《奇數(shù)偶數(shù)相加規(guī)律》教學(xué)設(shè)計（匯編3篇）教學(xué)內(nèi)容：教材第14～15頁。

教學(xué)目標(biāo)：

1、在實踐活動中熟悉奇數(shù)和偶數(shù)，了解奇偶性的規(guī)律。

2、探究并把握數(shù)的奇偶性，并能應(yīng)用數(shù)的奇偶性分析和解釋生活中一些簡潔問題。

3、通過本次活動，讓學(xué)生經(jīng)受猜測、試驗、驗證的過程，結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容，對學(xué)生進(jìn)展思想教育，使學(xué)生體會到生活中到處有數(shù)學(xué)，增加學(xué)好數(shù)學(xué)的信念和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

教學(xué)重點：探究并理解數(shù)的奇偶性

教學(xué)難點：能應(yīng)用數(shù)的奇偶性分析和解釋生活中一些簡潔問題

教學(xué)過程：

一、嬉戲?qū)耄惺芷媾夹?/p>

1、嬉戲：換座位

首先將全班39個學(xué)生分成6組，人數(shù)分別為4、5、6、7、8、9。我們大家來做個換位置的嬉戲：要求是只能在本組內(nèi)交換，而且每人只能與任意一個人交換一次座位。

(嬉戲后學(xué)生發(fā)覺4人、6人、8人一組的均能按要求換座位，而5人、7人、9人一組的卻有一人無法跟別人換座位)

2、爭論：為什么會消失這種狀況呢?

學(xué)生能很直觀的找出緣由，并說清這是由于4、6、8恰好是雙數(shù)，都是2的倍數(shù);而5、7、9是單數(shù)，不是2的倍數(shù)。

(此時學(xué)生談?wù)摷娂?，正是引出偶?shù)、奇數(shù)的時機(jī))

3、小結(jié)：交換位置時兩兩交換，有的小組剛好都能換位置，像4、6、8、10……是2的倍數(shù)，這樣的數(shù)就叫做偶數(shù);而有的小組有人不能與別人換位置，像5、7、9……不是2的倍數(shù)，這樣的數(shù)就叫做奇數(shù)。

學(xué)生相互舉例說說怎樣的數(shù)是奇數(shù)，怎樣的數(shù)是偶數(shù)。

二、猜測驗證,熟悉奇偶性

活動1

(1)出示題目和情景圖：小船最初在南岸，從南岸駛向北岸，再從北岸駛向南岸，不斷來回。

(2)提出問題：小船擺渡11次后，船在南岸還是北岸?為什么?

(3)探究活動

學(xué)生可能會運(yùn)用數(shù)的方法得出結(jié)果，不肯定正確。

師：小船擺渡100次后，船在南岸還是北岸?你會怎樣做?能保證正確嗎?

引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用策略：①列表法;②畫示意圖法。

三、實踐操作、應(yīng)用奇偶性

我們已經(jīng)知道了奇偶數(shù)的一些特性，現(xiàn)在要用這些特性解決我們身邊常常發(fā)生的問題。

1、試一試

(1)一個杯子，杯口朝上放在桌上，翻動一次，杯口朝下。翻動兩次，杯口朝上……翻動10次呢?翻動19次?105次?請嘗試說明理由。

學(xué)生動手操作，發(fā)覺規(guī)律：奇數(shù)次朝下，偶數(shù)次朝上。

師：把杯子換成硬幣，你能提出類似的問題嗎?

(2)有3個杯子，全部杯口朝上放在桌上，每次翻動其中的兩只杯子，能否經(jīng)過若干次翻轉(zhuǎn)，使得3個杯子全部杯口朝下?

你手上只有一個杯子怎么辦?(學(xué)生：小組合作)

學(xué)生開頭動手操作。

反應(yīng)：有一小局部學(xué)生說能，但是上臺展現(xiàn)，要么違反規(guī)章，要么無法進(jìn)展下去。

引導(dǎo)感受：假如我們分析一下每次翻轉(zhuǎn)后杯口朝上的杯子數(shù)的奇偶性，就會發(fā)覺問題的所在。

學(xué)生動手操作，嘗試發(fā)覺

溝通：一開頭杯口朝上的杯子是3只，是奇數(shù);第一次翻轉(zhuǎn)后，杯口朝上的變?yōu)?只，仍是奇數(shù);再連續(xù)翻轉(zhuǎn)，由于只能翻轉(zhuǎn)兩只杯子，即只有兩只杯子轉(zhuǎn)變了上、下方向，所以杯口朝上的杯子數(shù)仍是奇數(shù)。由此可知：無論翻轉(zhuǎn)多少次，杯口朝上的杯子數(shù)永久是奇數(shù)，不行能是偶數(shù)。也就是說，不行能使3只杯子全部杯口朝下。

學(xué)生再次操作，感受過程，體驗結(jié)論。

2、活動2

出示兩組數(shù)：圓中的數(shù)有什么特點?正方形中的數(shù)有什么特點?

(1)學(xué)生獨(dú)立猜測，完成“試一試”，小組內(nèi)匯報溝通，然后統(tǒng)一意見進(jìn)展驗證(要求：驗證時多項選擇幾組進(jìn)展證明)。

假如兩個數(shù)相減呢?假如是連加或連減呢?

