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文檔簡介
2022-2023學年九上數學期末模擬試卷
請考生注意:
1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答
案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。
2.答題前,認真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.下列圖形中,既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的是()
2.若相似比為1:2,則AABC與AA'3'C'的面積的比為()
C.1:4D.4:1
3.如圖,將繞點A逆時針旋轉60。得到△AB'C,則下列說法中,不正確的是()
A.ZCAB'=60°B.NBAB'=NCAC'C./\ABC^/\AB'C'D.AB=AB'
4.拋物線y=3x2向右平移一個單位得到的拋物線是()
A.y=3x2+lB.y=3x2-1C.y=3(x+1)2D.y=3(x-1)2
5.在HA43C中,NC=9()°,ZB=53°,若BC=m,則AB的長為()
A.------B.m-cos53°C.m-sin53°D.m-tan53°
cos53°
i,
6.拋物線y=-g(x+5)-+l,下列說法正確的是()
A.開口向下,頂點坐標(5,1)B.開口向上,頂點坐標(5,1)
C.開口向下,頂點坐標(一5,1)D.開口向上,頂點坐標(一5,1)
7.小紅上學要經過三個十字路口,每個路口遇到紅、綠燈的機會都相同,小紅希望上學時經過每個路口都是綠燈,但
實際這樣的機會是()
8.如圖,AB是。O的弦,AC是。O的切線,A為切點,BC經過圓心,若NB=25。,則NC的大小等于()
9.下列成語描述的事件為隨機事件的是()
A.守株待兔B.水中撈月C.甕中捉鱉D.水漲船高
34
10.如圖,在平面直角坐標系中,函數y=日與y=—-的圖像相交于A,3兩點,過點A作x軸的平行線,交函數V=-
XX
的圖像于點C,連接BC,交X軸于點E,則AOBE的面積為()
242
二、填空題(每小題3分,共24分)
11.如圖,已知矩形A5CD的頂點A、。分別落在x軸、y軸,OD=2OA=6,AD:AB=3:1.則點5的坐標是
13.已知一元二次方程f—6x+c=0有一個根為2,則另一根為.
14.如圖,將一張正方形紙片ABC。,依次沿著折痕8D,EF(其中EF//BD)向上翻折兩次,形成“小船”的圖
樣.若FG=1,四邊形與的周長差為50-2,則正方形ABC。的周長為.
15.計算:2\[2sin45°-cos30o+3tan60°=.
16.邊心距是G的正六邊形的面積為.
17.如圖,在AABC中,點D,E分別在邊AB,AC上,若DE〃BC,AD=2BD,貝||DE:BC等于
18.一次安全知識測驗中,學生得分均為整數,滿分10分,這次測驗中甲、乙兩組學生人數都為6人,成績如下:甲:
7,9,10,1,5,9;乙:9,6,1,10,7,1.
(1)請補充完整下面的成績統(tǒng)計分析表:
平均分方差眾數中位數
甲組19
5
乙組11
3
(2)甲組學生說他們的眾數高于乙組,所以他們的成績好于乙組,但乙組學生不同意甲組學生的說法,認為他們組的
成績要好于甲組,請你給出一條支持乙組學生觀點的理由______________________________.
三、解答題(共66分)
19.(10分)如圖,正方形的邊長為9,E、尸分別是AB、8c邊上的點,且NEZ>=45。.將從ME繞點。逆
時針旋轉90°,得到ADCM.
(1)求證:EF=FM
(2)當AE=3時,求EF的長.
20.(6分)(1)如圖1,已知NACB=NDCE=90。,AC=BC=6,CD=CE,AE=3,ZCAE=45°,求AD的長.
(2)如圖2,已知NACB=NDCE=90。,ZABC=ZCED=ZCAE=30°,AC=3,AE=8,求AD的長.
1,
21.(6分)如圖,點M(4,0),以點M為圓心、2為半徑的圓與x軸交于點A8.已知拋物線y=工廠+bx+c過點A
6
和點3,與)'軸交于點C.
