編號）.①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點②如果與都是無理數(shù)，則直線不經(jīng)過任何整點③直線經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當經(jīng)過兩個不同的整點④直線經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：與都是有理數(shù)⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線參考答案：①③⑤

本題是一個多選題，主要考查量詞、直線方程與數(shù)的性質(zhì)，重點考查了學生分析問題和解決問題的能力。①正確，比如直線，當取整數(shù)時，始終是一個無理數(shù)；②錯，直線中與都是無理數(shù)，但直線經(jīng)過整點（1,0）；③正確，當直線經(jīng)過兩個整點時，它經(jīng)過無數(shù)多個整點；④錯誤，當時，直線不通過任何整點；⑤正確，比如直線只經(jīng)過一個整點（1,0）。16.設拋物線的準線為，為拋物線上的點，，垂足為，若得面積與的面積之比為，則點坐標是

．參考答案：，17.觀察下列等式(1+1)=2×1(2+1)(2+2)=22×1×3(3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5……照此規(guī)律,第n個等式可為

.參考答案：(n+1)(n+2)(n+3)…(n+n)=2n×1×3×5×…×(2n-1)本題主要考查歸納推理,考查考生的觀察、歸納、猜測能力.觀察規(guī)律可知,左邊為n項的積,最小項和最大項依次為(n+1),(n+n),右邊為連續(xù)奇數(shù)之積乘以2n,則第n個等式為(n+1)(n+2)·(n+3)…(n+n)=2n×1×3×5×…×(2n-1).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，，是和的等差中項.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設，求數(shù)列{an+bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）設數(shù)列{an}的公比為q，因為，所以，．…………1分因為是和的等差中項，所以．

……2分即，化簡得．因為公比，所以．

………4分所以（）

…………5分（2）因為，所以．所以．……………7分，……12分19.（本小題滿分12分）(理科)某校從6名學生會干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加市中學生運動會志愿者。（Ⅰ）所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望。（Ⅱ）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率。參考答案：解：（I）ξ得可能取值為0,1,2

由題意P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=

…………3分

∴ξ的分布列、期望分別為：ξ012p

Eξ=0×+1×+2×=1

…………6分（II）設在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的事件為C

男生甲被選中的種數(shù)為,男生甲被選中，女生乙也被選中的

種數(shù)為

∴P(C)=

…………11分

則；在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為

……12分20.設M是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到2倍，縱坐標伸長到3倍的伸壓變換，（1）求M﹣1；（2）求直線4x﹣9y=1在M2的作用下的新曲線的方程．參考答案：【考點】幾種特殊的矩陣變換．【專題】對應思想；定義法；矩陣和變換．【分析】（1）根據(jù)矩陣M，求出它的逆矩陣M﹣1；（2）根據(jù)題意，求出M2以及對應M2[]的表達式，寫出對應新曲線方程．【解答】解：（1）∵M=[]，∴M﹣1=[]；（2）∵M2=[]，∴M2[]=[][]=[]=[]；又∵4x﹣9y=1，∴x′﹣y′=1，即所求新曲線的方程為x﹣y=1．【點評】本題考查了矩陣與逆矩陣的應用問題，也考查了矩陣變換的應用問題，是基礎(chǔ)題．21.（12分）已知數(shù)列的前項和.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）當時，，所以.當時，.于是，即.所以數(shù)列是以為首項，公式的等比數(shù)列.所以.

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