拉普拉斯變換與域分析第一頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六第一節(jié)

引言第二頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六一、拉氏變換的優(yōu)點(diǎn)把線性時(shí)不變系統(tǒng)的時(shí)域模型簡(jiǎn)便地進(jìn)行變換，經(jīng)求解再還原為時(shí)間函數(shù)。拉氏變換是求解常系數(shù)線性微分方程的工具。拉氏變換優(yōu)點(diǎn)：（1）求解方程得到簡(jiǎn)化。且初始條件自動(dòng)包含在變換式里。（2）拉氏變換將“微分”變換成“乘法”，“積分”變換成“除法”。即將微分方程變成代數(shù)方程。（3）拉氏變換將時(shí)域中卷積運(yùn)算變換成“乘法”運(yùn)算。（4）利用系統(tǒng)函數(shù)零點(diǎn)、極點(diǎn)分布分析系統(tǒng)的規(guī)律。第三頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六

第二節(jié)

拉氏變換的定義、收斂域

第四頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六一．從傅里葉變換到拉普拉斯變換1．拉普拉斯正變換則第五頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六2．拉氏逆變換第六頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六3．拉氏變換對(duì)第七頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六二、拉氏變換的物理意義拉氏變換是將時(shí)間函數(shù)f(t)變換為復(fù)變函數(shù)F(s)，或作相反變換。時(shí)域(t)變量t是實(shí)數(shù)，復(fù)頻域F(s)變量s是復(fù)數(shù)。變量s又稱“復(fù)頻率”。拉氏變換建立了時(shí)域與復(fù)頻域(s域）之間的聯(lián)系。看出：只能描述振蕩的重復(fù)頻率，而將頻率變換為復(fù)頻率s,s不僅能給出重復(fù)頻率，還給出振蕩幅度的增長(zhǎng)速率或衰減速率。第八頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六三、拉氏變換的收斂域

收斂域：使F(s)存在的s的區(qū)域稱為收斂域。記為：ROC(regionofconvergence)實(shí)際上就是拉氏變換存在的條件；第九頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六拉氏變換收斂域舉例第十頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六1.階躍函數(shù)2.指數(shù)函數(shù)全s域平面收斂3.單位沖激信號(hào)四、一些常用函數(shù)的拉氏變換第十一頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六4．tnu(t)第十二頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六第三節(jié)

拉氏變換的基本性質(zhì)第十三頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六一．線性已知?jiǎng)t同理例4-1：第十四頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六推廣：證明：一、原函數(shù)微分第十五頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六例4-2電感元件的s域模型應(yīng)用原函數(shù)微分性質(zhì)設(shè)第十六頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六三．原函數(shù)的積分證明：①②①②第十七頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六例4-3電容元件的s域模型第十八頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六四．延時(shí)（時(shí)域平移）證明：第十九頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六例題

4-4（補(bǔ)充）已知第二十頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六證明：五、s域平移例4-6第二十一頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六時(shí)移和尺度變換都有時(shí):證明：六、尺度變換第二十二頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六七、初值定理第二十三頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六初值定理證明由原函數(shù)微分定理可知第二十四頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六終值存在的條件:八、終值定理例如第二十五頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六九、卷積時(shí)域卷積定理頻域卷積定理第二十六頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六證明：交換積分次序性質(zhì)見(jiàn)表4-2（p190）第二十七頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六第四節(jié)

拉氏逆變換第二十八頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六一、系統(tǒng)的s域分析方法（1）部分分式展開(kāi)法（2）長(zhǎng)除法用拉氏變換方法分析系統(tǒng)時(shí)，最后還要將象函數(shù)進(jìn)行拉氏反（逆）變換。求解拉氏逆變換的方法有：（3）留數(shù)法第二十九頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六二、部分分式展開(kāi)法第三十頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六部分分式展開(kāi)法第三十一頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六例4-8:第三十二頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六例4-9:第三十三頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六舉例4-9:第三十四頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六部分分式展開(kāi)法第三十五頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六共軛極點(diǎn)出現(xiàn)在

第三十六頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六求f(t)第三十七頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六例4-10第三十八頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六F(s)具有共軛極點(diǎn)，不必用部分分式展開(kāi)法求函數(shù)F(s)的逆變換f(t)：解：求得另一種方法例4-11第三十九頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六部分分式展開(kāi)法第四十頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六部分分式展開(kāi)法第四十一頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六三、留數(shù)法第四十二頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六留數(shù)法第四十三頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六例4-12第四十四頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六第四十五頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六第五節(jié)

