波動(dòng)含電磁波第一頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日脈沖波持續(xù)波簡(jiǎn)諧波非簡(jiǎn)諧波等。波動(dòng)是波源的振動(dòng)狀態(tài)或能量在介質(zhì)中的傳播，介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)并不隨波前進(jìn)，只在各自的平衡位置附近往復(fù)運(yùn)動(dòng)。二、機(jī)械波的類型橫波縱波線性波非線性波任一波(如水波、地表波)都能分解為橫波與縱波進(jìn)行研究。固體中的波源可以產(chǎn)生橫波和縱波。液體和氣體中的波源只能產(chǎn)生縱波。水面波既不是縱波，也不是橫波。1.橫波:

振動(dòng)方向⊥傳播方向的波。2.縱波:

振動(dòng)方向∥傳播方向的波。

第二頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.波前

—

波源最初振動(dòng)狀態(tài)傳播到各點(diǎn)所連成的面。

根據(jù)波前的形狀可以把波分為平面波、球面波、柱面波等。三、波的幾何描述1.波面

—

振動(dòng)相位相同的各點(diǎn)連成的面(同相面)。3.波線

—

沿波的傳播方向的射線。在各向同性的均勻介質(zhì)中：波線⊥波面。平

面

波波線波面球

面

波波線波面第三頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日1.彈性繩或弦線上的橫波波速2.固體中的橫波波速

T

－繩或弦中的張力；三、機(jī)械波的傳播速度μ

－

繩或弦的質(zhì)量線密度。(7-50)G

－切變模量；F切

－固體的質(zhì)量體密度。第四頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日4.液體和氣體中的縱波波速B－容變模量；

3.固體中的縱波波速Y－楊氏模量；

－固體的質(zhì)量體密度。

(7-51)－液體或氣體的質(zhì)量體密度。(7-52)∵

G

<Y，固體中

u橫

<u縱。第五頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日電磁波的傳播不需要介質(zhì),由電磁學(xué)可以導(dǎo)出電磁波在真空中的傳播速度(光速)是真空介電常數(shù)真空磁導(dǎo)率第六頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日四、惠更斯原理—

介質(zhì)中波動(dòng)到達(dá)的各點(diǎn)都可以看作發(fā)射子波的波源，

1.惠更斯原理在其后任一時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)面就是新的波前。第七頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.原理的核心

★介質(zhì)中波動(dòng)到達(dá)的各點(diǎn)可視作新波源

★

提出了子波概念

3.原理的依據(jù)★

波動(dòng)在介質(zhì)中是逐點(diǎn)傳播的

★各質(zhì)點(diǎn)作與波源完全相同的振動(dòng)已知某時(shí)刻的波面和波速，可確定下時(shí)刻的波面和傳播方向。★

適用于各種波，如機(jī)械波、電磁波等5.原理的局限性★

沒(méi)有說(shuō)明子波的強(qiáng)度分布4.原理的應(yīng)用障礙物右邊的波的波源好像在孔徑處★

適用于非均勻的、各向異性的介質(zhì)★

沒(méi)有說(shuō)明子波不向后傳播的問(wèn)題第八頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日五、惠更斯原理的應(yīng)用解釋波的傳播、衍射(繞射)、散射、反射、折射等現(xiàn)象。1.波的傳播平

面

波球

面

波傳播方向t

波面t+

t波面utt

+

tt傳播方向第九頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.波的衍射

(

繞射

)—

波傳播過(guò)程中遇到障礙物能繞過(guò)其邊緣傳播的現(xiàn)象。如果你的家住在大山之后，廣播臺(tái)、電視臺(tái)都在山前，·a？聽(tīng)廣播和看電視哪個(gè)更容易?第十頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日3.波的反射和折射★

波的折射用作圖法求出折射波的傳播方向：折射定律的證明：★

波的反射(略)Δ

tDi2n1n2CAi1Δ

tB第十一頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日一、描述簡(jiǎn)諧波的物理量(151)—

波線上兩個(gè)相鄰的相位差為

2

的質(zhì)點(diǎn)間的距離。橫波波長(zhǎng)：

相鄰的波峰(或波谷)間距離；§7－5

平面簡(jiǎn)諧波和波動(dòng)方程

★

簡(jiǎn)諧波

—

波源作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，介質(zhì)不吸收波動(dòng)的能量，各質(zhì)點(diǎn)也重復(fù)波源的簡(jiǎn)諧振動(dòng)形成的波?！?/p>

