空間直角坐標(biāo)系北師大版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)》必修2教材分析學(xué)情分析教學(xué)設(shè)計思想教學(xué)目標(biāo)教學(xué)過程教學(xué)評價與反思空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系安排在北師大版教材必修2第二章的第三節(jié)，本課時是第一課時空間直角坐標(biāo)系的建立和空間直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)構(gòu)成，是學(xué)生學(xué)習(xí)完平面直角坐標(biāo)系中直線與圓的有關(guān)關(guān)問題后，繼續(xù)體會新的教學(xué)方法——坐標(biāo)法的應(yīng)用，體會解析幾何的基本思想，又是學(xué)生思維從二維到三維空間的過渡，與前面立體幾何初步內(nèi)容前后呼應(yīng)，更是后面在立體幾何問題中運用空間問題解題的基礎(chǔ).教材分析返回由于高一學(xué)生前面已學(xué)過平面直角坐標(biāo)系的建立，研究直線與圓的有關(guān)問題，思維仍然停留在二維平面上.因此，如何引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生思維的轉(zhuǎn)變，成為本課時的一個重點和難點，從而類比.類比和化歸成了本節(jié)課的一類主要思想方法，也使坐標(biāo)法在這里得到了更深一步的運用.學(xué)情分析返回借助多媒體教學(xué),通過設(shè)置具體情境，感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性，倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)精神和合作探究式的學(xué)習(xí)方式，以問題為導(dǎo)向設(shè)計教學(xué)情境，以“空間直角坐標(biāo)系的建立和點的坐標(biāo)的確定”為探究內(nèi)容，以類比思想為基本教學(xué)方法，精心設(shè)計問題，營造氛圍，讓學(xué)生在整個學(xué)習(xí)過程中張揚個性，掌握基礎(chǔ)知識，形成能力.教學(xué)設(shè)計思想返回1.掌握空間直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，會根據(jù)坐標(biāo)找相應(yīng)的點，會寫一些簡單幾何體的有關(guān)坐標(biāo).2.通過空間直角坐標(biāo)系的建立，使學(xué)生初步意識到：將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是解決空間問題的基本思想方法.3.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生類比、遷移、化歸的能力.教學(xué)目標(biāo)知識與技能通過創(chuàng)設(shè)情境,設(shè)置問題,引導(dǎo)學(xué)生從習(xí)慣的二維到三維空間的過渡,讓學(xué)生參與到課堂中，并感受情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.借助多媒體教學(xué),充分利用計算機多功能的優(yōu)越性,演示教學(xué)情境,讓學(xué)生從抽象的思維空間得到具體形象的演繹.培養(yǎng)學(xué)生類比、遷移、化歸的能力.過程與方法教學(xué)目標(biāo)“空間直角坐標(biāo)系”是繼直線與圓后的內(nèi)容，是解析幾何基本思想——坐標(biāo)法的進(jìn)一步延伸，以簡單的教學(xué)史作為開始，通過具體情境，激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生參與到課堂中，并感受情境，體驗數(shù)學(xué)美，增強學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志，養(yǎng)成學(xué)生扎實嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)作風(fēng).情感、態(tài)度與價值觀返回教學(xué)目標(biāo)

笛卡兒

（1596—1650）法國著名哲學(xué)家，數(shù)學(xué)家，

解析幾何的奠基人之一.

——恩格思評價：數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)

折點是笛卡兒的變數(shù)，有了變數(shù)，

運動進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辨

證法進(jìn)入了數(shù)學(xué).

數(shù)學(xué)史解析幾何的基本思想與方法通過建立平面直角坐標(biāo)系，將平面內(nèi)的點M與有序?qū)崝?shù)對（x，y）一一對應(yīng)，將平面內(nèi)滿足某中條件的軌跡或曲線C（如直線，圓）與一個二元方程

f（x，y）=0對應(yīng)，從而把幾何問題化成代數(shù)問題，用代數(shù)方法加以研究.OxM(x,y)y坐標(biāo)法——通過建立直角坐標(biāo)系來研究幾何圖形的方法.

思考與交流

思考交流1你能描述你此時所在的座位的準(zhǔn)確位置嗎？思考交流2你能給在場的每一位客人介紹你所在班級的準(zhǔn)確位置嗎？江西大余中學(xué)廖達(dá)凡2009年05月20日空間直角坐標(biāo)系課題空間直角坐標(biāo)系的建立如何建立空間直角坐標(biāo)系?想一想右手系右手螺旋法則：伸出右手，讓四指與大拇指垂直，并使四指先指向x軸正方向，然后讓四指沿握拳方向旋轉(zhuǎn)90度指向y軸正方向，此時大拇指的指向即為z軸正向.ABCDA`D`C`B`xyz空間直角坐標(biāo)系的建立Ⅶ面面面ⅡⅢⅣⅤⅥⅧ

