基本不等式的幾種應(yīng)用技巧當前第1頁\共有19頁\編于星期日\21點基本不等式的幾種應(yīng)用技巧

最值問題始終是高考數(shù)學(xué)的熱點題型之一，而利用基本不等式求函數(shù)的最值是應(yīng)用比較廣泛且方便的解題方法。本節(jié)課我們將對基本不等式應(yīng)用過程中的注意事項及常用的變形技巧做簡單的梳理。當前第2頁\共有19頁\編于星期日\21點基本不等式的幾種應(yīng)用技巧基本不等式當且僅當時等號成立常用不等式串當且僅當時等號成立當前第3頁\共有19頁\編于星期日\21點基本不等式的幾種應(yīng)用技巧

最值定理已知x,y都是正數(shù)：（１）如果積是定值p，那么當且僅當時，和有最小值

（２）如果和是定值s，那么當且僅當時，積有最大值定積求和，和最小；定和求積，積最大當前第4頁\共有19頁\編于星期日\21點基本不等式的幾種應(yīng)用技巧應(yīng)用基本不等式應(yīng)注意的事項（１）各項必須為正值（２）含變量的各項和或積必須為定值（３）必須有自變量值能使函數(shù)值取到“=”號“一正,二定,三相等”當前第5頁\共有19頁\編于星期日\21點基本不等式的幾種應(yīng)用技巧題型一：基本不等式的直接應(yīng)用例１已知，且滿足，則xy的最大值為________。分析：因為x,y都大于０，因此對所給條件直接運用基本不等式即可得到x.y相應(yīng)的不等式當前第6頁\共有19頁\編于星期日\21點基本不等式的幾種應(yīng)用技巧解：一正當前第7頁\共有19頁\編于星期日\21點基本不等式的幾種應(yīng)用技巧題型二：添項例２函數(shù)的最小值是（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.方法提示

對于求和的表達式的最值計算，若要用基本不等式解決，就要努力構(gòu)造含變量的表達式乘積為定值的結(jié)構(gòu)，我們常通過添項來解決。當前第8頁\共有19頁\編于星期日\21點基本不等式的幾種應(yīng)用技巧二定三相等當前第9頁\共有19頁\編于星期日\21點基本不等式的幾種應(yīng)用技巧題型三：湊系數(shù)例3.已知，求的最大值。

對于求積的表達式的最值計算，若要用基本不等式解決，就要努力構(gòu)造含變量的表達式的和為定值的結(jié)構(gòu)，我們常通過湊相應(yīng)的變量系數(shù)來解決。方法提示當前第10頁\共有19頁\編于星期日\21點基本不等式的幾種應(yīng)用技巧解：一正二定三相等當前第11頁\共有19頁\編于星期日\21點基本不等式的幾種應(yīng)用技巧題型三：拆項例３.當時，求函數(shù)的值域.方法分析

對于常見的分子為二次式，分母為一次式的分式函數(shù)求最值，我們常將分子中的變量湊成分母的形式，然后分離分式，再用基本不等式解決。當前第12頁\共有19頁\編于星期日\21點基本不等式的幾種應(yīng)用技巧解：當前第13頁\共有19頁\編于星期日\21點題型四：“１”的整體代換解：基本不等式的幾種應(yīng)用技巧錯因：解答中兩次運用基本不等式取“=”號過渡，而這兩次取“=”號的條件是不同的，故結(jié)果錯.當前第14頁\共有19頁\編于星期日\21點正解：“1”代換法當前第15頁\共有19頁\編于星期日\21點基本不等式的幾種應(yīng)用技巧題型五：等號不成立，改用單調(diào)性例５.已知，求函數(shù)的最小值.

解：當前第16頁\共有19頁\編于星期日\21點基本不等式的幾種應(yīng)用技巧你還記得函數(shù)的單調(diào)性么？當前第17頁\共有19頁\編于星期日\21點

小結(jié)利用基本不等式求最值（１）注意事項：一正，二定，三相等；（２）形式上不符合條件的，應(yīng)先變形，再用基本不等式，常用變形方法有：添項，湊系數(shù)，拆項，“１”的代換等方法.（３）取不到等號時，用函數(shù)單調(diào)性求最值.即當前第18頁