平面簡(jiǎn)諧波

—波面是平面的簡(jiǎn)諧波(一維簡(jiǎn)諧波)。1.波長(zhǎng)λ波線上每隔λ的距離出現(xiàn)相位差

2、振動(dòng)狀態(tài)相同的質(zhì)點(diǎn)，λ反映了波的空間周期性。

縱波波長(zhǎng)：

相鄰的密部(或疏部)中心間距離。第十二頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日—

單位時(shí)間內(nèi)波動(dòng)所傳播的距離。—

波前進(jìn)一個(gè)λ的距離所需的時(shí)間?！芷诘牡箶?shù)。2.周期

T

波線上各質(zhì)點(diǎn)每隔

T時(shí)間完成一次全振動(dòng)，T反映了波的時(shí)間周期性。3.頻率ν

即單位時(shí)間內(nèi)波傳播的距離中包含的波長(zhǎng)的數(shù)目(波數(shù))。4.波速

u

即同相面或波前前進(jìn)的速度，亦稱

相速。

在各向同性的均勻彈性介質(zhì)中，簡(jiǎn)諧波的u是常數(shù)，僅由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定。第十三頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日5.

λ、T、ν、u

的關(guān)系

★

波速

u

決定于介質(zhì)；頻率ν決定于波源?！?/p>

同一波源發(fā)出的一定頻率的波在不同介質(zhì)中傳播時(shí)，頻率ν不變，波速不同，因而波長(zhǎng)

不同。(7-55)★

該式將波的空間周期性和時(shí)間周期性聯(lián)系在一起。

第十四頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日二、平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程一維波動(dòng)方程的一般表示：

若波速

u

為恒量，則從整體上看，整個(gè)波以速度

u

向前推進(jìn)，所以又稱這種波為行波（travelingwaves）?！?/p>

波動(dòng)方程—

描述介質(zhì)中各點(diǎn)振動(dòng)位移隨時(shí)間和平衡位置變化的函數(shù)關(guān)系。x：質(zhì)點(diǎn)平衡位置的坐標(biāo)；

y：質(zhì)點(diǎn)

t

時(shí)刻的振動(dòng)位移。下面以橫波為例說(shuō)明平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程：(波函數(shù))第十五頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日(1)建立坐標(biāo)原點(diǎn)

O

處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程：

O點(diǎn)的振動(dòng)傳到

P

點(diǎn)需用時(shí)間

t時(shí)刻

P

點(diǎn)比

O

點(diǎn)相位落后:

(3)寫出P點(diǎn)的振動(dòng)方程：P點(diǎn)在

t

時(shí)刻的位移

=

O

處質(zhì)點(diǎn)在

時(shí)刻的位移。

1.沿

x

軸正向傳播的波動(dòng)方程

(2)確定任意質(zhì)點(diǎn)

P

的振動(dòng)相位：該式代表任意位置處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律，即為波動(dòng)方程。第十六頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日利用關(guān)系式：

得下述等價(jià)形式的波動(dòng)方程：(7-56)(7-57)波動(dòng)方程：等。第十七頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.波動(dòng)方程的物理意義波動(dòng)方程波表示

x1

處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程，(1)

x

一定：

x=x1

(常量)

常

量

對(duì)應(yīng)

y~t曲線為該質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)曲線。

該質(zhì)點(diǎn)的相位落后于O點(diǎn)，tyO振動(dòng)曲線第十八頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日波動(dòng)方程表示

t1

時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)位移分布，

(2)

t

一定：

t=t1

(常量)

常量y~x

曲線為該時(shí)刻波形曲線。稱

t1

時(shí)刻的波形方程。

波形曲線xuyOt1Px★

波形曲線反映了橫波、縱波的

各質(zhì)點(diǎn)位移情況。(3)

x，t皆為變量

Q第十九頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日x=u

txxuyOtt+

t同樣的位移發(fā)生在

處，波向前傳播了的距離。，在經(jīng)過(guò)

這表示在

時(shí)刻

處的位移

時(shí)間后，

波動(dòng)方程表示波線上所有質(zhì)點(diǎn)在各個(gè)時(shí)刻的位移情況。第二十頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日★

