千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第第2頁(yè)/共2頁(yè)精品文檔推薦高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題及答案

1.已知全集{0,1,2,3,4}U=，集合{1,2,3}A=，{2,4}B=，則BACU）（為A．{1,2,4}B．{2,3,4}C．{0,2,4}D．{0,2,3,4}

2.復(fù)數(shù)

1

1i=+A.1122i-B.11

22

i+C.1i-D.1i+

3．雙曲線15

42

2=-yx的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于

A.B.5C.3D.54.設(shè)等比數(shù)列{}na的公比2q=，前n項(xiàng)和為nS，則

4

2

Sa=A.

152

B.

17

2

C.4

D.2

5.把4名高校實(shí)習(xí)生分到高一年級(jí)3個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到

1名實(shí)習(xí)生，則不同分法的種數(shù)為

A．72

B．48

C．36

D．24

6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若a的值為5，輸出的結(jié)果是

A

168．6463D．32

317.在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，3ABBCCA===，

221=AA，則該三棱柱外接球的體積等于

A．

B．6π

C．

D．12π

8.已知1F，2F為雙曲線C：222=-yx的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，212PFPF=，則

=∠21cosPFF

A．14

B．35

C．54

D．4

3

9.將函數(shù)()sin()fxxω?=+的圖像向左平移2

π

個(gè)單位.若所得圖象與原圖象重合，則ω

的值不行能．．．

等于A.6B.4C.12D.810.函數(shù))(sinππ≤≤-=xe

yx

的大致圖像為

ABCD

11.如右圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表

面積是

A．162π+

B．16π+

C．122π+

D．12π+

12.定義在R上的函數(shù))(xf滿足)()6(xfxf=+，當(dāng)13-≤≤-x時(shí)，2

)2()(+-=xxf，當(dāng)31

的最小正整數(shù)是多少?

19.(本小題滿分12分)

為了比較注射兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積,選200只老鼠做實(shí)驗(yàn),將這200只老鼠隨機(jī)地分成兩組,每組100只,其中一組注射藥物(稱為組),另一組注射藥物(稱為組),則兩組老鼠皮膚皰疹面積(單位:)的頻數(shù)分布表、頻率分布直方圖分離如下.

皰疹面積)65,60[)70,65[)75,70[)80,75[頻數(shù)20502010

(Ⅰ)為便利A,B兩組實(shí)驗(yàn)對(duì)照,現(xiàn)都用分層抽樣辦法從A,B兩組中各挑出20只老鼠,求

兩組皮膚皰疹面積同為的這一區(qū)間應(yīng)分離挑出幾只?

21．(本小題滿分12分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓1C：22

221xyab

+=（0ab>>）的左焦點(diǎn)為

1(1,0)F-，且點(diǎn)(0,1)P在1C上.（Ⅰ）求橢圓1C的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線l同時(shí)與橢圓1C和拋物線2C：2

4yx=相切，求直線l的方程.

22．(本小題滿分12分)

已知函數(shù)()xfxeax=+，()lnx

gxex=.（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），

（Ⅰ）設(shè)曲線()yfx=在1x=處的切線與直線(1)1xey+-=垂直，求a的值；（Ⅱ）若對(duì)于隨意實(shí)數(shù)x≥0，()0fx>恒成立，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)1a=-時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)[]01,xe∈，使曲線C：()()ygxfx=-在點(diǎn)0xx=

處的切線與y軸垂直？若存在，求出0x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

云龍二中高三新課程期末檢測(cè)試卷

數(shù)學(xué)參考答案(理科)

一.挑選題

題號(hào)123456789101112答案C

A

B

A

C

D

C

D

A

B

B

B

二.填空題

13.7;14.]22223[

，;15.

