一、選擇題1．如圖，在中，，的平分線交于點，若垂直平分交于點，則的度數(shù)為（）A．90° B．68° C．78° D．88°2．已知點，點關于x軸對稱，則的值（）A． B． C．1 D．33．如圖，∠MON=30°，點A1、A2、A3…在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，從左起第1個等邊三角形的邊長記為a1，第2個等邊三角形的邊長記為a2，以此類推．若OA1=1，則a2019=（）A．22017 B．22018 C．22019 D．220204．若海島位于海島北偏東30°的方向上，則從海島出發(fā)到海島的航線可能是（）A． B．C． D．5．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC邊上的中線，AD的取值范圍是（）A．1＜AD＜6 B．1＜AD＜4 C．2＜AD＜8 D．2＜AD＜46．如圖，點在內，且到三邊的距離相等．若，則的度數(shù)為()A． B． C． D．7．如圖，在中，，是的平分線，若，，則為(

)A． B． C． D．8．如圖，在下列條件中，不能判斷△ABD≌△BAC的條件是（）A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B．BD=AC，∠BAD=∠ABCC．∠BAD=∠ABC，∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC9．一個多邊形的外角和是360°，這個多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．不確定10．如圖，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．11．如圖，D是的邊上任意一點，E、F分別是線段的中點，且的面積為，則的面積是（）A．5 B．6 C．7 D．812．如圖，王師傅用六根木條釘成一個六邊形木框，要使它不變形，至少還要再釘上________根木條（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題13．在平面直角坐標系中，為坐標原點，，在軸上確定一點，使為等腰三角形，則符合條件的等腰三角形的頂角度數(shù)為______．14．在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以A，C為圓心，以大于的同樣長為半徑畫弧，兩弧相交于兩點M，N；②作直線MN交AB于點D，連結CD．請回答：若BC=DC，∠B=100°，則∠ACB的度數(shù)為____．15．如圖所示，己知的周長是分別平分和,且，則的面積是__________．16．如圖，△ABC的面積為1cm2，AP垂直∠ABC的平分線BP于P，則△PBC的面積為___．17．如圖，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中點，DE⊥AB，垂足為F，AB=DE．若BD=8cm，則AC的長為_________．18．如圖，在中，已知，，是上的高，是上的高，是和的交點，的度數(shù)是________．19．如圖，把正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放，若，則_______．20．如圖，已知的角平分線BD，CE相交于點O，∠A=60°，則∠BOC=__________．三、解答題21．（1）如圖1，是等邊內一點，連接，且，連接．①__度；（答案直接填寫在橫線上）②___﹔（答案直接填寫在橫線上）③求的度數(shù)．（2）如圖2所示，是等腰直角內一點，連接，，連接．當滿足什么條件時，．請給出證明．22．如圖，的三個頂點的坐標分別是，，．（1）直接寫出點A、B、C關于x軸對稱的點、、的坐標；（______，_______）、（______，_______）、（______，_______）（2）在圖中作出關于y軸對稱的圖形．（3）求的面積．23．如圖，相交于點，點與點在上，且．（1）求證：；（2）求證：點為的中點．24．如圖，點D，E分別在AB和AC上，DE//BC，點F是AD上一點，F(xiàn)E的延長線交BC延長線BH于點G．（1）若∠DBE＝40°，∠EBC＝35°，求∠BDE的度數(shù)；（2）求證：∠EGH＞∠ADE；（3）若點E是AC和FG的中點，△AFE與△CEG全等嗎？請說明理由．25．如圖，在中，為高，為的平分線，若，，求的度數(shù)．26．已知：．（1）如圖1，求證：．（2）如圖2，當時，請直接寫出與互余的角．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．C解析：C【分析】由垂直平分線的性質，可得∠DCB=，由角平分線的定義得∠ACB=2∠DCB=68°，進而即可求解．【詳解】∵垂直平分交于點，∴DB=DC，∴∠DCB=，∵CD是的平分線，∴∠ACB=2∠DCB=68°，∴∠A=180°-34°-68°=78°，故選C．【點睛】本題主要考查垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，角平分線的定義以及三角形內角和定理，熟練垂直平分線的性質定理，是解題的關鍵．2．C解析：C【分析】根據(jù)關于坐標軸對稱的規(guī)律，關于誰對稱誰不變，另一個坐標變?yōu)橄喾磾?shù)即可獲得a和b的值，然后即可得解．【詳解】∵點，點關于軸對稱∴，∴故選：C．