波動(dòng)方程的物理意義

—波動(dòng)方程既描述了波線上各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)及相位差異，又描述了隨著時(shí)間的推移，波形以波速

u

沿傳播方向傳播的情況，具有完整的波動(dòng)意義。★

簡(jiǎn)諧波具有空間和時(shí)間周期性：空間上每隔λ的距離出現(xiàn)振動(dòng)狀態(tài)相同的點(diǎn)；

時(shí)間上每隔T

的時(shí)間波形重復(fù)一次。

★

平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程既適用于橫波，也適用于縱波。xuyOtt+

t第二十一頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日3.波線上各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度和加速度★

注意振動(dòng)速度

v

與波速

u

的區(qū)別：u

—

波在各向同性的均勻介質(zhì)中傳播速度，是常數(shù)。v—

介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度，是時(shí)間的周期函數(shù)；

根據(jù)波動(dòng)方程

得：

★

速度：

★

加速度：

第二十二頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日4.波線上兩質(zhì)點(diǎn)之間的相位差★

相位差：★

波程差：

★

結(jié)論：

波線上，沿波的傳播方向各質(zhì)點(diǎn)的相位逐點(diǎn)落后，每隔λ的距離，相位落后

2π

。

xuOP1P2

第二十三頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日5.沿

x

軸負(fù)向傳播的波動(dòng)方程

t時(shí)刻

P

點(diǎn)比

O

點(diǎn)相位超前：

故

P點(diǎn)的振動(dòng)方程為：★沿

－x

方向傳播的波動(dòng)方程：

第二十四頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日*三、平面波動(dòng)方程的微分形式由波動(dòng)方程：得出平面波動(dòng)方程的微分形式：(7-65)得：第二十五頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日例1：一平面簡(jiǎn)諧波沿x

軸正向傳播，已知

A=1.0

m，T

=

2.0

s，

=

4.0

m。t

=

0

時(shí)坐標(biāo)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置沿

y

軸正向運(yùn)動(dòng)。求：(1)波動(dòng)方程；(2)

t

=

1.0

s

時(shí)波形方程并畫(huà)出波形圖；(3)

x

=1.0m

處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程并畫(huà)出振動(dòng)圖。解:(1)按所給條件,取波動(dòng)方程的一般形式為式中

為坐標(biāo)原點(diǎn)的振動(dòng)初相，由已知得：代入所給數(shù)據(jù)，得①四、波動(dòng)方程應(yīng)用舉例波動(dòng)方程：第二十六頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日(2)將

t

=1.0

s

代入

①式得出此時(shí)刻波形方程:②由②式可畫(huà)出

t

=

1.0

s

的波形圖：

4.0y/mx/m1.0Ou-1.0(3)

將

x

=1.0m代入

①式，

由此作出其振動(dòng)曲線如圖：y/mt/s1.0O-1.02.0得該處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程：第二十七頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日例2：

物理練習(xí)十二計(jì)算題1解：已知

得：

?。河沙跏紬l件得：O

點(diǎn)的振動(dòng)方程：

(1)

(2)

沿＋x

方向傳播的波動(dòng)方程為：

(3)

一質(zhì)點(diǎn)作諧振動(dòng),其周期為２s，振幅為0.06m,開(kāi)始計(jì)時(shí)（t=0），質(zhì)點(diǎn)恰好在處，且向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，求（１）該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；（２）此振動(dòng)以速度沿軸正方向傳播時(shí)，形成的平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程．（３）該波的波長(zhǎng)．

第二十八頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日例3：

物理練習(xí)十二計(jì)算題2解：(1)沿

－x

方向傳播的波動(dòng)方程：

將代入上式：

xyADu得

D點(diǎn)的振動(dòng)方程：平面簡(jiǎn)諧波在介質(zhì)中以速度自左向右傳播，已知在波線上的某點(diǎn)的振動(dòng)方程為，另一點(diǎn)D在A點(diǎn)右方１８米處，（１）若取X軸方向向左并以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程，并求出D點(diǎn)的振動(dòng)方程。(2)若取X軸方向向右以A點(diǎn)左方10米處的點(diǎn)處的O點(diǎn)為X坐標(biāo)原點(diǎn)，重新寫出波動(dòng)方程及D點(diǎn)的振動(dòng)方程。第二十九頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日(2)求沿