(1)求點C的坐標,并畫出拋物線的大致圖象.
(2)點Q(8,㈤在拋物線y=云+。上,點「為此拋物線對稱軸上一個動點,求PQ+PB的最小值.
6
22.(8分)如圖,在平行四邊形43。。中,過點3作8£_18,垂足為七,連接4£,F為AE上一點,且NBFE=NC.
(D求證:AABFfEAD.
7
(2)若AB=4,BE=3,AO=—,求B/的長.
2
23.(8分)如圖,等邊A48C中,點。在AC上(CD<-AC),連接BO.操作:以A為圓心,AO長為半徑畫弧,
2
交5。于點E,連接AE.
A
D
(1)請補全圖形,探究NA4E、NC8。之間的數量關系,并證明你的結論;
DE
(2)把80繞點。順時針旋轉60。,交AE于點F,若凡求——的值(用含機的式子表示).
DF
24.(8分)如圖,已知拋物線.丫=一/+2犬+3.
(1)用配方法將y=—/+2x+3化成y=a(x-〃)2+女的形式,并寫出其頂點坐標;
(2)直接寫出該拋物線與x軸的交點坐標.
25.(10分)在平面直角坐標系中,拋物線y=x2-4x+〃(x>0)的圖象記為G”將Gi繞坐標原點旋轉180。得到圖象
Gi,圖象Gi和G2合起來記為圖象G.
(1)若點尸(-1,2)在圖象G上,求”的值.
(2)當〃=-1時.
①若。(,,1)在圖象G上,求,的值.
②當AqS3(*<3)時,圖象G對應函數的最大值為5,最小值為-5,直接寫出A的取值范圍.
(3)當以A(-3,3)、8(-3,-1)、C(2,-1)、D(2,3)為頂點的矩形ABCD的邊與圖象G有且只有三個公
共點時,直接寫出〃的取值范圍.
26.(10分)如圖,在AABC中,AB=AC=13,BC=10,4G,3c于G點,。是8C上的點,于E點,
DF//AB,交AC于息F.
(1)求證:ADBE-AABG;
(2)當ADEE的面積最大時,求的長.
A
E
B
DG
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、C
【分析】根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義逐項進行判斷即可.
【詳解】A、是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形,故不符合題意;
B、是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形,故不符合題意;
C、既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形,符合題意;
D、既不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形,故不符合題意.
故選:C.
【點睛】
本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義,熟練掌握定義是關鍵.
2、C
【解析】試題分析:直接根據相似三角形面積比等于相似比平方的性質.得出結論:
■:,相似比為1:2,
二AA8C與AA'8'C'的面積的比為1:4.
故選C.
考點:相似三角形的性質.
3、A
【分析】由旋轉的性質可得aABC絲△AB,C,ZBAB'=ZCAC'=60°,AB=AB',即可分析求解.
【詳解】??,將AABC繞點A逆時針旋轉60。得到△ABC
.?.△ABC名△AB'C',ZBAB'=ZCAC'=60°,
.,.AB=AB',ZCAB'<ZBAB'=60°,
故選:A.
【點睛】
本題考查了旋轉的性質,全等三角形的性質,熟練運用旋轉的性質是關鍵.
4、D
【解析】先確定拋物線y=3xi的頂點坐標為(0,0),再利用點平移的坐標變換規(guī)律得到點(0,0)平移后對應點的
坐標為(1,0),然后根據頂點式寫出平移后的拋物線的解析式.
【詳解】y=3xi的頂點坐標為(0,0),把點(0,0)右平移一個單位所得對應點的坐標為(1,0),所以平移后的拋
物線解析式為y=3(x-1)).
故選D.
【點睛】
本題考查了二次函數圖象與幾何變換:由于拋物線平移后的形狀不變,故a不變,所以求平移后的拋物線解析式通常
可利用兩種方法:一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標,利用待定系數法求出解析式;二是只考慮平移后的頂
點坐標,即可求出解析式.