匯報成果：

(1)奇數(shù)﹢奇數(shù)=偶數(shù)(2)奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)(3)奇數(shù)+奇數(shù)+……+奇數(shù)=奇數(shù)(奇數(shù)個)

偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+奇數(shù)+……+奇數(shù)=偶數(shù)(偶數(shù)個)

奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)+偶數(shù)+……+偶數(shù)=偶數(shù)

你能舉幾個例子說明一下嗎?

(學(xué)生的舉例可以引導(dǎo)從正反兩個角度進(jìn)展)

(2)運(yùn)用推斷以下算式的結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)。

10389+2023:_____46786-5787:_____11231+2557+3379+105：

11387+131:_____60075-997:_____335+7757+223+66789+73：

268+1024:_____9876-5432:_____2+4+6+8+10……+998+1000：

3、嬉戲。規(guī)章如下：用骰子擲一次，得到一個點數(shù)，以A點為起點，連續(xù)走兩次，轉(zhuǎn)到哪一格，那一格的獎品就歸你。誰想上來參與?

學(xué)生躍躍欲試……假如連續(xù)玩下去有中獎的可能嗎?誰不想?yún)⑴c呢?為什么?

生：骰子始終在偶數(shù)區(qū)內(nèi)，不管擲的是幾，加起來總是偶數(shù)，不行能得到獎品。

是呀，這是教師在街上看到的一個_，他就是利用了數(shù)的奇偶性特地騙小孩子上當(dāng)，現(xiàn)在你有什么想法?

學(xué)生自由說。

四、課堂小結(jié)，課后延長。

1、說說我們這節(jié)課探究了什么?你發(fā)覺了什么?

2、那假如是4個杯子全部杯口朝上放在桌上，每次翻動其中的3只杯子，能否經(jīng)過若干次翻轉(zhuǎn)，使得4個杯子全部杯口朝下?最少幾次?

教學(xué)反思：

踏入七中育才(東區(qū))，心情就像這九月的天氣一樣時陰時晴。教學(xué)的壓力，學(xué)生的現(xiàn)狀，迫使我不得不放下我原有的教學(xué)模式，改良教學(xué)策略，盡快適應(yīng)這所學(xué)校緊急的氣氛。

聽說學(xué)校要組織青年教師公開課競賽，我第一個報了名，旨在讓其他教師給我提出一些建立性意見，提高我的課堂教學(xué)力量。最終定于第三周完成我的展現(xiàn)。

我上的是五年級數(shù)學(xué)“數(shù)的奇偶性”一節(jié)內(nèi)容。報名后，我便積極的著手預(yù)備，鉆研教材，查閱資料，設(shè)計程式，制作課件，并虛心請教了同教研組的余加秋教師和劉紅敏教師，征求了他們的意見。

我的設(shè)計思路是：多給學(xué)生思維的空間;讓學(xué)生全方位參加學(xué)習(xí);要讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)的探究方法;表達(dá)數(shù)學(xué)的生活化和趣味性。為此，我的教學(xué)目標(biāo)定格為：1、在實踐活動中熟悉奇數(shù)和偶數(shù)，了解奇偶性的規(guī)律。2、探究并把握數(shù)的奇偶性，并能應(yīng)用數(shù)的奇偶性分析和解釋生活中一些簡潔問題。3、通過本次活動，讓學(xué)生經(jīng)受猜測、試驗、驗證的過程，結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容，對學(xué)生進(jìn)展思想教育，使學(xué)生體會到生活中到處有數(shù)學(xué)，增加學(xué)好數(shù)學(xué)的信念和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

在此根底上，我對教學(xué)過程進(jìn)展了如下設(shè)計：

一、嬉戲?qū)?，感受奇偶?/p>

通過兩兩結(jié)對入座的嬉戲引出數(shù)的奇偶性

二、猜測驗證,熟悉奇偶性

教學(xué)“活動1”，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用策略：應(yīng)用列表法和畫示意圖法探究數(shù)的奇偶性。

三、實踐操作、應(yīng)用奇偶性

1、翻杯子嬉戲。

2、探究整數(shù)加減法得數(shù)的奇偶性，通過學(xué)生獨(dú)立猜測，小組內(nèi)溝通，統(tǒng)一驗證，穩(wěn)固練習(xí)，讓學(xué)生自主獵取新知。

3、嬉戲“快樂樂”，運(yùn)用數(shù)的奇偶性解釋生活中的現(xiàn)象。

四、課堂小結(jié)，課后延長。

課后，教研組組織了全部教師評課。教師們各抒己見，既確定了我的教學(xué)風(fēng)格，又提出了珍貴的意見，讓我受益非淺。我也準(zhǔn)時的自省，在不同層面上進(jìn)展了思索。

1、嬉戲是學(xué)生喜聞樂見的教學(xué)形式，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。但是不能沒有目的性的為了嬉戲而嬉戲，應(yīng)當(dāng)在嬉戲中給學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的啟發(fā)。本節(jié)課，我一共設(shè)計了兩兩結(jié)對入座的嬉戲、翻杯子嬉戲、“快樂樂”等三個嬉戲，都是結(jié)合了教學(xué)內(nèi)容而安排的，第一個嬉戲重在感受數(shù)的奇偶性，其次個嬉戲重在應(yīng)用數(shù)的奇偶性，第三個嬉戲重在解釋數(shù)的奇偶性，嬉戲的重心最終都落到了“數(shù)的奇偶性”上，因此起到了預(yù)想的效果。