在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，三個坐標(biāo)平面的位置關(guān)系如何？它們將空間分成幾個部分？思考與探究空間直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)想一想？如何確定空間直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)?|x||y|OxM(x,y)y在平面直角坐標(biāo)系中，點M的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的含義如何？思考與探究空間直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)思考與探究3米4米5米MNPQAB如何確定房間內(nèi)電燈泡的準(zhǔn)確位置？空間直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)MMNNQP如圖，M與z正半軸在xOy平面的同側(cè)，那么點M的z坐標(biāo)是線段MN的長度.如果M與z正半軸在xOy平面的異側(cè)，那么點M的z坐標(biāo)是線段MN的長度的相反數(shù).M(x,y,0)垂線法（x，y，0）（x，y，z）MNPQABR空間直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)思考與探究POxMyzxQOxMyzyxROMyzz

設(shè)點M是空間的一個點，過點M分別作垂直于x軸、y軸和z軸的平面，依次交x軸、y軸和z軸于點P、Q和R．垂面法yxzO

設(shè)點P、Q和R在x軸、y軸和z軸上的坐標(biāo)分別是x，y和z，那么點M就對應(yīng)唯一確定的有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）．RQPM空間直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)

反過來，對于一個有序?qū)崝?shù)組（x，y，z），它也唯一的對應(yīng)著空間直角坐標(biāo)系中的點.在x軸、y軸和z軸上依次取坐標(biāo)為x，y和z的點P、Q,R，分別過P、Q、

R各作一個平面，分別垂直于x軸、y軸和z軸，這三個平面的唯一交點就是有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）確定的點M．yxzNOMRQP空間直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)

抽象與概括:

在空間直角坐標(biāo)系中，對于空間任意一點P，都可以用一個三元有序數(shù)組（x，y

，z)來表示；反之，任何一個三元有序數(shù)組都可以確定空間中的一個點.這樣，在空間直角坐標(biāo)系中，點與三元有序數(shù)組之間建立了一一對應(yīng)的關(guān)系.空間直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)Q(3,-2,0)P(3,-2,4)課例1.在空間直角坐標(biāo)中作出點P（3，-2，4）-23課例講解解：先確定Q的坐標(biāo)（3，-2，0），再判斷點P的z坐標(biāo)為正數(shù)，且為4，所以可以確定P的坐標(biāo)，如圖.

練習(xí)：在長方體OABC-D′A′B′C′中，已知|OA|=3,|OC|=2，|OD′|=1，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，試寫出長方體各頂點的坐標(biāo).ABCOxA′yzB′C′D′方法應(yīng)用與提高zxyOP課例2.如圖，點P`在x軸正半軸上，|OP`|=2，PP

`在xoz平面上，且垂直于x軸，|PP`|=1，求點P和P`的坐標(biāo).

P`P課例講解解：點P`的坐標(biāo)為（2，0，0）點P的坐標(biāo)為（2，0，1）點P的坐標(biāo)為（2，0，-1）zyABCOA`D`C`B`練習(xí)：如圖，棱長為2的正方體OABC-D`A`B`C`中，體對角線OB`與BD`相交于點Q.頂點O為坐標(biāo)原點，OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上.試寫出點Q的坐標(biāo).x方法應(yīng)用與提高Q`Q

練習(xí)：設(shè)點M的坐標(biāo)為（1，-2，3），那么點M關(guān)于x軸、y軸、z軸及原點對稱的點的坐標(biāo)分別是什么？xyzON(1，2,-3)方法應(yīng)用與提高M(jìn)(1,-2,3)pQ

點M(x,y,z)是空間直角坐標(biāo)系中的一點，則有：方法與規(guī)律小結(jié)（1）與M點關(guān)于x軸對稱的點為(x,-y,-z)

（2）與M點關(guān)于y軸對稱的點為(-x,y,-z)（3）與M點關(guān)于z軸對稱的點為(-x,-y,z)

（4）與M點關(guān)于原點對稱的點為(-x,-y,-z)（5）與M點關(guān)于xOy平面對稱的點為(x,y,-z)（6）與M點關(guān)于yOz平面對稱的點為(-x,y,z)（7）與M點關(guān)于zOx平面對稱的點為(x,-y,z)關(guān)于誰誰不變，其余的相反.如圖，是一只螞蟻站在水泥構(gòu)件O點處，在A，B，C，D，E處放有食物，你能告訴螞蟻食物的準(zhǔn)確位置嗎？哪一處的食物離螞蟻最近和最遠(yuǎn)？思考與討論1.空間直角坐標(biāo)系的建立.2.空間直角坐標(biāo)系中點和坐標(biāo)的關(guān)系.3.中點坐標(biāo)公式和空間直角坐標(biāo)系中點的對稱問題.4.思想方法：類比、化歸.

課堂小結(jié)同學(xué)們，今天你收獲了什么？課本習(xí)題2—3

A組第3，4.題作業(yè)布置1.給定點P（3，-2，1），求它分別關(guān)于坐標(biāo)平面、坐標(biāo)軸和原點的對稱點的坐標(biāo).