2.2直線及其方程2.2.1直線的傾斜角與斜率第1課時直線的傾斜角與斜率課標解讀課標要求素養(yǎng)要求1.在平面直角坐標系中，結合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素.2.理解直線的傾斜角和斜率的概念，經歷用代數方法刻畫斜率的過程，掌握過兩點的直線的斜率的計算公式.1.數學抽象——能理解直線的傾斜角與斜率的概念.2.數學運算——會用過兩點的直線的斜率公式，并能用斜率解決有關問題.自主學習·必備知識教材研習教材原句要點一直線的傾斜角1.傾斜角的定義—般地，給定平面直角坐標系中的一條直線，如果這條直線與x軸①相交，將x軸繞著它們的交點按②逆時針方向旋轉到與直線重合時所轉的最小正角記為θ，則稱θ為這條直線的傾斜角;如果這條直線與x軸平行或③重合，則規(guī)定這條直線的傾斜角為0??2傾斜角的取值范圍傾斜角的取值范圍是[0,π要點二直線的斜率1.斜率的定義一般地，如果直線l的傾斜角為θ，則當θ≠90??°時，稱k=tanθ為直線l的斜率;當θ=90??°⒉斜率的計算公式若A(x1,y1),B(x2,y2)是直線l上兩個不同的點，則當時x自主思考1.為什么定義中要規(guī)定“最小正角”?答案：提示因為x軸在旋轉的過程中可以得到無數多個角，只有規(guī)定了最小的正角，傾斜角才是唯一確定的，更有利于我們利用傾斜角來研究直線.2.斜率公式中的k與A,B兩點在該直線上的位置有關嗎?答案：提示斜率公式中的k與A,B兩點在該直線上的位置無關，即在直線1上任取不同的兩點，斜率均不變.3.斜率公式中兩個縱坐標和橫坐標的次序可以調換嗎?答案：提示斜率公式中兩個縱坐標和橫坐標的次序可以同時調換，也就是說，如果分子是y2-y1，那么分母必須是x2-x1名師點睛1.對傾斜角的理解（1）清楚定義中含有的三個條件：①直線與x軸相交;②繞直線與x軸的交點按逆時針方向旋轉;③與直線重合時所轉的最小正角．（2）傾斜角是一個幾何概念，它直觀地描述且表現了直線對x軸正方向的傾斜程度．（3）平面直角坐標系中每一條直線都有一個確定的傾斜角，且傾斜程度相同的直線，其傾斜角相等;傾斜程度不同的直線，其傾斜角不相等．2.傾斜角與斜率的關系（1）當傾斜角是90°時，直線的斜率不存在，并不是直線不存在，此時，直線垂直于x軸(或平行于y軸或與y軸重合)（2）所有的直線都有傾斜角，但不是所有的直線都有斜率．（3）直線的斜率也反映直線相對于x軸的正方向的傾斜程度．由k=tan當θ∈[0,π2當θ∈(π互動探究·關鍵能力探究點一直線的傾斜角精講精練例（1）直線l與x軸相交，其向上的方向與y軸正方向所成的角為α(0°A.αB.180C.180°-α或90°-α（2）已知直線l經過第二、四象限，則直線l的傾斜角α的取值范圍是()A.0°≤αC.90°＜答案：（1）D（2）C解析：（1）如圖，當直線l向上方向的部分在y軸左側時，傾斜角為90°+α;當直線l向上方向的部分在y軸右側時，傾斜角為90°（2）直線傾斜角的取值范圍是[0°,180°)，因為直線l經過第二、四象限，所以直線解題感悟（1）解答本類題要根據傾斜角的概念及傾斜角的取值范圍來解答.（2）求直線的傾斜角主要根據定義來求，其關鍵是根據題意畫出圖形，找準傾斜角，有時要根據情況分類討論.遷移應用1.（2021山東聊城高二期末）已知直線l的傾斜角為θ-25°，則角θA.25°≤θC.0°≤θ答案：D解析：因為直線l的傾斜角為θ-25°,所以02.如圖所示，直線l1的傾斜角是150°,l2⊥l1,垂足為B,答案：30解析：因為直線l1的傾斜角為150°,所以∠BCA=30°探究點二直線的斜率精講精練例已知A（（1）求直線AB和AC的斜率;（2）若點D在線段BC上（包括端點）移動，求直線AD答案：（1）由斜率公式可得直線AB的斜率kAB=2-3-4-3=（2）如圖，當D由B運動到C時，直線AD的斜率由kAB增大到k∴直線AD的斜率的取值范圍是[1變式把本例中點A的坐標換為（-2,-4），其余條件不變，求直線AD的斜率的取值范圍.答案：易知kAB當D由B運動到C時，直線AD的斜率由kAB減小，當直線AD與x軸垂直時，直線AD的斜率不存在，然后繼續(xù)減小到kAC，所以直線AD的斜率的取值范圍是解題感悟（1）由兩點坐標求斜率運用兩點的斜率公式k=y2-y1x2-x1(x1≠x2?（2）涉及直線與線段有交點的問題，通常數形結合利用公式求解.遷移應用1.（2021北京西城高二期末）已知點A(m,-2)，B（3，0），若直線AB的斜率為12，則m=答案：-1解析：根據斜率公式得kAB=0+2探究點三直線的傾斜角與斜率的綜合應用精講精練例（1）已知直線l經過A(2,1),B(1,m2)(m∈R)兩點，則直線A.0B.0C.0°≤θ≤D.0°≤θ≤（2）若A(2,1),B(-2,m),C(6,8)三點在同一條直線上，則m的值為.答案：（1）C（2）-6解析：（1）kAB易知當tanθ∈(-∞,1]時，0°≤θ≤45（2）k∵A,B,C三點共線，∴k解題感悟用斜率公式解決三點共線的方法遷移應用1.（2021四川棠湖中學高二月考）在平面直角坐標系中，已知A(1,0),B(12,a),C(-1,2)三點共線，則a的值為()A.-2B.-C.12答案：C解析：∵A（1，0），B(12,a)∴kAB=kAC,2.（2021河北尚義第一中學高二期中）設直線l的斜率為k，且-1≤k<3，則直線l的傾斜角α的取值范圍是A.[0,π3C.(π6答案：D解析：易知α∈[0,π)，因為-1≤k<3，所以-1≤評價檢測·素養(yǎng)提升課堂檢測1.下面選項中，由兩點確定的直線的斜率不存在的是()A.(4,2)與(-4,1)B.(0,3)與(3,0)C.(3,-1)與(2,-1)D.(-2,2)與(-2,5)答案：D2.若過A(2,3),B(y,4)兩點的直線的傾斜角為45°，則y的值為A.-32答案：D3.若直線l經過點（1，2）和點（0，1），則它的傾斜角是()A.45°B.C.135°或225°答案：A4.若A(-2,3)、B(-3,2)、答案：11素養(yǎng)演練直觀想象——利用數形結合的方法求分式的最值1.已知實數x,y滿足y=-2x+8，且2≤x≤3，求yx的最大值和最小