2、現(xiàn)行的教材內(nèi)容的廣度和深度都有很大的挖掘空間，課前的預(yù)備將直接影響課堂教學(xué)的容量。本節(jié)課，教材上僅有兩個活動和兩個“試一試”，練習(xí)幾乎沒有，兩個活動的探究過程也特別簡潔，學(xué)生稍作思索就能得到正確的答案。課前，我查閱了一些資料，將“翻杯子嬉戲”和“探究整數(shù)加減法得數(shù)的奇偶性”進(jìn)一步拓展，并增加了一些練習(xí)，使內(nèi)容更加飽滿，但是練習(xí)的典型性、層次性仍舊不夠，還有值得改良的地方。

3、新課后的應(yīng)用新知，不能單純的是例題的改版，還應(yīng)當(dāng)有所變化，有所突破，注入新的元素，這樣才能讓學(xué)生敏捷堅固的把握所學(xué)學(xué)問。這節(jié)課中，我所設(shè)計的練習(xí)就過于程式化，沒有跳出固有的“圈”，順向思維練得多，逆向思維練得少，學(xué)生很難推陳出新。

4、數(shù)學(xué)課上的板書必需要能詮釋重點，疏通難點。我在這堂課上的板書做到了前者，而疏漏了后者?！疤骄空麛?shù)加減法得數(shù)的奇偶性”是本節(jié)課的重點，我特意將探究結(jié)果板書排列了出來;探究的過程，是一個不完全歸納的思維過程，本是難點，但我沒有把算式板書出來，就有點“空對空”的感覺了。

以上僅是我現(xiàn)有的一點感受，我想，隨著教學(xué)工作的不斷深入，我和學(xué)生的不斷磨合，教學(xué)過程中還有很多的問題等著我去解決，我會以的狀態(tài)去迎接每一次的挑戰(zhàn)。

《奇數(shù)偶數(shù)相加規(guī)律》教學(xué)設(shè)計2

一.教材分析

1.教材的地位與作用

?內(nèi)容選自人教版《高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書》a版必修1第一章第三節(jié);?函數(shù)奇偶性是討論函數(shù)的一個重要策略,因此成為函數(shù)的重要性質(zhì)之一,它的討論也為今后冪函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)等后續(xù)內(nèi)容的深入起著鋪墊的作用;?奇偶性的教學(xué)無論是在學(xué)問還是在力量方面對學(xué)生的教育起著特別重要的作用,因此本節(jié)課布滿著數(shù)學(xué)方法論的滲透教育,同時又是數(shù)學(xué)美的集中表達(dá)。2.學(xué)情分析?已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性，對于討論函數(shù)的性質(zhì)的方法已經(jīng)有了肯定的了解。盡管他們尚不知函數(shù)奇偶性,但學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過圖形的軸對稱與中心對稱，對圖象的特別對稱性早已有肯定的感性熟悉;?在討論函數(shù)的單調(diào)性方面，學(xué)生懂得了由形象到詳細(xì),然后再由詳細(xì)到一般的科學(xué)處理方法,具備肯定數(shù)學(xué)討論方法的感性熟悉;?高一學(xué)生具備肯定的觀看力量，但觀看的深刻性及穩(wěn)定性也都還有待于提高;?高一學(xué)生的學(xué)習(xí)心理具備肯定的穩(wěn)定性,有明確的學(xué)習(xí)動

機(jī)，能自覺協(xié)作教師完成教學(xué)內(nèi)容。

二.目的分析

?教學(xué)目標(biāo)學(xué)問與技能目標(biāo)：

??理解函數(shù)奇偶性的概念

??能利用定義推斷函數(shù)的奇偶性?過程與方法目標(biāo)：

??培育學(xué)生的類比，觀看,歸納力量

??滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，感悟由形象到詳細(xì),再

從詳細(xì)到一般的討論方法?情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：

??對數(shù)學(xué)討論的科學(xué)方法有進(jìn)一步的感受

??體驗數(shù)學(xué)討論嚴(yán)謹(jǐn)性，感受數(shù)學(xué)對稱美

重點與難點

?重點：函數(shù)奇偶性概念的形成和函數(shù)奇偶性的推斷?難點：函數(shù)奇偶性概念的探究與理解

三.教法、學(xué)法

教法

?借助多媒體和幾何畫板軟件?以引導(dǎo)發(fā)覺法為主，直觀演示法、設(shè)疑誘導(dǎo)法為輔的教學(xué)模式?遵循討論函數(shù)性質(zhì)的三步曲

學(xué)法

?依據(jù)自主性和差異性原則?以促進(jìn)學(xué)生進(jìn)展為動身點?著眼于學(xué)問的形成和進(jìn)展?著眼于學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗

四.過程分析

(一)情境導(dǎo)航、引入新課問題提出

源于生活，那么我們現(xiàn)在正在學(xué)習(xí)的函數(shù)圖象，是否也會具有對稱的特性呢?是否也表達(dá)了圖象對稱的美感呢?

(二)構(gòu)建概念、突破難點

考察以下兩個函數(shù)：

2(1)(2)f(x)?xf(x)?|x|思索1:這兩個函數(shù)的圖象有何共同特征?