243

100

16.①②④

19.【解】(Ⅰ)由

組頻數(shù)分布表可知,組中

這一小組的頻數(shù)為20,由

組頻率分布直方圖可知,組中

這一小組的頻率為

所以這一小組頻數(shù)為因?yàn)槭欠謱映闃?所以

,

即兩組中皮膚皰疹面積同為的這一區(qū)間應(yīng)分離挑出4只、2只(Ⅱ)由(Ⅰ)知,A,B兩組中這一區(qū)間上挑出的老鼠分離有4只、2只,ξ的可能取值為0，1，2

156)0(2624===CCPζ,158)1(261214===CCCPζ,15

1

)2(2622===CCPζ

∴ζ的分布列為

ζ

01

2

P

15615815

1

ζ的數(shù)學(xué)期望為

3

2

151215811560)(=?+?+?=ζE．

20.【解】證實(shí)（Ⅰ）∵2ACBC==，90ACB∠=

∴22AB=即22APBP==

又PCAC⊥∴ACPRt?中，22AP=2AC=則2PC=

∴在BPC?中2,22BCPCBP===∴90PCB∠=即PCBC⊥分

∵PCBC⊥，,PCACACBCC⊥=∴PC⊥面ABC∴PCAB⊥

解法一:（Ⅱ）以C為原點(diǎn)，CPCB,CA,為,,xyz軸建系,則

()0,0,0C，()0,2,0A,()2,0,0B,()0,0,2P

設(shè)面BAP法向量為(),,uxyz=

()2,2,0BA=-()2,0,2BP=-

BAuBPu?=??=??即220220xyxz-+=??

-+=?令1x=，有1xyz===，∴()1,1,1u=

又面APC法向量為()1,0,0v=

設(shè)BAPC--大小為θ,∴cosθ=

||||||uvuv??=

33

解法二：（Ⅱ）取PA的中點(diǎn)M銜接MC,銜接MB,則MBPA

⊥由(1)得BCPAC

⊥平面∴CMPA⊥,

∴BMCBPAC∠--為二面角的平面角

tRBMC在中

3

90,226,22BCMBMMC∠==

?==33

6

2==∠BMCCOS∴二面角BAPC--的余弦值為3

3.

A

C

P

B

M

21.【解析】（I）由于橢圓1C的左焦點(diǎn)為1(1,0)F-，所以1c=，點(diǎn)(0,1)P代入橢

圓22221xyab+=，得21

1b=，即1b=，所以2222abc=+=，所以橢圓1C的方程為2

212

xy+=.（Ⅱ）直線l的斜率明顯存在，設(shè)直線l的方程為ykxm=+，

22

1

2

xyykxm?+=???=+?

，消去y并收拾得222(12)4220kxkmxm+++-=，由于直線l與橢圓1C相切，所以2222164(12)(22)0kmkm?=-+-=，

收拾得22210km-+=①24yx

ykxm

?=?

=+?，消去y并收拾得222(24)0kxkmxm+-+=。由于直線l與拋物線2C相切，所以222(24)40kmkm?=--=，收拾得1km=②

綜合①②，解得km?=???=?

或km?=?

??=?

.

所以直線l

的方程為yx=

yx=.

22.【解析】（Ⅰ）()xfxea'=+，因此()yfx=在()1,(1)f處的切線l的斜率為ea+，

又直線(1)1xey+-=的斜率為

11e-，∴（ea+）1

1e

?-＝－1，∴a＝－1.（Ⅱ）∵當(dāng)x≥0時(shí)，()xfxeax=+0>恒成立，

∴先考慮x＝0，此時(shí)，1)(=xf，a可為隨意實(shí)數(shù)；

又當(dāng)x＞0時(shí)，()x

fxeax=+0>恒成立，則x

eax

>-恒成立，

設(shè)()hx＝xex-，則()hx'＝2

(1)x

xex

-，當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，()hx'＞0，()hx在(0,1)上單調(diào)遞增，

當(dāng)x∈(1,＋∞)時(shí)，()hx'＜0，()hx在(1,＋∞)上單調(diào)遞減，故當(dāng)x＝1時(shí)，()hx取得極大值，max()(1)hxhe==-，

∴要使x≥0，()0fx>恒成立，a＞－e，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為(),e-+∞．（Ⅲ）依題意，曲線C的方程為lnxxyexex=-+，

令()ux＝lnx

x

exex-+，則()ln1xxxeuxexex'=+-+＝1ln11xxex??

+-+???

設(shè)1()ln1vxxx=

+-，則22111()xvxxxx

-'=-+=，當(dāng)[]1,xe∈，()0vx'≥，故()vx在[]1,e上的最小值為(1)0v=，所以()vx≥0，又