x

正向傳播的波動(dòng)方程，

將

代入得

D點(diǎn)的振動(dòng)方程：

xyADuO

應(yīng)先寫出O點(diǎn)的振動(dòng)方程：

O比A點(diǎn)相位超前

O點(diǎn)振動(dòng)方程：

故沿

+

x

方向傳播的波動(dòng)方程：★

波動(dòng)方程與坐標(biāo)的選擇有關(guān)而振動(dòng)方程與坐標(biāo)的選擇無(wú)關(guān)。

第三十頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日例

4：物理練習(xí)十二計(jì)算題4100my(m)x(m)Ou

－At

=

0解：(1)由圖知t

=

0

時(shí)，O處質(zhì)點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)：

得：O

點(diǎn)振動(dòng)方程：

如圖所示為一平面簡(jiǎn)諧波在t=0時(shí)刻的波形圖，設(shè)此簡(jiǎn)諧波的頻率為250Hz，若波沿軸負(fù)方向傳播，求（1）該波的波動(dòng)方程；（2）畫(huà)出時(shí)刻的波形圖；（3）距原點(diǎn)O為100米處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程與振動(dòng)速度表達(dá)式。第三十一頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日波動(dòng)方程：(2)的波形

100my(m)x(m)Out

=

0將

t

=

0

的波形向－x

方向平移：

(3)

x

=

100

m

處質(zhì)點(diǎn)

振動(dòng)方程：振動(dòng)速度：第三十二頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日一、機(jī)械波的能量和能量密度

波動(dòng)是振動(dòng)狀態(tài)的傳播，也伴隨著振動(dòng)能量的傳播。在

x

處取一質(zhì)元：

質(zhì)量：

Oxxd

x§7－6

波的能量和強(qiáng)度以一維簡(jiǎn)諧縱波沿長(zhǎng)細(xì)桿傳播為例：長(zhǎng)

d

x

，截面積

d

S，體積：

質(zhì)元的速度：

第三十三頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日Oxxd

xy(1)質(zhì)元的動(dòng)能：(2)質(zhì)元的勢(shì)能：質(zhì)元左端位移y，右端位移

y

+

d

y，形變?yōu)?/p>

d

y，

(7-66)第三十四頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日由得：(彈性力)(胡克定律)且有:得質(zhì)元的彈性勢(shì)能：(7-67)代入第三十五頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日(3)質(zhì)元的總能量(7-69)(1)參與波動(dòng)的介質(zhì)中各質(zhì)元的

動(dòng)能和勢(shì)能是時(shí)間

t

的周期

函數(shù)且大小相等，相位相同，

同時(shí)達(dá)最大，同時(shí)等于零。2.說(shuō)明：xy速度最大形變最大速度→0形變→0

第三十六頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日(2)參與波動(dòng)的各質(zhì)元的機(jī)械能不守恒：★

x一定，波線上該處質(zhì)元的

d

E

隨

t

周期變化；

★

t一定，此時(shí)波線上各質(zhì)元的

d

E

隨

x

周期變化。

(3)各質(zhì)元

d

E

隨x、t變化，說(shuō)明能量不斷流過(guò)質(zhì)元?！?/p>

結(jié)論：

介質(zhì)中參與波動(dòng)的各質(zhì)元的動(dòng)能與勢(shì)能同相且相等，機(jī)械能不守恒。每一質(zhì)元不斷地從前一質(zhì)元吸收能量而向后一質(zhì)元釋放能量。能量以波動(dòng)形式傳播，波動(dòng)是能量傳播的一種方式。波的能量特征—★

注意：與振動(dòng)能量的區(qū)別

孤立系統(tǒng)質(zhì)元作諧振動(dòng)時(shí)動(dòng)能與勢(shì)能反相，動(dòng)能最大時(shí)勢(shì)能最小，總機(jī)械能守恒，不向外傳播能量。第三十七頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日能量極小極小波形y極大諧振動(dòng)能量第三十八頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日4.波的能量密度(1)能量密度

w

(7-70)(7-71)得：—

介質(zhì)中單位體積內(nèi)的波的能量?！?/p>

波在一個(gè)周期內(nèi)能量密度的平均值。(2)平均能量密度

w第三十九頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日對(duì)于某一體元，它的能量從零達(dá)到最大，這是能量的輸入過(guò)程，然后又從最大減到零，這是能量輸出的過(guò)程，周而復(fù)始。平均講來(lái)，該體元的平均能量密度保持不變。即介質(zhì)中并不積累能量。因而它是一個(gè)能量傳遞的過(guò)程，或者說(shuō)波是能量傳播的一種形式；波動(dòng)的能量沿波速方向傳播。由此可知：第四十頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日二、平均能流和平均能流密度—