5、A
【解析】根據解直角三角形的三角函數解答即可
Vcos53°=-----,
AB
?.o
cos53
故選A
【點睛】
此題考查解直角三角形的三角函數解,難度不大
6、C
【分析】直接根據頂點式即可得出頂點坐標,根據a的正負即可判斷開口方向.
【詳解】??"=」(,
二拋物線開口向下,
由頂點式的表達式可知拋物線的頂點坐標為(-5,1),
???拋物線開口向下,頂點坐標(-5,1)
故選:C.
【點睛】
本題主要考查頂點式的拋物線的表達式,掌握a對開口方向的影響和頂點坐標的確定方法是解題的關鍵.
7、B
【分析】畫出樹狀圖,根據概率公式即可求得結果.
???共有8種情況,經過每個路口都是綠燈的有一種,
,實際這樣的機會是g.
故選:B.
【點睛】
本題考查隨機事件的概率計算,關鍵是要熟練應用樹狀圖,屬基礎題.
8、C
【解析】連接。4,根據切線的性質,即可求得NC的度數.
【詳解】如圖,連接
TAC是。。的切線,/.ZOAC=90o.
':OA=OB,:,ZB=ZOAB=25°,:.ZAOC=50°,:.ZC=40°.
故選C.
【點睛】
本題考查了圓的切線性質,以及等腰三角形的性質,已知切線時常用的輔助線是連接圓心與切點.
9、A
【分析】根據事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可.
【詳解】解:A.守株待兔是隨機事件,故A符合題意;
B.水中撈月是不可能事件,故B不符合題意;
C.甕中捉鱉是必然事件,故C不符合題意;
D.水漲船高是必然事件,故D不符合題意;
故選A.
【點睛】
本題考查了隨機事件,解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下,
一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機事件是指在一定條件下,可
能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.
10、B
【分析】先確定A、B兩點坐標,然后再確定點C坐標,從而可求aABC的面積,再根據三角形中位線的性質可知答
案.
【詳解】?.?函數y="與>=一巳3的圖像相交于A,B兩點
x
4
?.?過點A作》軸的平行線,交函數y=—的圖像于點C
x
.?.把y=J可.——代入到y(tǒng)=一4中得,一4/——
VOA=OB,OE〃AC
...0E是aABC的中位線
?S」S△
故答案選B.
【點睛】
本題是一道綜合題,考查了一次函數與反比例函數和三角形中位線性質,能夠充分調動所學知識是解題的關鍵.
二、填空題(每小題3分,共24分)
11、(5,1)
【分析】過8作BEJLx軸于E,根據矩形的性質得到NZM8=90。,根據余角的性質得到NAOO=N54E,根據相似三
角形的性質得到4£=1。。=2,DE=-OA=1,于是得到結論.
33
【詳解】解:過B作軸于E,
???四邊形A5CZ)是矩形,
:.NA&O90。,
:.ZADO-^ZOAD=ZOAD+ZBAE=90°,
:.ZADO=ZBAE9
:.AOADsAEBA,
:.OD:AE=OA:BE=AD:AB
???00=204=6,
AOA=3
VAD:AB=3:1,
11
:.AE=-0D=2,BE=-OA=1,
33
,OE=3+2=5,
:.B(5,1)
故答案為:(5,1)
本題考查了矩形的性質,相似三角形的判定和性質,坐標與圖形性質,正確的作出輔助線并證明△OADsaEBA是解題
的關鍵.
12、-3<x<l
【解析】試題分析:根據拋物線的對稱軸為x=-L一個交點為(1,0),可推出另一交點為(-3,0),結合圖象求
出y>0時,x的范圍.
解:根據拋物線的圖象可知:
拋物線的對稱軸為x=-1,已知一個交點為(1,0),
根據對稱性,則另一交點為(-3,0),
所以y>0時,x的取值范圍是-3VxVl.
故答案為-3VxVL
考點:二次函數的圖象.