思索2:對于上述兩個函數(shù)，f(1)與f(-1)，f(2)與f(-2)，f(a)與f(-a)有什么關(guān)系?

一般地，若函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，當(dāng)自變量x任

取定義域中的一對相反數(shù)時，對應(yīng)的函數(shù)值相等。即f(-x)=f(x)思索3:怎樣定義偶函數(shù)?

思索4:函數(shù)f(x)?x,x?[?3,2]偶函數(shù)嗎?偶函數(shù)的定

義域有什么特征?

練1：推斷以下函數(shù)是否為偶函數(shù)?(口答)(1)f(x)?x2,x?[?1,1]2(2)f(x)?x,x?[?1,1)(3)f(x)?x,x?[?2,?1)?(1,2]22

(三)合作探究、類比發(fā)覺

仿照爭論偶函數(shù)的過程，答復(fù)以下問題，

共同完成探究f(x)?xf(x)?1x(1)請你認(rèn)真觀看這兩個函數(shù)圖象，它們又有什么共同特征?

(2)請你完成以下函數(shù)值對應(yīng)表，描述它們又是如何表達(dá)這些特

征的呢?

(3)你能嘗試?yán)脭?shù)學(xué)語言描述函數(shù)圖象的這個特征嗎?

(4)奇函數(shù)的定義

練2：推斷以下函數(shù)是否為奇函數(shù)?(口答)(1)f(x)?x,x?[?1,1](2)f(x)?x,x?[?1,1)33(3)f(x)?x,x?[?2,?1)?[1,2]3強(qiáng)化定義，深化內(nèi)涵

☆對奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的說明:(1)假如一個函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù),那么我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性。(2).函數(shù)具有奇偶性的前提是：定義域關(guān)于原點對稱。(3)若f(x)為奇函數(shù),則f(-x)=-f(x)成立。若f(x)為偶函數(shù),則f(-x)=f(x)成立。

練3：奇函數(shù)定義域是[a,2a+3]，則a=_____.篇2：奇偶性教學(xué)設(shè)計

《函數(shù)的奇偶性》教學(xué)設(shè)計

(人教b版《數(shù)學(xué)(必修1)》其次章2.1.3)

浙江平陽中學(xué)章朝陽

一、設(shè)計思想

新課改的實施，首先要求教師教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變：教學(xué)一切都要從學(xué)生的全面進(jìn)展動身，全部的教學(xué)活動都必需從符合學(xué)生的起點開頭，盡最大可能的滿意不同學(xué)生的不同要求。在此根底上，要仔細(xì)把握和調(diào)整學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱忱和制造力。

二、教材分析

新課標(biāo)對函數(shù)奇偶性的要求是：結(jié)合詳細(xì)函數(shù)，了解奇偶性的含義;學(xué)會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和討論函數(shù)的性質(zhì)。因此，不必人為拔高對函數(shù)奇偶性的理解和應(yīng)用。

三、學(xué)情分析

1、學(xué)生對函數(shù)奇偶性的熟悉是初步的、直觀的，對概念中的表達(dá)式的要求是熟悉缺乏的;

2、學(xué)生可能消失以偏蓋全、以直觀代替推斷等狀況，對定義域的熟悉不到位;

3、學(xué)生可能會機(jī)械地套用公式。

四、教學(xué)目標(biāo)

1、學(xué)問目標(biāo)：從形和數(shù)兩個方面進(jìn)展引導(dǎo)，使學(xué)生理解奇偶性的概念,會利用定義推斷簡潔函數(shù)的奇偶性.

2、力量目標(biāo)：在奇偶性概念形成過程中,培育學(xué)生的觀看,歸納力量,同時滲透數(shù)形結(jié)合和特別到一般的數(shù)學(xué)思想方法.

3、德育目標(biāo)：在學(xué)生感受數(shù)學(xué)美的同時,激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣,培育學(xué)生樂于求索的精神.

五、重點難點

重點是函數(shù)奇偶性概念的形成與函數(shù)奇偶性的推斷，難點是對函數(shù)奇偶性的概念的理解。本節(jié)課采納觀看、探究、啟發(fā)、爭論、歸納等多種教學(xué)手段和方法，采納多媒體幫助教學(xué)，通過數(shù)形結(jié)合，增加直觀性，通過函數(shù)奇偶性的圖象對稱性演示，使學(xué)生享受到數(shù)學(xué)的美感。

六、教學(xué)過程

(一)引入新課

同學(xué)們，我們生活在美的世界中，有過很多對美的感受，請大家想一下有哪些美呢?(學(xué)生答復(fù)可能有和諧美、自然美、對稱美??)今日，我們就來爭論對稱美，請大家想一下哪些事物給過你對稱美的感覺呢?(學(xué)生舉例，再在屏幕上給出一組圖片：喜字、蝴蝶、建筑物、麥當(dāng)勞的標(biāo)志)