通過(guò)垂直波速方向的單位面積的平均能流?！?/p>

平均能流密度是矢量，其方向與波速方向相同：1.平均能流P—

單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直波速方向的某截面積的波的平均能量。u(7-72)2.平均能流密度

I

(波的強(qiáng)度)(7-73)SPuw第四十一頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日1.波的獨(dú)立傳播

一、波的疊加原理幾列波在同一介質(zhì)中傳播，則有★

該疊加原理僅在弱波條件時(shí)成立，強(qiáng)沖擊波則不成立?！?－7

波的干涉

2.波的疊加—無(wú)論是否相遇，各列波仍保持原有的特性(頻率、波長(zhǎng)和振動(dòng)方向等)不變?！谙嘤鰠^(qū)域內(nèi)，任一點(diǎn)的振動(dòng)為各個(gè)波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)引起的振動(dòng)的矢量和?！?/p>

疊加原理說(shuō)明可以將任一復(fù)雜的波分解為簡(jiǎn)諧波的組合。第四十二頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日1.波的干涉現(xiàn)象二、波的干涉這種穩(wěn)定的疊加圖樣稱為干涉現(xiàn)象。2.波的相干條件(2)

相位差恒定；

(3)

振動(dòng)方向相同。(1)

頻率相同；

3.

相干波、相干波源某些質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)始終加強(qiáng)，某些質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)始終減弱，—

滿足相干條件的波、波源。

第四十三頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日兩相干波源的振動(dòng)：分別引起

P

點(diǎn)的振動(dòng)：S2S1Pr1r24、干涉的計(jì)算在

P

點(diǎn)的振動(dòng)為同方向同頻率諧振動(dòng)的合成：

第四十四頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日1）.兩相干波在相遇點(diǎn)的相位差★

相位差

=

初相差

+

由于傳播距離不同引起的相位差。

由于波的強(qiáng)度正比于振幅的平方:3）.合成波的強(qiáng)度2）.合振動(dòng)的振幅(7-75)所以合成波的強(qiáng)度為：第四十五頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日5.相位差干涉條件1)干涉加強(qiáng)2)干涉減弱干涉始終加強(qiáng)，稱

干涉相長(zhǎng)。

干涉始終減弱，稱

干涉相消。

若

A1=

A2

，則

A

=

0

，靜止不動(dòng)。則

由得：則

(7-77)(7-78)第四十六頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日6.波程差干涉條件(適用于

φ1

=φ2

)兩相干波到相遇點(diǎn)的波程差：當(dāng)

φ1=φ2

時(shí)，相位差為：

干涉相長(zhǎng)（7-79）

干涉相消(7-80)由相位差干涉條件得波程差干涉條件：★

注意:上述條件適用于兩相干波在同一均勻介質(zhì)中傳播的情況。第四十七頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日例1：A、B

兩點(diǎn)有兩個(gè)相干波源振幅相等，頻率為100Hz，

相差為

π

，其

A、B

相距

30

m，波速為400

m

/s，求:

AB

連線上因相干涉而靜止的各點(diǎn)的位置。

三、波的干涉舉例解：

取

A

點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，

A、B

連線為

x

軸，

如圖所示，P(1)

B

點(diǎn)外側(cè)任意點(diǎn)

P

：

r

Br

A∴

B

點(diǎn)外側(cè)沒(méi)有因干涉而靜止的點(diǎn)。

第四十八頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日(2)A

點(diǎn)外側(cè)任意點(diǎn)

P

：

r

Ar

B∴A

點(diǎn)外側(cè)沒(méi)有因干涉而靜止的點(diǎn)。

(3)

AB

連線之間任意點(diǎn)

P

：PP第四十九頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日由干涉靜止的條件：得

AB

連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)的位置：

第五十頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日例

2:

A,B

兩點(diǎn)為同一介質(zhì)中兩振福相等的相干波源，頻率為

100

Hz，波速為10

m.s-1，已知點(diǎn)

A

為波峰時(shí)