13、4
【分析】先把x=2代入一元二次方程,即可求出c,然后根據一元二次方程求解即可.
【詳解】解:把x=2代入/一6x+c=0得
4-12+c=0
c=8,
X2-6X+8=O
(x-2)(x-4)=0
xi=2,X2=4,
故答案為4.
【點睛】
本題主要考查解一元二次方程,解題的關鍵是求出c的值.
14、1
【分析】由正方形的性質得出aABD是等腰直角三角形,由EF〃BD,得出4AEF是等腰直角三角形,由折疊的性質
得aAHG是等腰直角三角形,與△DFG是全等的等腰直角三角形,貝ljGF=DF=BE=EH=1,設AB=x,貝!]
BD=0x,EF=V2(x-1),AH=AG=x-2,HG=0(x-2),由四邊形BEFD與AAHG的周長差為50-2列出方程
解得x=4,即可得出結果.
【詳解】???四邊形ABCD是正方形,
/.△ABD是等腰直角三角形,
VEF/7BD,
.?.△AEF是等腰直角三角形,
由折疊的性質得:^AHG是等腰直角三角形,aBEH與4DFG是全等的等腰直角三角形,
.*.GF=DF=BE=EH=1,
設AB=x,
貝!|BD=0x,EF=V2(x-1),AH=AG=x-2,HG=0(x-2),
V四邊形BEFD與AAHG的周長差為5叵-2,
yf2x+y/2(x-1)+2-[2(x-2)+V2(x-2)]=50-2,
解得:x=4,
J.正方形ABCD的周長為:4x4=1,
故答案為:L
【點睛】
本題考查了折疊的性質、正方形的性質、等腰直角三角形的判定與性質等知識,熟練掌握折疊與正方形的性質以及等
腰直角三角形的性質是解題的關鍵.
15、473
【分析】先求出各個特殊角度的三角函數值,然后計算即可
(詳解】:si〃45°=,cos30°=,口〃60。=\/3
22
.?.原式=2夜x史X@+36=46
22
故答案為
【點睛】
本題考查特殊角度的三角函數值,熟記特殊角度的三角函數值是解題的關鍵。
16、6G
【分析】根據題意畫出圖形,先求出NAOB的度數,證明aAOB是等邊三角形,得出AB=OA,再根據直角三角形的
性質求出OA的長,再根據S大邊形=6SAAOB即可得出結論.
【詳解】解:???圖中是正六邊形,
/.ZAOB=60".
VOA=OB,
...△OAB是等邊三角形.
.\OA=OB=AB,
VOD±AB,OD=V3,
,AB=4,
/.SAAOB=-ABXOD=-X2X73=V3?
22
二正六邊形的面積=6SAAOB=6X.
故答案為:66.
【點睛】
本題考查的是正多邊形和圓,熟知正六邊形的性質并求出aAOB的面積是解答此題的關鍵.
17、2:1
【分析】根據DE〃BC得出△ADEsZXABC,結合AD=2BD可得出相似比即可求出DE:BC.
【詳解】解:???DE〃BC,
.,.△ADE^AABC,
.DEAD
VAD=2BD,
.AD2
>>---------
AB3
ADE:BC=2:1,
故答案為:2:1.
【點睛】
本題考查了相似三角形的判定及性質,屬于基礎題型,解題的關鍵是熟悉相似三角形的判定及性質,靈活運用線段的
比例關系.
Q
18、(1)p1.5,1;(2)兩隊的平均分相同,但乙組的方差小于甲組方差,所以乙組成績更穩(wěn)定.
【分析】(1)根據方差、平均數的計算公式求出甲組方差和乙組平均數,根據中位數的定義,取出甲組中位數;
(2)根據(1)中表格數據,分別從反應數據集中程度的中位數和平均分及反應數據波動程度的方差比較甲、乙兩組,
由此找出乙組優(yōu)于甲組的一條理由.