生活中的美引入我們的數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，它又是怎樣的狀況呢?下面，我們以麥當(dāng)勞的標(biāo)志為例，給它適當(dāng)?shù)慕⒅苯亲鴺?biāo)系，那么大家發(fā)覺了是么特點呢?(學(xué)生發(fā)覺：圖象關(guān)于軸對稱。)數(shù)學(xué)中對稱的形式也許多，這節(jié)課我們就同學(xué)們談到的與軸對稱的函數(shù)綻開討論。思索：那些函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱?試舉例。(學(xué)生可能會舉出一些，如y?x和y?x,y?21等。)x(點評：新課程注意情境創(chuàng)設(shè)，注意從詳細(xì)問題動身，但也要因課而異，不能牽強(qiáng)，更不宜喧賓奪主，沖淡主題。本課引入較自然、和諧)

(二)講解新課

以函數(shù)y?x為例，給出圖象,然后問學(xué)生初中是怎樣推斷圖象關(guān)于2軸對稱呢?(由學(xué)生答復(fù),是利用圖象的翻折后重合來判定)此時提出討論方向:今日我們將從數(shù)值角度討論圖象的這種特征表達(dá)在自變量與函數(shù)值之間有何規(guī)律?(學(xué)生綻開爭論)學(xué)生開頭可能只會用語言去描述:自變量互為相反數(shù),函數(shù)值相等。

引導(dǎo)學(xué)生先把它們詳細(xì)化,再用數(shù)學(xué)符號表示.(借助課件演示令得出等式

會不會在定義域內(nèi)存在

察,發(fā)覺結(jié)論,這樣的,使,再令

比擬)進(jìn)而再提出動起來觀,得到

不等呢?(可用課件幫忙演示讓與

是不存在的),都有

成立.最終讓學(xué)從這個結(jié)論中就可以發(fā)覺對定義域內(nèi)任意一個

生用完整的語言給出定義,不精確的地方予以提示或調(diào)整。(1)偶函數(shù)的定義:假如對于函數(shù)

那么就叫做偶函數(shù)。(板書)的定義域內(nèi)任意一個,都有,等以檢驗一下對概念(給出定義后可讓學(xué)生舉幾個例子,如

的初步熟悉)提出新問題:函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱,它的自變量與函數(shù)值之間的數(shù)值規(guī)律是什么呢?(同時打出y?1的圖象讓學(xué)生觀看討論)x引導(dǎo)學(xué)生用類比的方法,很快得出結(jié)論,再讓學(xué)生給特別函數(shù)的定義。(2)奇函數(shù)的定義:假如對于函數(shù),那么的定義域內(nèi)任意一個,都有

就叫做奇函數(shù).(板書)(點評：通過詳細(xì)函數(shù)值的檢驗，并借助課件讓學(xué)生體驗自變量取值的任意性，實現(xiàn)了從有限到無限、詳細(xì)到抽象的熟悉轉(zhuǎn)變，突出了學(xué)問的發(fā)生過程，也表達(dá)了力量的培育)例1.推斷以下函數(shù)的奇偶性

(1)(3)(5)(7);(2);;(6).;;2x2?2x?x2f(x)?(8)f(x)?x?2?2x?1前三個題做完，進(jìn)展一次小結(jié),推斷奇偶性,只需驗證

與

之間的關(guān)系,但應(yīng)指出：這樣的答復(fù)是不嚴(yán)密的。由于題目要求是推斷奇偶性，而依據(jù)定義，你們只答復(fù)了一半,另一半沒有作答,以第(1)為例,說明怎樣解決它不是偶函數(shù)的問題呢?學(xué)生經(jīng)過思索可以解決問題，指出只要舉出一個反例說明

與

不等.如

即可說明它不是偶函數(shù).(從這個問題的解決中讓學(xué)生再次熟悉到定義中任意

性的重要)從(4)題開頭,學(xué)生的答案會有不同,可以讓學(xué)生先爭論,教師再做評述.即第(4)題中外表成立的=不能經(jīng)受任意性的考驗,當(dāng)

時,由于,故

不存在,更談不上與

相等了,由于任意性被破壞,所以它不具有奇偶性.由此引導(dǎo)學(xué)生,通過剛剛這個題目,你發(fā)覺在推斷中需要留意些什么?定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的先決條件。(板書)(點評：通過設(shè)計認(rèn)知沖突促進(jìn)學(xué)生的反思性學(xué)習(xí)，從多個角度促進(jìn)學(xué)生對概念本質(zhì)的理解，培育學(xué)生全面整體考慮問題的力量，同時讓學(xué)生學(xué)會發(fā)覺規(guī)律的方法。)

由學(xué)生小結(jié)推斷奇偶性的步驟之后,提出新的問題:在剛剛的幾個函數(shù)中有是奇函數(shù)不是偶函數(shù),有是偶函數(shù)不是奇函數(shù),也有既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),那么有沒有這樣的函數(shù),它既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)呢?若有,舉例說明.經(jīng)學(xué)生思索,可找到函數(shù)

都只能寫成這樣呢?能證明嗎?例2.已知函數(shù)

成)證明:.然后連續(xù)提問:是不是具備這樣性質(zhì)的函數(shù)的解析式既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),求證:.(板書)(由學(xué)生來完既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),==,即,且..,進(jìn)一步提問：這樣的函數(shù)應(yīng)有多少個呢?(學(xué)生開頭可能認(rèn)為只有一個,經(jīng)提示可發(fā)覺,數(shù)的定義域,如,,只是解析式的特征,若轉(zhuǎn)變函,它們明顯是不同的函,數(shù),但它們都是既是奇函數(shù)也是偶函數(shù).)(4)函數(shù)按其是否具有奇偶性可分為四類:(板書)