拉氏變換法分析電路第四十六頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六一.用拉氏變換法分析電路的步驟列s域方程（可以從兩方面入手）

列時(shí)域微分方程，用微積分性質(zhì)求拉氏變換；直接按電路的s域模型建立代數(shù)方程。求解s域方程。，得到時(shí)域解答。第四十七頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六二．微分方程的拉氏變換采用0-系統(tǒng)求解瞬態(tài)電路，簡(jiǎn)便起見(jiàn)，只要知道起始狀態(tài)，就可以利用元件值和元件的起始狀態(tài)，求出元件的s域模型。第四十八頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六三．利用元件的s域模型分析電路1.電路元件的s域模型·電阻元件的s域模型第四十九頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六·電感元件的s域模型利用電源轉(zhuǎn)換可以得到電流源形式的s域模型：

第五十頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六·電容元件的s域模型電流源形式：第五十一頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六S域電路分析第五十二頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六例4.16:第五十三頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六第五十四頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六第五十五頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六第六節(jié)

系統(tǒng)函數(shù)

（網(wǎng)絡(luò)函數(shù)）H(s)第五十六頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六1.定義系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的拉氏變換與激勵(lì)的拉氏變換之比第五十七頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六2.H(s)的幾種情況策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)：激勵(lì)與響應(yīng)在同一端口時(shí)策動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納策動(dòng)點(diǎn)阻抗轉(zhuǎn)移導(dǎo)納轉(zhuǎn)移阻抗電壓比電流比轉(zhuǎn)移函數(shù)：激勵(lì)和響應(yīng)不在同一端口第五十八頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六系統(tǒng)函數(shù)求響應(yīng)利用網(wǎng)絡(luò)的s域元件模型圖，列s域方程→第五十九頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六第七節(jié)

由系統(tǒng)函數(shù)零、極點(diǎn)分布決定時(shí)域特性序言H(s)零、極點(diǎn)與h(t)波形特征H(s)、E(s)的極點(diǎn)分布與自由響應(yīng)、強(qiáng)迫響應(yīng)特性的對(duì)應(yīng)第六十頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六

一．序言

沖激響應(yīng)h(t)與系統(tǒng)函數(shù)H(s)

從時(shí)域和變換域兩方面表征了同一系統(tǒng)的本性。

在s域分析中，借助系統(tǒng)函數(shù)在s平面零點(diǎn)與極點(diǎn)分布的研究，可以簡(jiǎn)明、直觀地給出系統(tǒng)響應(yīng)的許多規(guī)律。系統(tǒng)的時(shí)域、頻域特性集中地以其系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布表現(xiàn)出來(lái)。

主要優(yōu)點(diǎn)：1．可以預(yù)言系統(tǒng)的時(shí)域特性；2．便于劃分系統(tǒng)的各個(gè)分量（自由／強(qiáng)迫，瞬態(tài)／穩(wěn)態(tài)）；3．可以用來(lái)說(shuō)明系統(tǒng)的正弦穩(wěn)態(tài)特性。第六十一頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六二．H(s)零、極點(diǎn)與h(t)波形特征的對(duì)應(yīng)在s平面上，畫(huà)出H(s)的零極點(diǎn)圖：極點(diǎn)：用×表示，零點(diǎn)：用○表示1．系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)第六十二頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六極點(diǎn)：零點(diǎn)：畫(huà)出零極點(diǎn)圖：第六十三頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六H(s)零、極點(diǎn)分布與h(t)的對(duì)應(yīng)圖解（1）極點(diǎn)在原點(diǎn)：為單極點(diǎn)，則系統(tǒng)沖激響應(yīng)為階躍函數(shù)；為多重極點(diǎn)，則系統(tǒng)為增長(zhǎng)函數(shù)，為不穩(wěn)定系統(tǒng)。變換到時(shí)域變換到時(shí)域第六十四頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六H(s)零、極點(diǎn)分布與h(t)的對(duì)應(yīng)圖解變換到時(shí)域變換到時(shí)域（2）極點(diǎn)在s的左半平面：系統(tǒng)為衰減系統(tǒng)，為穩(wěn)定系統(tǒng)。變換到時(shí)域第六十五頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六H(s)零、極點(diǎn)分布與h(t)的對(duì)應(yīng)圖解（3）極點(diǎn)在s的虛軸上：?jiǎn)螛O點(diǎn)（一定為一對(duì)共軛極點(diǎn)），則系統(tǒng)為振蕩系統(tǒng)，則系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定系統(tǒng)。若系統(tǒng)為多重極點(diǎn)，系統(tǒng)為增長(zhǎng)系統(tǒng)，則系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng)。變換時(shí)域變換時(shí)域第六十六頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六H(s)零、極點(diǎn)分布與h(t)的對(duì)應(yīng)圖解(4)極點(diǎn)在s的右半平面：系統(tǒng)為增長(zhǎng)函數(shù)，則系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng)。變換到時(shí)域變換時(shí)域第六十七頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六幾種典型情況第六十八頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六