【詳解】(D甲組方差:
\[(7—8/+(9—+(10—8『+(8—8/+(5—8/+(9—81一二|
甲組數據由小到大排列為:5,7,1,9,9,10
故甲組中位數:(1+9)4-2=1.5
乙組平均分:(9+6+1+10+7+1)+6=1
填表如下:
平均分方差眾數中位數
8
甲組191.5
3
5
乙組111
3
(2)兩隊的平均分相同,但乙組的方差小于甲組,所以乙組成績更穩(wěn)定.
故答案為:g,1.5,1;兩隊的平均分相同,但乙組的方差小于甲組方差,所以乙組成績更穩(wěn)定.
【點睛】
本題考查數據分析,熟練掌握反應數據集中趨勢的中位數、眾數和平均數以及反應數據波動程度的方差的計算公式和
定義是解題關鍵.
三、解答題(共66分)
19、(1)見解析;(2)7.1
【分析】(1)由旋轉可得NEZJM為直角,可得出NEOF+NM。尸=90°,由/以)尸=41°,得到NM0P=41°,
可得出NEOF=NM0F,再由。尸=。尸,利用SAS可得出三角形ZJEf與三角形MZ)尸全等,由全等三角形的對應邊相
等可得出EF=MF;
(2)由第一問的全等得到4E=CM=3,正方形的邊長為9,用A5-AE求出E5的長,再由8C+CM求出的長,
設EF=x,可得出5F=5M-fM=8M-EF=12-x,在直角三角形中,利用勾股定理列出關于上的方程,求出方
程的解得到x的值,即為EF的長.
【詳解】(1)??,△DAE逆時針旋轉90°得到△OCM,
二ZFCM=ZFCD+ZDCM=1SO°,
...尸、C、M三點共線,
:.DE=DM,NE£)M=90°,
N即尸+N尸。M=90°.
?;NEDF=41°,
:.NFDM=NEDF=41°,
在尸和尸中,
DE=DM
V<NEDF=ZMDF,
DF=DF
:.△DEF^ADA/F(SAS),
:.EF=MF;
(2)設Ef=x,則
':AE=CM=3,且3c=9,
:.BM=BC+CM=9+3=12,
:.BF=BM-MF=BM-EF=12-x.
VEB=AB-AE=9-3=6,
在RtZ\E5尸中,由勾股定理得:EB2+BF2=EF2,
即62+(12-x)2=x2,
解得:x=7.1,
則EF=7A.
【點睛】
本題考查了正方形的性質、旋轉的性質、全等三角形的判定與性質以及勾股定理,利用了轉化及方程的思想,熟練掌
握性質及定理是解答本題的關鍵.
20、(1)AD=9;(2)AD=—V3
3
【分析】(1)連接BE,證明AACDg/iXBCE,得至ljAD=BE,在RSBAE中,AB=60,AE=3,求出BE,得到答
案;
(2)連接BE,證明AACDS/\BCE,得到處=生=壯5,求出BE的長,得到AD的長.
BEBC3
【詳解】解:(D如圖b連接BE,
VZACB=ZDCE=90°,
:.ZACB+ZACE=ZDCE+ZACE,即NBCE=NACD,
又;AC=BC,DC=EC,
在4ACD和△BCE中,
AC=BC
<ZBCE=ZACD,
DC=EC
.?.△ACDg△BCE,
.\AD=BE,
VAC=BC=6,
.?.AB=60,
VZBAC=ZCAE=45°,
:.ZBAE=90°,
在RtABAE中,AB=60,AE=3,
.?.BE=9,
.,.AD=9;
(2)如圖2,連接BE,
在RtAACB中,NABC=/CED=30。,
.ACV3
tan30=-----=-----9
BC3
,:ZACB=ZDCE=90°,
,NBCE=NACD,
/.△ACD^ABCE,
.ADACy/3
"BE~BC~^,
VZBAC=60°,NCAE=30。,
AZBAE=90°,又AB=6,AE=8,
.*.BE=10,
AD=—>/3.