B

為波谷，求：

A,B

發(fā)出的兩列波傳到

P

點(diǎn)時(shí)干涉的結(jié)果。

解:由圖可知，BP=20

m，AB=15

m，已知

v=100

Hz，u=10

m.s-1，得設(shè)

A

的相位較

B

超前，則：

20mPAB15m第五十一頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日

這樣的

值符合合振幅的最小的條件，若介質(zhì)不吸收波的能量，則兩波振幅相同，因而合振幅根據(jù)相位差和波程差的關(guān)系有：故P

點(diǎn)因兩波干涉減弱而不發(fā)生振動(dòng)。

20mPAB15m25

m第五十二頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日例：弦線上的駐波1、駐波的產(chǎn)生駐波

—

★

波節(jié)—

振幅為0，始終靜止的點(diǎn)

★

波腹—

振幅最大，振動(dòng)最強(qiáng)的點(diǎn)

四駐波(p164)

振幅相等、傳播方向相反的兩列相干波的合成波。弦長(zhǎng)等于半波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)才能形成駐波。第五十三頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日2、駐波表達(dá)式寫為：—駐波方程與

t

無(wú)關(guān)第五十四頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日(3)各點(diǎn)作頻率相同、振幅不同的諧振動(dòng)。

(1)

A駐

是

x

的周期函數(shù)，決定

x

處質(zhì)點(diǎn)的振幅。

(2)

決定

x

處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)。

(5)駐波方程的實(shí)質(zhì)：振動(dòng)方程。(4)方程中不含項(xiàng)，非行波，沒(méi)有波形的傳播。駐波方程★

說(shuō)明：

第五十五頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日3、駐波的特征1）.波節(jié)和波腹★

相鄰兩波節(jié)(或波腹)間的距離：★

波節(jié)

—

振幅=

0★

波腹

—

振幅

=

2

AxO波節(jié)波腹波節(jié)位置波腹位置第五十六頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日2）.駐波中各點(diǎn)的相位關(guān)系3）.駐波的能量特征★波節(jié)之間各質(zhì)點(diǎn)作振幅不同的同相振動(dòng)；★

波節(jié)兩邊質(zhì)點(diǎn)作反相振動(dòng)。當(dāng)各質(zhì)點(diǎn)達(dá)最大位移時(shí)全部為勢(shì)能，波節(jié)點(diǎn)附近集中的勢(shì)能最多(此處形變最大)(2)當(dāng)各質(zhì)點(diǎn)達(dá)平衡位置時(shí)全部為動(dòng)能，波腹點(diǎn)附近集中的動(dòng)能最多(此處速度最大)(3)駐波的動(dòng)、勢(shì)能在兩相鄰的波節(jié)波腹之間相互轉(zhuǎn)化，既無(wú)波形傳播又無(wú)振動(dòng)狀態(tài)和能量傳播。第五十七頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日五、半波損失

(相位躍變）反射處形成波腹。反射處形成波節(jié)；1.波阻：ρ

u

其中，ρ—介質(zhì)密度；u—波速。

兩介質(zhì)相比較，ρ

u

大者稱波密介質(zhì)，小者稱波疏介質(zhì)。

—

當(dāng)波由波疏介質(zhì)向波密介質(zhì)垂直入射在兩介質(zhì)界面反射時(shí)相位突變?chǔ)?/p>

，稱為“半波損失”。

★

時(shí)，有半波損失，

★

時(shí)，無(wú)半波損失，

波疏介質(zhì)波密介質(zhì)有無(wú)2.半波損失第五十八頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日例：一沿

x

軸正向傳播的入射波方程為在

L=5λ處的

P

點(diǎn)被固定端的界面反射，

六、駐波問(wèn)題舉例求：(1)反射波的波動(dòng)方程；(2)合成的駐波方程；OxP波密介質(zhì)L

=

5λ入射波反射波解：(1)波由

O

傳至

P

再返回

O

，引起

O

點(diǎn)振動(dòng)相位比

y入O

落后了：

由半波損失引起的相位差(3)合成駐波的波節(jié)、波腹點(diǎn)的坐標(biāo)。第五十九頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日(2)駐波方程得反射波方程為：所以反射波在O點(diǎn)的振動(dòng)方程為：

第六十頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日(3)波節(jié)點(diǎn)：波腹點(diǎn)：波節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)：波腹點(diǎn)坐標(biāo)：第六十一頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日*§7－8

