1.1.1第一課時(shí)空間向量的線性運(yùn)算第一章空間向量與立體幾何學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解并掌握空間向量的有關(guān)概念；2.掌握空間向量的加法、減法，數(shù)乘運(yùn)算及幾何意義.教學(xué)重點(diǎn)：空間向量的有關(guān)概念及線性運(yùn)算法則.教學(xué)難點(diǎn)：空間向量的加法、減法，數(shù)乘運(yùn)算及幾何意義.知識(shí)點(diǎn)一：空間向量的概念空間中具有

和

的量叫做向量．(1)定義：大小方向(2)表示：向量的表示幾何表示代數(shù)表示

有向線段AB新知探索(3)特殊的向量由模定義

單位向量

由方向及模定義相反向量相等向量(4)相等向量方向相同且大小相等的向量相等向量揭示了空間向量為自由向量即空間向量可以在空間中作任意的平移與表示向量的有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)新知探索

CAOB1.平行四邊形法則作圖關(guān)鍵：有共同起點(diǎn).2.三角形法則作圖關(guān)鍵：首尾相接.3.多邊形法則首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量．A1A2A3A5An-1AnA4

新知探索

空間向量的加法運(yùn)算新知探索

CAOB

三角形法則作圖關(guān)鍵：有共同起點(diǎn)

向量的加減法統(tǒng)一在平行四邊形中向量的減法運(yùn)算新知探索數(shù)乘運(yùn)算的概念

運(yùn)算律

方向大小

λ>0λ<0新知探索

[思路探索]可根據(jù)向量相等的兩個(gè)條件來(lái)進(jìn)行判斷，任何一條不具備，則兩向量不相等．典例精析

②③解析：命題①，據(jù)向量相等的定義，要保證兩個(gè)向量相等，不僅模要相等，而且方向還要相同，故①錯(cuò)；命題②符合兩個(gè)向量相等的條件，②正確；命題③正確；命題④，任意兩個(gè)單位向量只是模相等，方向不一定相同，故④錯(cuò)．典例精析

典例精析

典例精析在空間中，向量、向量的模、相等向量的概念和平面中向量的相關(guān)概念完全一致，兩向量相等的充要條件是兩個(gè)向量的方向相同、模相等．兩向量互為相反向量的充要條件是大小相等，方向相反．反思感悟空間向量的概念問(wèn)題典例精析

結(jié)合律化為加法結(jié)合律相反向量的和

同起點(diǎn)典例精析(1)巧用相反向量：向量的三角形法則是解決空間向量加法、減法的關(guān)鍵，靈活運(yùn)用相反向量可使向量首尾相接．(2)巧用平移：利用三角形法則和平行四邊形法則進(jìn)行向量加、減法運(yùn)算時(shí)，務(wù)必注意和向量、差向量的方向，必要時(shí)可采用空間向量的自由平移獲得運(yùn)算結(jié)果．空間向量加法、減法運(yùn)算的兩個(gè)技巧典例精析練習(xí)1：下列關(guān)于空間向量的命題中，正確的命題的序號(hào)是________．①長(zhǎng)度相等、方向相同的兩個(gè)向量是相等向量；②平行且模相等的兩個(gè)向量是相等向量；③若a≠b，則|a|≠|(zhì)b|；④兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)與終點(diǎn)相同．解析：根據(jù)向量的定義，知長(zhǎng)度相等、方向相同的兩個(gè)向量是相等向量，①正確；平行且模相等的兩個(gè)向量可能是相等向量，也可能是相反向量，②不正確；當(dāng)a＝－b時(shí)，也有|a|＝|b|，③不正確；只要模相等、方向相同，兩個(gè)向量就是相等向量，與向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)無(wú)關(guān)，④不正確．綜上可知只有①正確．①跟蹤練習(xí)

A跟蹤練習(xí)

課堂小結(jié)課堂小結(jié)2．熟練應(yīng)用三角形法則和平行四邊形法則(1)利用三角形法則進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)，注意“首尾相連”和向量的方向是從第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向第二個(gè)向量的終點(diǎn)．進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，注意“共起點(diǎn)”，差向量的方向是從減向量的終點(diǎn)指向