第1章《直線(xiàn)與方程》單元測(cè)試卷【基礎(chǔ)版】（滿(mǎn)分150分時(shí)間：90分鐘）班級(jí)姓名得分一、單項(xiàng)選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的.）1．已知直線(xiàn)的方程為，則直線(xiàn)的傾斜角為（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由于直線(xiàn)的斜率不存在，從而可求出直線(xiàn)的傾斜角【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)的方程為，所以直線(xiàn)的斜率不存在，所以直線(xiàn)的傾斜角為，故選：D2．過(guò)點(diǎn)且傾斜角是直線(xiàn)的傾斜角的兩倍的直線(xiàn)的方程為（）A．B．C．D．【答案】B【分析】求出直線(xiàn)的傾斜角，進(jìn)而可得出所求直線(xiàn)的方程.【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)的斜率為，所以的傾斜角為，所以所求直線(xiàn)的傾斜角為，所以所求直線(xiàn)的方程為．故選：B.3．直線(xiàn)的傾斜角為（）A．B．C．D．【答案】A【分析】由直線(xiàn)斜率得傾斜角．【詳解】由方程知直線(xiàn)的斜率為，因此傾斜角為．故選：A．4．是直線(xiàn)與直線(xiàn)互相平行的（）條件A．充分而不必要B．必要而不充分C．充要D．既不充分也不必要【答案】A【分析】根據(jù)兩條直線(xiàn)平行的條件，建立關(guān)于的關(guān)系式，再利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【詳解】由直線(xiàn)與直線(xiàn)平行得，，解得或，∴故是直線(xiàn)：與直線(xiàn)：平行的充分不必要條件.故選：A.5．已知直線(xiàn)，，若，則的傾斜角為（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)直線(xiàn)的垂直關(guān)系得到，再根據(jù)直線(xiàn)和傾斜角的關(guān)系得到答案.【詳解】直線(xiàn)，，若，則，故.直線(xiàn)的的斜率為，，，即傾斜角為.故選：B.6．已知直線(xiàn)ax+y+1=0，x+ay+1=0和x+y+a=0能構(gòu)成三角形，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠B．a(chǎn)≠C．a(chǎn)≠且a≠D．a(chǎn)≠且a≠1【答案】C【分析】由三條直線(xiàn)兩兩不平行，且不交于同一點(diǎn)可得．【詳解】已知三條直線(xiàn)能構(gòu)成三角形，首先不平行，若，則三條直線(xiàn)圍成三角形，若，則，，解得，時(shí)，由，得，代入得，或，因此綜上：且．故選：C．7．如圖所示，已知，，從點(diǎn)射出的光線(xiàn)經(jīng)直線(xiàn)AB反射后再射到直線(xiàn)OB上，最后經(jīng)直線(xiàn)OB反射后又回到點(diǎn)P，則光線(xiàn)所經(jīng)過(guò)的路程是（）A．B．C．6D．【答案】D【分析】求出點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)和關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，然后可算出答案.【詳解】點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是.設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則，解得故光線(xiàn)所經(jīng)過(guò)的路程.故選：D8．已知直線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線(xiàn)上有一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．B．C．D．【答案】B【分析】求出定點(diǎn)M，作出圖像，求出M關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)后的點(diǎn)，||為的最小值，求出直線(xiàn)的方程，與直線(xiàn)方程聯(lián)立，即可解出P的坐標(biāo)﹒【詳解】直線(xiàn)：，即，令，求得，，可得該直線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn)直線(xiàn)：上有一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故?都在直線(xiàn)：的上方.點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)：的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則||為的最小值：直線(xiàn)方程為，即.把直線(xiàn)方程和直線(xiàn)：聯(lián)立方程組，求得，可得當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：B二、多項(xiàng)選擇題：（本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9．下列說(shuō)法正確的是（）A．直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是B．若三條直線(xiàn)不能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)的取值集合為C．經(jīng)過(guò)點(diǎn)且在軸和軸上截距都相等的直線(xiàn)方程為或D．過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)方程為【答案】AD【分析】根據(jù)直線(xiàn)的方程即位置關(guān)系分別判斷.