多普勒效應(yīng)

如果波源與觀察者之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則觀察者接受到的波的頻率不同于波源頻率的現(xiàn)象(多普勒頻移)?！?/p>

多普勒效應(yīng)—

下面僅討論波源、觀察者沿同一直線運(yùn)動(dòng)的情況。

設(shè)介質(zhì)中：u

—波速。

v

SS

—波源運(yùn)動(dòng)速度；

v

O

—觀察者運(yùn)動(dòng)速度；

ν

—波源頻率；

—觀察者接受到的波的頻率；SP第六十二頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日一、波源靜止，觀察者運(yùn)動(dòng)P

接收到的頻率

=SP波長(zhǎng)保持不變：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)接受到完整波的數(shù)目(波數(shù))：(7-85)★

觀察者向著波源運(yùn)動(dòng)：

v

O

取“＋”，★

觀察者離開(kāi)波源運(yùn)動(dòng)：

v

O

取“－”，第六十三頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日P

接收到的頻率：此時(shí)波長(zhǎng)變?yōu)椋憾?、觀察者靜止，波源運(yùn)動(dòng)SP(7-88)★

波源向著觀察者運(yùn)動(dòng)：

v

S

取“＋”，★

波源離開(kāi)觀察者運(yùn)動(dòng)：

v

S

取“－”，第六十四頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日三、波源和觀察者都相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)(7-91)式中

v

O

和

v

S

符號(hào)取法同上?！?/p>

結(jié)論：

波源和觀察者相互接近時(shí)，頻率變大；波源和觀察者相互遠(yuǎn)離時(shí)，頻率變小。第六十五頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日四、觀察者和波源的運(yùn)動(dòng)不在二者連線上有縱向多普勒效應(yīng)；無(wú)橫向多普勒效應(yīng)。五、若波源速度超過(guò)波速

(

v

S>u)

Sv

Su形成“馬赫錐”v

SPSv

OOS第六十六頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日飛行速度與聲速的比值

v

S/u

決定

角，比值v

S/u

稱“馬赫數(shù)”。沖擊波帶第六十七頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日例1:一警報(bào)器發(fā)射頻率

1000Hz

的聲波,離觀察者向一固定的目的物運(yùn)動(dòng)，其速度為

10

m

/

s。試問(wèn):(1)觀察者直接聽(tīng)到從警報(bào)器傳來(lái)聲音的頻率為多少?

(2)觀察者聽(tīng)到從目的物反射回來(lái)的聲音頻率為多少?(3)聽(tīng)到的拍頻是多少?(空氣的聲速為

330m

/

s

)解:(1)觀察者直接聽(tīng)到從警報(bào)器傳來(lái)聲音的頻率：已知：

第六十八頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日(3)

兩波合成的拍頻為目的物反射的頻率等于入射聲音的頻率

2

。(2)目的物接到的聲音頻率為靜止觀察者聽(tīng)到反射聲音的頻率:第六十九頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日例

2：利用多普勒效應(yīng)監(jiān)測(cè)汽車行駛的速度。一固定波源發(fā)出頻率為

100

kHz

的超聲波，當(dāng)汽車迎著波源駛來(lái)時(shí)，與波源安裝在一起的接受器接收到從汽車反射回來(lái)的超聲波的頻率為110

Hz。已知空氣中聲速為

330

m.s-1，

求：汽車行駛的速率。解:分兩步分析：第一步：波向著汽車傳播并被汽車接收，此時(shí)波源是靜止的，汽車作為觀察者迎著波源運(yùn)動(dòng)。設(shè)汽車行駛速度為

，則接收到的頻率為：第七十頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日由此解得汽車行駛的速度為：第二步：波從汽車表面反射回來(lái)，此時(shí)汽車作為波源向著接受器運(yùn)動(dòng)，汽車發(fā)出的波的頻率即是它接收到的頻率

，而接受器此時(shí)是觀察者，它接收到的頻率為：第七十一頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日四、多普勒效應(yīng)的應(yīng)用★

光譜測(cè)量和光譜學(xué)★

天文學(xué)

★

宇宙學(xué)

第七十二頁(yè)，共八十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日一、電磁波的產(chǎn)生1.產(chǎn)生：振蕩電路(

LC電路)2.電磁波方程由麥?zhǔn)戏匠痰茫浩矫骐姶挪ǎ?