(三)小結(jié)

1.函數(shù)奇偶性的概念2.推斷函數(shù)奇偶性的步驟

(學(xué)生從學(xué)問和思想方法兩個方面進(jìn)展總結(jié)，教師幫忙歸納精煉并板書)

(四)作業(yè)略

(五)板書設(shè)計

(六)問題研討

討論函數(shù)f(x)?1的性質(zhì)并作出圖象。x2

七、參考資料

1、羅誠.新課程課堂教學(xué)案例(高中數(shù)學(xué))四川教育出版社

2、濟(jì)南市教學(xué)討論室.高中新課程教學(xué)啟發(fā)錄(數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析)山東教育出版社篇3：函數(shù)奇偶性教學(xué)設(shè)計

人教版必修一1.3.2《函數(shù)奇偶性》教學(xué)設(shè)計白溝新城白溝一中范艷國2023年10月

一.教學(xué)任務(wù)分析

(1)建立奇偶函數(shù)的概念：通過觀看一些詳細(xì)函數(shù)的對稱性(關(guān)于y軸或原點對稱)形成奇偶函數(shù)的直觀熟悉。然后通過代數(shù)運(yùn)算，驗證并發(fā)覺數(shù)量特征對定義域中的“任意”值都成立，最終在此根底上建立奇(偶)函數(shù)的概念。理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義;學(xué)會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和討論函數(shù)的性質(zhì);學(xué)會推斷函數(shù)的奇偶性.(2)函數(shù)奇偶性的討論歷經(jīng)了從直觀到抽象，從圖形語言到數(shù)學(xué)語言，理解函數(shù)奇偶性概念的形成過程，讓學(xué)生自主探究。培育學(xué)生觀看、歸納、抽象的力量，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

(3)通過函數(shù)的奇偶性教學(xué)，培育學(xué)生從特別到一般的概括歸納問題的力量和仔細(xì)鉆研的數(shù)學(xué)品質(zhì)。

二.教學(xué)重點和難點：

1.重點：函數(shù)的奇偶性的定義;函數(shù)的奇偶性的推斷.2.難點：歸納并抽象函數(shù)的奇偶性的定義，函數(shù)奇偶性的推斷。三.教學(xué)根本流程第一步：從觀看詳細(xì)函數(shù)圖像引入其次步：直觀熟悉奇(偶)函數(shù)第三步：定量分析奇(偶)函數(shù)第四步:給特別(偶)函數(shù)的定義第五步：說明奇(偶)函數(shù)的特征第六步：函數(shù)奇偶性的推斷方法第七步：練習(xí)、溝通、反應(yīng)、穩(wěn)固第八步：學(xué)生歸納小結(jié)、教師評價

四.教學(xué)情境設(shè)計篇4：函數(shù)的奇偶性教學(xué)設(shè)計《函數(shù)的奇偶性》教學(xué)設(shè)計

深圳市第一職業(yè)技術(shù)學(xué)校數(shù)學(xué)科-----黃美德

課標(biāo)分析

函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)，是對函數(shù)概念的深化.它把自變量取相反數(shù)時函數(shù)值間的關(guān)系定量地聯(lián)系在一起，反映在圖像上為：偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，奇函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱.這樣，就從數(shù)、形兩個角度對函數(shù)的奇偶性進(jìn)展了定量和定性的分析.

教材分析

教材首先通過對詳細(xì)函數(shù)的圖像及函數(shù)值對應(yīng)表歸納和抽象，概括出了函數(shù)奇偶性的精確定義.然后，為深化對概念的理解，舉出了奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)和非奇非偶函數(shù)的實例.最終，為加強(qiáng)前后聯(lián)系，從各個角度討論函數(shù)的性質(zhì)，講清了奇偶性和單調(diào)性的聯(lián)系.這節(jié)課的重點是函數(shù)奇偶性的定義，難點是依據(jù)定義推斷函數(shù)的奇偶性.

教學(xué)目標(biāo)

1.通過詳細(xì)函數(shù)，讓學(xué)生經(jīng)受奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的爭論，體驗數(shù)學(xué)概念的建立過程，培育其抽象的概括力量.

教學(xué)重難點1..理解、把握函數(shù)奇偶性的定義，奇函數(shù)和偶函數(shù)圖像的特征，并能初步應(yīng)用定義推斷一些簡潔函數(shù)的奇偶性.2.在經(jīng)受概念形成的過程中，培育學(xué)生歸納、抽象概括力量，體驗數(shù)學(xué)既是抽象的又是詳細(xì)的.

學(xué)生分析

這節(jié)內(nèi)容學(xué)生在初中雖沒學(xué)過，但已經(jīng)學(xué)習(xí)過具有奇偶性的詳細(xì)的函數(shù)：正比例函數(shù)y=kx，反比例函數(shù)，(k≠0)，二次函數(shù)y=ax2，(a≠0)，故可在此根底上，引入奇、偶函數(shù)的概念，以便于學(xué)生理解.在引入概念時始終結(jié)合詳細(xì)函數(shù)的圖像，以增加直觀性，這樣更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時為闡述奇、偶函數(shù)的幾何特征埋下了伏筆.對于概念可從代數(shù)特征與幾何特征兩個角度去分析，讓學(xué)生理解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域是關(guān)于原

點對稱的非空數(shù)集;對于在有定義的奇函數(shù)y=f(x)，肯定有f(0)=0;既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)有f(x)=0，x∈r.在此根底上，讓學(xué)生了解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的沖突概念———非奇非偶函數(shù).關(guān)于單調(diào)性與奇偶性關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生拓展延長，可以取得抱負(fù)效果.教學(xué)過程

一、探究導(dǎo)入

1.觀看如下兩圖，思索并爭論以下問題：

(1)這兩個函數(shù)圖像有什么共同特征?