有實(shí)際物理意義的物理系統(tǒng)都是因果系統(tǒng)，即隨，表明的極點(diǎn)位于s左半平面，由此可知，收斂域包括虛軸，均存在，兩者可通用，只需將即可。若H(s)極點(diǎn)落在s左半平面，則h(t)波形為衰減形式；若H(s)極點(diǎn)落在s右半平面，則h(t)增長(zhǎng)；落于虛軸上的一階極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的h(t)成等幅振蕩或階躍，而虛軸上的二階極點(diǎn)將使h(t)呈增長(zhǎng)形式。第六十九頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六三．H(s)、E(s)的極點(diǎn)分布與自由響應(yīng)、強(qiáng)迫響應(yīng)特征的對(duì)應(yīng)激勵(lì)：系統(tǒng)函數(shù)：響應(yīng)：X自由響應(yīng)分量＋強(qiáng)制響應(yīng)分量第七十頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)自由響應(yīng)的極點(diǎn)只由系統(tǒng)本身的特性所決定，與激勵(lì)函數(shù)的形式無(wú)關(guān)，然而系數(shù)都有關(guān)。響應(yīng)r(t)由兩部分組成：系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)自由響應(yīng)分量；激勵(lì)函數(shù)的極點(diǎn)強(qiáng)迫響應(yīng)分量。定義系統(tǒng)行列式（特征方程）的根為系統(tǒng)的固有頻率（或稱“自然頻率”、“自由頻率”）。H(s)的極點(diǎn)都是系統(tǒng)的固有頻率；H(s)零、極點(diǎn)相消時(shí)，某些固有頻率將丟失。H(s)只能研究系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)是指激勵(lì)信號(hào)接入以后，完全響應(yīng)中瞬時(shí)出現(xiàn)的有關(guān)成分，隨著t增大，將消失。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)＝完全響應(yīng)－瞬態(tài)響應(yīng)左半平面的極點(diǎn)產(chǎn)生的函數(shù)項(xiàng)和瞬態(tài)響應(yīng)對(duì)應(yīng)。第七十一頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六例（補(bǔ)充）：教材習(xí)題2-6(1)給定系統(tǒng)微分方程求完全響應(yīng)，并指出其零輸入響應(yīng)，零狀態(tài)響應(yīng)，自由響應(yīng)，強(qiáng)迫響應(yīng)各分量，暫態(tài)響應(yīng)分量和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量。解：方程兩端取拉氏變換第七十二頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六零輸入響應(yīng)／零狀態(tài)響應(yīng)則

第七十三頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六穩(wěn)態(tài)響應(yīng)／暫態(tài)響應(yīng)，自由響應(yīng)／強(qiáng)迫響應(yīng)極點(diǎn)位于s左半平面極點(diǎn)位于虛軸暫態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)H(s)的極點(diǎn)E(s)的極點(diǎn)自由響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)第七十四頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六例4.19:第七十五頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六舉例4.19:第七十六頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六第七十七頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六第八節(jié)

由系統(tǒng)函數(shù)零、極點(diǎn)分布決定頻響特性第七十八頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六一、H(s)零、極點(diǎn)分布與頻響特性的對(duì)應(yīng)第七十九頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六H(s)零、極點(diǎn)分布與頻響特性的對(duì)應(yīng)第八十頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六求得系統(tǒng)正弦穩(wěn)態(tài)全響應(yīng)第八十一頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六系統(tǒng)頻響特性第八十二頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六二、舉例-濾波網(wǎng)絡(luò)的頻響特性第八十三頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六濾波網(wǎng)絡(luò)的頻響特性第八十四頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六濾波網(wǎng)絡(luò)的頻響特性第八十五頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六濾波網(wǎng)絡(luò)的頻響特性第八十六頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六三、S平面幾何分析法第八十七頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六S平面幾何分析第八十八頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六第八十九頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六