【點睛】本題考查了在坐標平面直角坐標系中關于軸對稱的點的坐標的變化規(guī)律，點關于軸對稱的點的坐標為，熟記規(guī)律即可得到正確答案．3．B解析：B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質以及平行線的性質得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及a2=2a1，得出a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16a1=16，進而得出答案．【詳解】解：∵△A1B1A2是等邊三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°?120°?30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°?60°?30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴a2=2a1=2，a3=4a1=，a4=8a1=，a5=16a1=，，以此類推：a2019=22018．故選：B．【點睛】此題主要考查了等邊三角形的性質以及含30度角的直角三角形的性質，根據(jù)已知得出a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16…進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關鍵．4．D解析：D【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再利用“上北下南”求出方向角即可．【詳解】解：如圖：∵海島N位于海島M的北偏東30°方向上，∴海島N在海島M上方，故排除A?B選項，根據(jù)直角三角形中30°角所對的邊等于斜邊的一半，排除選項C，故選D．【點睛】本題考查了方向角，解題的關鍵是熟練掌握方向角的概念．5．B解析：B【分析】先延長到，且，并連接，由于，，利用易證，從而可得，在中，再利用三角形三邊的關系，可得，從而易求．【詳解】解：延長到，使，連接，則AE=2AD，∵，，，∴，，在中，，即，∴．故選：．【點睛】此題主要考查三角形三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．6．A解析：A【分析】由條件可知BO、CO平分∠ABC和∠ACB，利用三角形內角和可求得∠A．【詳解】解：∵點到三邊的距離相等，∴平分，平分，∴．故選．【點睛】本題主要考查角平分線的性質，掌握角平分線的交點到三角形三邊的距離相等是解題的關鍵．7．B解析：B【分析】過D作于，根據(jù)角平分線的性質得出＝，再根據(jù)三角形的面積公式求出和的面積，最后求出答案即可.【詳解】解：過點作于,∵平分，（即），∴，設，在中，，，，∴，∴，，∴：,故選：B.【點睛】本題考查了角平分線的性質和三角形的面積，能根據(jù)角平分線的性質求出＝是解此題的關鍵.8．B解析：B【分析】本題已知條件是兩個三角形有一公共邊，只要再加另外兩邊對應相等或有兩角對應相等即可，如果所加條件是一邊和一角對應相等，則所加角必須是所加邊和公共邊的夾角對應相等才能判定兩個三角形全等；【詳解】A、符合AAS，能判斷兩個三角形全等，故該選項不符合題意；B、符合SSA，∠BAD和∠ABC不是兩條邊的夾角，不能判斷兩個三角形全等，故該選項符合題意；C、符合AAS，能判斷兩個三角形全等，故該選項不符合題意；D、符合SSS，能判斷兩個三角形全等，故該選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法，三角形判定定理中，最容易出錯的是“邊角邊”定理，這里強調的是夾角，不是任意角；9．D解析：D【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°判定即可．【詳解】∵多邊形的外角和等于360°，∴這個多邊形的邊數(shù)不能確定．故選：D．【點睛】本題考查了多邊形的外角和定理，注意利用多邊形的外角和與邊數(shù)無關，任何多邊形的外角和都是360°是解題的關鍵．10．C解析：C【分析】根據(jù)平行線的性質求出，根據(jù)三角形內角和定理計算，得到答案．【詳解】解：∵，，，∴，∴．故選：C【點睛】本題考查的是平行線的性質、三角形內角和定理，掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關鍵．11．A解析：A【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答即可．【詳解】解：∵點E是AD的中點，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×20＝10cm2，∴S△BCE=S△ABC=×20＝10cm2，∵點F是CE的中點，∴S△BEF=S△BCE=×10＝5cm2．故選：A．【點睛】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等．12．B解析：B【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，要使它不變形，只需每一條邊都分別在一個三角形之中即可【詳解】解：要使六邊形木框不變形，則需每一條邊都分別在一個三角形之中，觀察圖形可得，至少還需要再釘上3根木條故選：B【點睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，觀察圖形如何使每一條邊都分別在一個三角形之中是解決本題的關鍵二、填空題13．