相似三角形判定定理九年級(jí)（4）班研討定義法！DACBE由DE//BC,根據(jù)平行線分線段成比例推論，ΔADE和ΔABC的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，又因?yàn)镈E//BC,∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∠A是公共角.根據(jù)相似三角形的定義：ΔADE∽ΔABC以上能得出什么結(jié)論？研討DACBE由DE//BC,根據(jù)平行線分線段成比例推論，ΔADE和ΔABC的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，又因?yàn)镈E//BC,∠ADE=∠C,∠AED=∠B,∠A是對(duì)頂角.根據(jù)相似三角形的定義：ΔADE∽ΔABC知識(shí)要點(diǎn)預(yù)備定理

平行于三角形一邊的直線與三角形的其它兩邊（或兩邊的延長線）相交，所截得的三角形與原三角形相似.已知：在△ABC和△A′B′C′中,求證:ΔABC∽ΔA′B′C′ABCA′C′

B′分析:要證兩個(gè)三角形相似，目前只有兩個(gè)途徑.一個(gè)是三角形相似的定義，（顯然條件不具備）；另一個(gè)是預(yù)備定理.怎樣滿足預(yù)備定理的條件？證明：在ΔABC的邊AB、AC上，分別截取AD=A′B′,AE=A′C′，連結(jié)DE.ABCA′

C′

B′DE∵AD=A′B′,∠A=∠A′，AE=A′C′∴ΔADE≌ΔA′B′C′，∴∠ADE=∠B′，又∵∠B′=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC，∴ΔADE∽ΔABC.∴ΔA/B/C/∽ΔABC知識(shí)要點(diǎn)判定定理1

如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.可以簡單說成：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似.探究ABCA'

C'

B'

判定定理1是從三角形的三個(gè)角來證明三角形相似，能不能從三角形的角和邊一起考慮，來證明相似呢？角和邊！思考ABCA'

C'

B'

分析:在AB,AC上分別截AD=A'B',AE=A'C'，要證題目結(jié)論，只需要證明ADE∽ABC.根據(jù)預(yù)備定理，只要證明DE//BC，題意即證.由AD=A'B',AE=A'C'及條件有：能否由推出DE//BC?DE已知：在△ABC和△A'

B'

C'中,求證:ΔABC∽ΔA'

B'

C'

思考

ΔABC，D,E分別在邊AB、AC上，求證：DE//BC證明證明過D點(diǎn)作DE'//BC,交AC于E'，根據(jù)平行線分線段成比例定理的推論，所以：AE=AE',E和E'重合，因此，DE//BC.ABCDEE'

知識(shí)要點(diǎn)引理

如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊.

由以上引理，就可以解決之前提出的：已知兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等證明這兩個(gè)三角形相似.ABCA'C'B'一個(gè)角，兩條邊，證明相似？知識(shí)要點(diǎn)判定定理2

對(duì)于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的兩邊和另一個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．即兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等，兩三角形相似.探究ABCA'

C'

B'

判定定理2是從三角形的一個(gè)角和兩條邊來證明三角形相似，能不能從三角形的三條邊來證明相似呢？三條邊！思考知識(shí)要點(diǎn)判定定理3

對(duì)于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形似．即三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似.ABCA'C'B'在ΔABC的邊AB(或延長線)上截取AD=A'B',過D點(diǎn)作DE//BC,交AC于E點(diǎn)，于是有：已知：在△ABC和△A'

B'

C'中,求證:ΔABC∽ΔA'

B'

C'DE證明結(jié)論三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似.ABCA'

C'

B'

研討直角三角形是一種特殊的三角形，有一個(gè)角是直角，三條邊滿足勾股定理.所以，在判斷兩個(gè)直角三角形相似，可不可以類推一般三角形相似的判斷定理，條件可不可以簡化呢？直角三角形相似，如何判定！思考ABCA'C'

B'知識(shí)要點(diǎn)定理

1.

如果兩個(gè)直角三角形有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，那么它們相似.

2.如果兩個(gè)直角三角形的兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么它們相似.已知：在Rt△ABC和Rt△A'

B'

C'

中,求證:RtΔABC∽R(shí)tA'

B'

C'

證明ABCA'

C'

B'

由判定定理3得RtΔABC∽R(shí)tΔA'B'C'.

知識(shí)要點(diǎn)定理

如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似.

依據(jù)下列各組條件判定兩三角形是否相似？1．∠A=45,AB=12cm,AC=15cm,∠A′=45°,

A′B′=16cm,A′C′=20cm;2．∠B=∠B′=75°,∠C=50°,∠A′=55°;3．∠B=∠B′=75°,∠A=50°,∠A′=55°;4．AB=12cm,AC=15cm,A′B′=16cm,A′C′=20cm5．AB=4cm,AC=5cm,BC=6cm,A′B′=16cm