(2)相應(yīng)的兩個函數(shù)值對應(yīng)表是如何表達(dá)這些特征的?

可以看到兩個函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對稱.從函數(shù)值對應(yīng)表可以看到，當(dāng)自變量x取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的兩個函數(shù)值一樣.

對于函數(shù)f(x)=x2，有f(-3)=9=f(3)，f(-2)=4=f(2)，f(-1)=1=f(1).事實上，對于r內(nèi)任意的一個x，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x).此時，稱函數(shù)y=x2為偶函數(shù).

2.觀看函數(shù)f(x)=x和f(x)=

說出這兩個函數(shù)有什么共同特征.的圖像，并完成下面的兩個函數(shù)值對應(yīng)表，然后

可以看到兩個函數(shù)的圖像都關(guān)于原點對稱.函數(shù)圖像的這個特征，反映在解析式上就是：當(dāng)自變量x取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的函數(shù)值f(x)也是一對相反數(shù)，即對任一x∈r都有f(-x)=-f(x).此時，稱函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù).

二、師生互動

由上面的分析爭論引導(dǎo)學(xué)生建立奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義1.奇、偶函數(shù)的定義

假如對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫作奇函數(shù).

假如對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫作偶函數(shù).

2.提出問題，組織學(xué)生爭論

(1)假如定義在r上的函數(shù)f(x)滿意f(-2)=f(2)，那么f(x)是偶函數(shù)嗎?(f(x)不肯定是偶函數(shù))

(2)奇、偶函數(shù)的圖像有什么特征?

(奇、偶函數(shù)的圖像分別關(guān)于原點、y軸對稱)

(3)奇、偶函數(shù)的定義域有什么特征?

(奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱)

三、難點突破

例題講解

1.推斷以下函數(shù)的奇偶性.

注：①標(biāo)準(zhǔn)解題格式;②對于(5)要留意定義域x∈(-1，1].2.已知：定義在r上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)=x(1+x)，求f(x)的表達(dá)式.

解：(1)任取x0，則-x0，∴f(-x)=-x(1-x)，

而f(x)是奇函數(shù)，∴f(-x)=-f(x).∴f(x)=x(1-x).(2)當(dāng)x=0時，f(-0)=-f(0)，∴f(0)=-f(0)，故f(0)=0.3.已知：函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且在(-∞，0)上是減函數(shù)，推斷f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論.

解：先結(jié)合圖像特征：偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，猜測f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù)，證明如下：

任取x1x20，則-x1-x20.

∵f(x)在(-∞，0)上是減函數(shù)，∴f(-x1)f(-x2).又f(x)是偶函數(shù)，∴f(x1)f(x2).

∴f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù).

思索：奇函數(shù)或偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性有何關(guān)系?

穩(wěn)固創(chuàng)新1.已知：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，在[a，b]上是增函數(shù)(ba0)，問f(x)在[-b，-a]上的單調(diào)性如何.

2.f(x)=-x|x|的大致圖像可能是()3.函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，(a，b，c∈r)，當(dāng)a，b，c滿意什么條件時，(1)函數(shù)f(x)是偶函數(shù).(2)函數(shù)f(x)是奇函數(shù).4.設(shè)f(x)，g(x)分別是r上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，并且f(x)+g(x)=x(x+1)，求f(x)，g(x)的解析式.

四、課后拓展

1.有既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)嗎?若有，有多少個?2.設(shè)f(x)，g(x)分別是r上的奇函數(shù)，偶函數(shù)，試討論：

(1)f(x)=f(x)·g(x)的奇偶性.

(2)g(x)=|f(x)|+g(x)的奇偶性.3.已知a∈r，f(x)=a-，試確定a的值，使f(x)是奇函數(shù).4.一個定義在r上的函數(shù)，是否都可以表示為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和的形式?教學(xué)后記

這篇案例設(shè)計由淺入深，由詳細(xì)的函數(shù)圖像及對應(yīng)值表，抽象概括出了奇、偶函數(shù)的定義，符合職高學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有利于學(xué)生理解和把握.應(yīng)用深化的設(shè)計層層遞進(jìn)，深化了學(xué)生對奇、偶函數(shù)概念的理解和應(yīng)用.拓展延長為學(xué)生思維力量、創(chuàng)新力量的培育供應(yīng)了平臺.

2023-12-22篇5：高中數(shù)學(xué)函數(shù)奇偶性教案2023年湖南省古丈縣第一中學(xué)教學(xué)比武教案

函數(shù)的奇偶性

授課教師：王明章

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生了解奇偶性的概念,會利用定義推斷簡潔函數(shù)的奇偶性.2.在奇偶性概念形成過程中,培育學(xué)生的觀看,歸納力量,同時滲透數(shù)形結(jié)合和特別到一般的思想方法.3.在學(xué)生感受數(shù)學(xué)美的同時,激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣,培育學(xué)生樂于求索的精神.