90°45°135°【分析】此題應該分情況討論以OA為腰或底分別討論當A是頂角頂點時P是以A為圓心以OA為半徑的圓與x軸的交點共有1個當O是頂角頂點時P是以O為圓心以OA為半徑的圓與x軸的交點共有2解析：90°，45°，135°【分析】此題應該分情況討論．以OA為腰或底分別討論．當A是頂角頂點時，P是以A為圓心，以OA為半徑的圓與x軸的交點，共有1個，當O是頂角頂點時，P是以O為圓心，以OA為半徑的圓與x軸的交點，共有2個，若OA是底邊時，P是OA的中垂線與x軸的交點，有1個，進而求出對應等腰三角形的頂角度數(shù)，即可．【詳解】（1）若AO作為腰時，有兩種情況，①當A是頂角頂點時，P是以A為圓心，以OA為半徑的圓與x軸的交點，此時，頂角度數(shù)為：90°；②當O是頂角頂點時，P是以O為圓心，以OA為半徑的圓與x軸的交點，此時，頂角度數(shù)為：45°或135°；（2）若OA是底邊時，P是OA的中垂線與x軸的交點，此時，頂角度數(shù)為：90°．綜上所述，符合條件的等腰三角形的頂角度數(shù)為：90°，45°，135°，故答案是：90°，45°，135°．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的性質及等腰三角形的判定；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應在符合三角形三邊關系的前提下分類討論．14．30°【分析】依據(jù)等腰三角形的性質即可得到∠BDC的度數(shù)再根據(jù)線段垂直平分線的性質即可得出∠A的度數(shù)進而得到∠ACB的度數(shù)【詳解】解：根據(jù)題意如圖：∵BC=DC∠ABC=100°∴∠BDC=∠CBD解析：30°【分析】依據(jù)等腰三角形的性質，即可得到∠BDC的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質，即可得出∠A的度數(shù)，進而得到∠ACB的度數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意，如圖：∵BC=DC，∠ABC=100°，∴∠BDC=∠CBD=180°100°=80°，根據(jù)題意得：MN是AC的垂直平分線，∴CD=AD，∴∠ACD=∠A，∴∠A=，∴∠ACB=∠CBD∠A=80°50°=30°．故答案為：30°．【點睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質．解題時注意線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．15．【分析】連接OA過O作OE⊥AB于EOF⊥AC于F根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得點O到ABACBC的距離都相等（即OE＝OD＝OF）從而可得到△ABC的面積等于周長的一半乘以3代入求出即解析：【分析】連接OA，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得點O到AB、AC、BC的距離都相等（即OE＝OD＝OF），從而可得到△ABC的面積等于周長的一半乘以3，代入求出即可．【詳解】解：如圖，連接OA，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D∴OE＝OF＝OD＝3，∵△ABC的周長是22，∴S△ABC＝×AB×OE＋×BC×OD＋×AC×OF＝×（AB＋BC＋AC）×3＝×22×3＝33．故答案為：33．【點睛】本題考查了角平分線的性質和三角形的面積求法，熟知角平分線的性質，并根據(jù)題意合理添加輔助線是解題關鍵．16．cm2【分析】如圖延長AP交BC于T利用全等三角形的性質證明AP=PT即可解決問題【詳解】解：如圖延長AP交BC于T∵BP⊥AT∴∠BPA=∠BPT=90°∵BP=BP∠PBA=∠PBT∴△BPA≌解析：cm2【分析】如圖，延長AP交BC于T．利用全等三角形的性質證明AP=PT即可解決問題．【詳解】解：如圖，延長AP交BC于T．∵BP⊥AT，∴∠BPA=∠BPT=90°，∵BP=BP，∠PBA=∠PBT，∴△BPA≌△BPT（ASA），∴PA=PT，∴故答案為cm2.【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，三角形的面積，等高模型等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線嗎，構造全等三角形解決問題．17．4cm【分析】由DE⊥AB可得∠BFE=90°由直角三角形兩銳角互余可得∠ABC+∠DEB=90°由∠ACB=90°由直角三角形兩銳角互余可得∠ABC+∠A=90°根據(jù)同角的余角相等可得∠A=∠DE解析：4cm．【分析】由DE⊥AB，可得∠BFE=90°，由直角三角形兩銳角互余，可得∠ABC+∠DEB=90°，由∠ACB=90°，由直角三角形兩銳角互余，可得∠ABC+∠A=90°，根據(jù)同角的余角相等，可得∠A=∠DEB，然后根據(jù)AAS判斷△ABC≌△EDB，根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可得到BD=BC，AC=BE，由E是BC的中點，得到BE=BC=BD=4．