3
21、(1)C(0,1),圖象詳見解析;(1)2廂
【分析】(1)由拋物線與x軸的交點坐標可知拋物線的解析式為y=,(x-1)(x-6),然后再進行整理即可;
6
(1)連結AQ交直線x=4與點P,連結PB,先求得點Q的坐標,然后再依據軸對稱的性質可知當點A、Q、P在一
條直線上時,PQ+PB有最小值
【詳解】(1)I?點M(4,0),以點M為圓心、1為半徑的圓與x軸交于點A、B,
AA(1,0),B(6,0),
,拋物線y=xi+bx+c過點A和B,
.*.y=—(x-1)(x-6)
6
1,43
y=—x"——x+2
63
?.?當x=0時,y=2.
:.C(0,1)
拋物線的大致圖象如圖下所示:
(1)如下圖所示:連結AQ交直線x=4與點P,連結PB.
VA,B關于直線x=4對稱,
.??PA=PB,
,PB+PQ=AP+PQ,
二當點A、P、Q在一條直線上時,PQ+PB有最小值.
VQ(8,m)拋物線上,
??1.
???Q(8,1)
:.AQ=7(8-2)2+22=2屈
二PQ+P相勺最小值為AQ=2M.
【點睛】
本題主要考查的是二次函數的綜合應用,解答本題主要應用了待定系數法求二次函數的解析式、軸對稱-最短路徑問題.
14
22、(1)見解析;(2)y
【解析】(D求三角形相似就要得出兩組對應的角相等,已知了NBFE=NC,根據等角的補角相等可得出NADE=
ZAFB,根據AB〃CD可得出NBAF=NAED,這樣就構成了兩三角形相似的條件.
(2)根據(1)的相似三角形可得出關于AB,AE,AD,BF的比例關系,有了AD,AB的長,只需求出AE的長即
可.可在直角三角形ABE中用勾股定理求出AE的長,這樣就能求出BF的長了.
【詳解】(1)證明:在平行四邊形ABCD中,
VZD+ZC=180°,AB/7CD,
/.ZBAF=ZAED.
VZAFB+ZBFE=180°,ZD+ZC=180°,NBFE=NC,
...NAFB=ND,
.,.△ABF^>AEAD.
(2)解:VBE±CD,AB/7CD,
ABEIAB.
.,.ZABE=90°.
:?AE=\lAB2+BE2=V32+42=5-
VAABF-^AEAD,
BFAB
'~AD~~EA'
,BF—4—
,,7-5.
2
BF=—.
5
【點睛】
本題主要考查了相似三角形的判定和性質,平行四邊形的性質,等角的補角,熟練掌握相似三角形的判定和性質是解
題的關鍵.
DEm+1
23、(1)圖形見解析,ZBAE=2ZCBD,理由見解析;(2)——=--------,理由見解析
DFm+2
【分析】(1)根據圓周角和圓心角的關系得:2ZBDH=ZBAE,由等腰三角形的性質得HD〃BC,由平行線的性質可
得結論;
(2)如圖2,作輔助線,由旋轉得:ABDM是等邊三角形,證明AAMBg△CDB(SAS),得AM=CD,ZMAB=ZC=60°,
證明AABDsaDFE,設AF=a,列比例式可得結論
【詳解】(1)如圖1,ZBAE=2ZCBD.