當(dāng)沿虛軸移動(dòng)時(shí)，各復(fù)數(shù)因子(矢量)的模和輻角都隨之改變，于是得出幅頻特性曲線和相頻特性曲線。S平面幾何分析第九十頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六S平面幾何分析討論H(s)極點(diǎn)位于s平面實(shí)軸的情況，包括一階與二階系統(tǒng)。第九十一頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六舉例4-20:第九十二頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六第九十三頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六

此點(diǎn)為高通濾波器的截止頻率點(diǎn)。第九十四頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六第九十五頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六頻響特性分析X第九十六頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六例4-21研究下圖所示RC低通濾波網(wǎng)絡(luò)的頻響特性。寫(xiě)出網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)移函數(shù)表達(dá)式解:第九十七頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六頻響特性第九十八頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六例4.22:第九十九頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六例4.22:第一百頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六第一百零一頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六第一百零二頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六例4.22:低第一百零三頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六第一百零四頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六頻響特性第一百零五頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六第十節(jié)全通函數(shù)與最小相移函數(shù)的零、極點(diǎn)分布第一百零六頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六所謂全通是指它的幅頻特性為常數(shù)，對(duì)于全部頻率的正弦信號(hào)都能按同樣的幅度傳輸系數(shù)通過(guò)。零、極點(diǎn)分布極點(diǎn)位于左半平面，零點(diǎn)位于右半平面，零點(diǎn)與極點(diǎn)對(duì)于虛軸互為鏡像一、全通函數(shù)的定義第一百零七頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六頻率特性幅頻特性——常數(shù)相頻特性——不受約束全通網(wǎng)絡(luò)可以保證不影響待傳送信號(hào)的幅度頻譜特性，只改變信號(hào)的相位頻譜特性，在傳輸系統(tǒng)中常用來(lái)進(jìn)行相位校正，例如，作相位均衡器或移相器。由于N1N2N3與M1M2M3相消，幅頻特性等于常數(shù)K，即第一百零八頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六例4-23：系統(tǒng)函數(shù)其零、極點(diǎn)分布互為鏡像。因此為一個(gè)全通網(wǎng)絡(luò)。其頻率特性：第一百零九頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六二．最小相移網(wǎng)絡(luò)●若網(wǎng)絡(luò)函數(shù)在右半平面有一個(gè)或多個(gè)零點(diǎn)，就稱為“非最小相移函數(shù)”，這類網(wǎng)絡(luò)稱為“非最小相移網(wǎng)絡(luò)”。第一百一十頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六*第一百一十一頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六非最小相移網(wǎng)絡(luò)可代之以最小相移網(wǎng)絡(luò)與全通網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)。非最小相移網(wǎng)絡(luò)最小相移網(wǎng)絡(luò)全通網(wǎng)絡(luò)三．級(jí)聯(lián)第一百一十二頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六§4.11線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性

由H(s)的極點(diǎn)位置判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性定義（BIBO）證明

穩(wěn)定性是系統(tǒng)自身的性質(zhì)之一，系統(tǒng)是否穩(wěn)定與激勵(lì)信號(hào)的情況無(wú)關(guān)。沖激響應(yīng)h(t)和H(s)系統(tǒng)函數(shù)從兩方面表征了同一系統(tǒng)的本性，所以能從兩個(gè)方面確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。第一百一十三頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六一．由H(s)的極點(diǎn)位置判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性1．穩(wěn)定系統(tǒng)

若H(s)的全部極點(diǎn)位于s平面的左半平面（不包括虛軸），則可滿足系統(tǒng)是穩(wěn)定的。例如系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定第一百一十四頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六2．不穩(wěn)定系統(tǒng)

如果H(s)的極點(diǎn)位于s右半平面，或在虛軸上有二階（或以上）極點(diǎn)系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng)。3．臨界穩(wěn)定系統(tǒng)

如果H(s)極點(diǎn)位于s平面虛軸上，且只有一階。為階躍或等幅振蕩。第一百一十五頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六二、線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性另一種定義

定義：Bound第一百一十六頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六對(duì)任意有界輸入e(t)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為：充分性充分性得證證明:第一百一十七頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六必要性必要性得證。第一百一十八頁(yè)，共一百三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六例4-24已知兩因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)激勵(lì)信號(hào)分別為求兩種情況的響應(yīng)并討