【詳解】解：∵DE⊥AB，可得∠BFE=90°，∴∠ABC+∠DEB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ABC+∠A=90°，∴∠A=∠DEB，在△ABC和△EDB中，，∴△ABC≌△EDB（AAS），∴BD=BC，AC=BE，∵E是BC的中點，BD=8cm，∴BE=BC=BD=4cm，∴AC=4cm．故答案為：4cm．【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目，找準全等的三角形是解決本題的關鍵．18．120°【分析】先根據(jù)三角形內角和定理求出∠A的度數(shù)再根據(jù)CF是AB上的高得出∠ACF的度數(shù)再由三角形外角的性質即可得出結論【詳解】解：∵∠ABC=66°∠ACB=54°∴∠A=60°∵CF是AB上解析：120°【分析】先根據(jù)三角形內角和定理求出∠A的度數(shù)，再根據(jù)CF是AB上的高得出∠ACF的度數(shù)，再由三角形外角的性質即可得出結論．【詳解】解：∵∠ABC=66°，∠ACB=54°，∴∠A=60°，∵CF是AB上的高，∴在△ACF中，∠ACF=180°-∠AFC-∠A=30°，在△CEH中，∠ACF=30°，∠CEH=90°，∴∠EHF=∠ACF+∠CEH=30°+90°=120°．故答案為120°．【點睛】本題考查的是三角形內角和定理及三角形外角的性質、三角形的高線等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．19．30°【分析】通過正三角形正四邊形正五邊形的內角度數(shù)結合三角形內角和定理進行計算即可；【詳解】等邊三角形的內角的度數(shù)是60°正方形的內角度數(shù)是90°正五邊形的內角的度數(shù)是：（5﹣2）×180°＝10解析：30°【分析】通過正三角形、正四邊形、正五邊形的內角度數(shù)，結合三角形內角和定理進行計算即可；【詳解】等邊三角形的內角的度數(shù)是60°，正方形的內角度數(shù)是90°，正五邊形的內角的度數(shù)是：（5﹣2）×180°＝108°，則∠3＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2＝＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣50°﹣22°=30°．故答案是：30°．【點睛】本題主要考查了多邊形內角和與外角定理的應用，準確分析圖形中角的關系式解題的關鍵．20．【分析】根據(jù)三角形的內角和定理角平分線的定義即可得【詳解】BDCE是的角平分線故答案為：【點睛】本題考查了三角形的內角和定理角平分線的定義熟練掌握角平分線的定義是解題關鍵解析：【分析】根據(jù)三角形的內角和定理、角平分線的定義即可得．【詳解】，，BD、CE是的角平分線，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理、角平分線的定義，熟練掌握角平分線的定義是解題關鍵．三、解答題21．（1）①；②；③；（2），證明見解析．【分析】（1）①由得到，繼而證明即可解題；②由得到，結合①結論，可證明是等邊三角形，即可解題；③根據(jù)得到，在中根據(jù)三角形三邊關系即勾股定理的逆定理，可證明為直角三角形，繼而得到，再結合是等邊三角形即可解得據(jù)此解題即可；（2）由可得，可證明為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形邊的關系可得，最后根據(jù)直角三角形三邊滿足勾股定理解題即可．【詳解】解:（1）①即故答案為：；②，由①得是等邊三角形，故答案為：；③為直角三角形為等邊三角形；（2）當時，．理由如下:，為等腰直角三角形，，當時，為直角三角形，，當滿足時，．【點睛】本題考查勾股定理及其逆定理、全等三角形的性質、等邊三角形的判定、等腰直角三角形的判定與性質等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．22．（1）3，?3，1，?1，4，1；（2）見詳解；（3）5【分析】（1）由關于x軸對稱的點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，即可得到答案；（2）分別作出三個頂點關于y軸的對稱點，再首尾順次連接即可得；（3）利用割補法求解可得．【詳解】（1）∵點A（3，3），B（1，1），C（4，?1）．∴點A關于x軸的對稱點A1（3，?3），B關于x軸的對稱點B1（1，?1），C關于x軸的對稱點C1（4，1），故答案為：3，?3，1，?1，4，1；（2）如圖所示，即為所求；（3）△ABC的面積為：3×4?×2×2?×2×3?×1×4＝5．【點睛】本題主要考查作圖?軸對稱變換和點的坐標，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的定義和性質，并據(jù)此得出變換后的對應點，也考查了割補法求三角形的面積．23．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由已知可證∠B=∠F，BC=EF，然后根據(jù)SAS可以得到結論；（2）同（1）有∠B=∠F，再結合已知條件和對頂角相等可以證得ΔABO?ΔDFO，從而得到OB=OF，所以點O為BF中點．【詳解】證明：（1）∵AB//DF，∴∠B=∠F，∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF，∴在ΔABC和ΔDFE中，