設弧DE與AB交于H,連接DH,
A
.?.2ZBDH=ZBAE,
又:AD=AH,AB=AC,ZBAC=60°,
/.ZAHD=ZADH=60°,NABC=NC=60°,
/.ZAHD=ZABC,
...HD〃BC,
AZDBC=ZHDB,
AZBAE=2ZDBC;
(2)如圖2,連接AM,BM,
圖2
由旋轉得:BD=DM,ZBDM=60°,
???△BDM是等邊三角形,
?\BM=BD,ZMBD=60°,
VZABM+ZABD=ZABD+ZCBD,
AZABM=ZCBD,
VAABC是等邊三角形,
AAB=AC,
AAAMB^ACDB(SAS),
AAM=CD,ZMAB=ZC=60°,
VZAGM=ZBGD,ZMAB=ZBDM=60°,
AZAMD=ZABD,
由(1)知:AD=AE,
AZAED=ZADE,
VZEDF=ZBAD,
AAABD^ADFE,
AZEFD=ZABD=ZAFM=ZAMD,
.\AF=AM=CD,
設AF=a,貝!|EF=ma,AE=a+ma=(m+1)a,
AAB=AD+CD=AE+CD=(m+2)a,
由AABDs/^DFE,
.DEAD(-+Da_,〃+l
,*DFAB(m+2)am+2'
【點睛】
本題考查全等三角形的性質和判定、相似三角形的判定和性質、等邊三角形、三角形內角和和外角的性質等知識,解
題的關鍵靈活應用所學知識解決問題,學會利用輔助線,構建全等三角形解決問題,屬于中考常考題型.
24、(1)y=—頂點坐標為(1,4);(2)(-1,0),(3,0),
【分析】(1)利用配方法將二次函數的一般式轉化為頂點式,從而求出拋物線的頂點坐標;
(2)將y=0代入解析式中即可求出結論.
【詳解】解:(1)y=—V+2x+3=—(x—1)?+4,
頂點坐標為(1,4);
(2)將y=0代入解析式中,得_12+21+3=0
解得:=-l,x2=3
...拋物線與x軸的交點坐標為(一1,0),(3,0),
【點睛】
此題考查的是求拋物線的頂點坐標和求拋物線與x軸的交點坐標,掌握將二次函數的一般式轉化為頂點式和一元二次
方程的解法是解決此題的關鍵.
25、(1)〃的值為-3或1;(2)①f=2±J^或-4或0,②-2-麗W人4-2;(3)當"=0,"=5,1V〃V3時,
矩形A8CD的邊與圖象G有且只有三個公共點.
【分析】(1)先確定圖像G2的頂點坐標和解析式,然后就P分別在圖象G1和G2上兩種情況討論求解即可;
(2)①先分別求出圖象G1和G2的解析式,然后就P分別在圖象G1和G2上兩種情況討論求解即可;
②結合圖像如圖1,即可確定k的取值范圍;
(3)結合圖像如圖2,根據分n的取值范圍分類討論即可求解.
【詳解】(1),拋物線y=*2-4x+"=(x-2)2+n-4,
?,?頂點坐標為(2,〃-4),
?將Gi繞坐標原點旋轉180°得到圖象G2,
二圖象Gi的頂點坐標為(-2,-〃+4),
,圖象G2的解析式為:-(x+2)2+4-",
若點尸(-1,2)在圖象Gi上,
.,.2=9+〃-4,
n—~3;
若點P(-L2)在圖象Gz上,
:.2=-1+4-/I,
綜上所述:點尸(-1,2)在圖象G上,〃的值為-3或1;
(2)①當?=-1時,則圖象Gi的解析式為:y=(x-2)2-5,圖象G2的解析式為:j=-(x+2)2+5,
若點。(/,1)在圖象Gi上,
.\1=(/-2)2-5,
.,"=2±>
若點Q(61)在圖象G2上,
/.1=-02)2+5,
,£i=-4,打=0
②如圖1,
九
如圖1_5.\-Z
當x=2時,y=-5,當x=-2時,j=5,
對于圖象G,在y軸右側,當y=5時,貝!)5=(x-2)2-5,
Ax=2+V10>3,
對于圖象G2,在y軸左側,當y=-5時,則-5=-(x+2)2+5,
.*.X=-2-710?
?.?當士4xW3(k<3)時,圖象G對應函數的最大值為5,最小值為-5,
-2-y/lOWkW-2;
(3)如圖2,
?.?圖象G2的解析式為:尸-(x+2)2+4-〃,圖象G1的解析式為:y=(x-2)2+n-4,
二圖象G2的頂點坐
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