二、了解函數(shù)奇偶性的概念，把握推斷一些簡潔函數(shù)的奇偶性的方法把握函數(shù)的奇偶性的定義及圖象特征，并能推斷和證明函數(shù)的奇偶性，能利用函數(shù)的奇偶性解決問題。

三、教學(xué)重點：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義

教學(xué)難點：推斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式

四、教學(xué)方法、教具：

1、教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)覺，歸納總結(jié)法

2、教具：多媒體

教學(xué)過程：

(一)復(fù)習(xí)：(提問)

1.增函數(shù)、減函數(shù)的定義，并復(fù)述證明函數(shù)單調(diào)性的步驟;2.情景引入

(二)新課講解：請同學(xué)們觀看圖形，說出函數(shù)y?x2和y?x3的圖象各有怎樣的對稱性?y?x2y?x3相應(yīng)的兩個函數(shù)值對應(yīng)x的值是如何表達(dá)這些特征的?1.函數(shù)奇偶性概念：

偶函數(shù)的定義:假如對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x,都有f(?x)?f(x),那么f(x)就叫做偶函

數(shù)。

奇函數(shù)的定義:假如對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x,都有f(?x)??f(x),那么f(x)就叫做奇函數(shù).假如函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性。2.留意：從函數(shù)奇偶性的定義可以看出，具有奇偶性的函數(shù)：

(1)其定義域關(guān)于原點對稱;

(2)f(?x)?f(x)或f(?x)??f(x)必有一成立。

因此，推斷某一函數(shù)的奇偶性時，首先看其定義域是否關(guān)于原點對稱，若對稱，再計算f(?x)，看是等于f(x)還是等于?f(x)，然后下結(jié)論;若定義域關(guān)于原點不對稱，則函數(shù)沒有奇偶性。

(3)無奇偶性的函數(shù)是非奇非偶函數(shù)。

(4)函數(shù)f(x)?0既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)，由于其定義域關(guān)于原點對稱且既滿意f(x)?f(?x)也滿

足f(x)??f(?x)。

(5)一般的，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，反過來，假如一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，那么這個函

數(shù)是奇函數(shù)。偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，反過來，假如一個函數(shù)的圖形關(guān)于y軸對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù)。

(6)奇函數(shù)若在x?0時有定義，則f(0)?0.

(7)推斷函數(shù)的奇偶性有時可以用定義的等價形式：(轉(zhuǎn)載于:奇偶性教學(xué)設(shè)計)f(x)?f(?x)?0，f(x)f(?x)??1(8)設(shè)f(x)，g(x)的定義域分別是d1,d2，那么在它們的公共定義域上：

奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇

(三)典型例題：

例1.推斷以下函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)??2x;(2)f(x)?x?2;(3)f(x)??x2;(4)f(x)?x6?x4?8,x?[?2,2)解:(1)奇函數(shù).(2)偶函數(shù).(3)定義域為[-1,1],關(guān)于原點對稱，由于f(?x)?(4)非奇非偶

【小結(jié)】推斷函數(shù)奇偶性的步驟：

①必需先看定義域是否關(guān)于原點對稱

②看f(x)與f(-x)的關(guān)系

例2.已知函數(shù)f(x)?x?ax?bx?8若f(?2)?10，求f(2)的值。

解：構(gòu)造函數(shù)g(x)?f(x)?8，則g(x)?x?ax?bx肯定是奇函數(shù)

又∵f(?2)?10，∴g(?2)?18因此g(2)??18所以f(2)?8??18，即f(2)??26.(四)課堂反應(yīng)練習(xí)

1、推斷以下函數(shù)的奇偶性：5353?(?x)2??x2?f(x)所以是偶函數(shù).(1)f(x)??x,x?[?3,1]2(4)f(x)?x?0x2(2)f(x)?4?x2?(x?2)(3)f(x)?(x?1)x?11?x2??x?x,x?0(5)f(x)??2??x?x,x?0

2、函數(shù)f(x)?x3?x?a,x?r為奇函數(shù)，則a=五.課時小結(jié)：

1.函數(shù)奇偶性的定義;2.推斷函數(shù)奇偶性的方法;3.特殊要留意推斷函數(shù)奇偶性時，肯定要首先看其定義域是否關(guān)于原點對稱，否則將會導(dǎo)致結(jié)論錯誤或做無用功。

六、作業(yè)布置：

1、《作業(yè)手冊》

2、力量提升：已知f(x)?(m2?1)x2?(m?1)x?n?2，當(dāng)m,n為何值時，f(x)為奇函數(shù)。

《奇數(shù)偶數(shù)相加規(guī)律》教學(xué)設(shè)計3

教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書北師大版數(shù)學(xué)五年級上冊第14-15頁。

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生嘗試運(yùn)用“列表”、“畫示意圖”等方法發(fā)覺規(guī)律，運(yùn)用數(shù)的奇偶性解決生活中的一些簡潔問題。

2、讓學(xué)生經(jīng)受探究加法運(yùn)算中數(shù)的奇偶性變化的過程，發(fā)覺數(shù)的奇偶性的變化規(guī)律。

3、在活動中培育