【詳解】A選項(xiàng)：直線(xiàn)與軸和軸的交點(diǎn)分別為和，三角形面積為，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)：三條直線(xiàn)不能構(gòu)成三角形，可得或或直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，解得或或，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，，當(dāng)直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為，代入點(diǎn)，即，解得，故直線(xiàn)為，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：由兩點(diǎn)式方程可直接判斷D選項(xiàng)正確；故選：AD.10．已知直線(xiàn)l1：3x+y﹣3＝0，直線(xiàn)l2：6x+my+1＝0，則下列表述正確的有（）A．直線(xiàn)l2的斜率為B．若直線(xiàn)l1垂直于直線(xiàn)l2，則實(shí)數(shù)m＝﹣18C．直線(xiàn)l1傾斜角的正切值為3D．若直線(xiàn)l1平行于直線(xiàn)l2，則實(shí)數(shù)m＝2【答案】BD【分析】利用直線(xiàn)l1的方程，考慮斜率不存在的情況可判斷選項(xiàng)A，利用兩條直線(xiàn)垂直的充要條件可判斷選項(xiàng)B，利用傾斜角與斜率的關(guān)系可判斷選項(xiàng)C，利用兩條直線(xiàn)平行的充要條件可判斷選項(xiàng)D．【詳解】解：直線(xiàn)l1：3x+y﹣3＝0，直線(xiàn)l2：6x+my+1＝0，當(dāng)m＝0時(shí)，直線(xiàn)l2的斜率不存在，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)直線(xiàn)l1垂直于直線(xiàn)l2，則有3×6+1×m＝0，解得m＝﹣18，故選項(xiàng)B正確；直線(xiàn)l1的斜率為﹣3，故傾斜角的正切值為﹣3，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)直線(xiàn)l1平行于直線(xiàn)l2，則，解得m＝2，故選項(xiàng)D正確．故選：BD．11．已知直線(xiàn)與，則（）A．與的交點(diǎn)坐標(biāo)為B．過(guò)與的交點(diǎn)且平行于直線(xiàn)的直線(xiàn)方程為C．直線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是直線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的倍D．過(guò)與的交點(diǎn)且垂直于直線(xiàn)的直線(xiàn)方程為【答案】AB【分析】求出兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用兩直線(xiàn)平行求出所求直線(xiàn)方程，可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用三角形的面積公式可判斷C選項(xiàng)的正誤；由兩直線(xiàn)垂直求出所求直線(xiàn)的方程，可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A，由，解得，所以與的交點(diǎn)坐標(biāo)是，A正確．對(duì)于B，設(shè)過(guò)與的交點(diǎn)且平行于直線(xiàn)的直線(xiàn)的方程為，把點(diǎn)代入得，得，故所求直線(xiàn)的方程為，B正確；對(duì)于C，直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，故直線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，直線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，所以C不正確；對(duì)于D，設(shè)過(guò)與的交點(diǎn)且垂直于直線(xiàn)的直線(xiàn)的方程為，把點(diǎn)代入得，得，故所求直線(xiàn)的方程為，D不正確．故選：AB.12．設(shè)過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線(xiàn)和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線(xiàn)交于點(diǎn)P，則可能的取值有（）A．2B．5C．6D．7【答案】BC【分析】先求出與，且根據(jù)兩直線(xiàn)垂直，可得到點(diǎn)的軌跡為以線(xiàn)段為直徑的圓，利用基本不等式得到，從而得到答案.【詳解】整理為，故定點(diǎn)，整理為，定點(diǎn)，且兩直線(xiàn)的斜率乘積為-1，即兩直線(xiàn)垂直，故交點(diǎn)的軌跡為以線(xiàn)段為直徑的圓，當(dāng)點(diǎn)P與A或重合時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)P與A或不重合時(shí)，由兩邊之和大于第三邊得：且由勾股定理得：由基本不等式得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故，ABCD四個(gè)選項(xiàng)中，BC符合要求故選：BC三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．直線(xiàn)的斜率為，若，則直線(xiàn)的傾斜角的范圍是__.【答案】，，【分析】利用斜率和傾斜角的關(guān)系求解.【詳解】解：直線(xiàn)的斜率為，傾斜角為，，所以，又，所以，，.故答案為：，，.14．已知直線(xiàn)為實(shí)數(shù)）過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___．【答案】【分析】將直線(xiàn)方程對(duì)合并同類(lèi)項(xiàng)，即可得到，再令，解得即可.【詳解】解：直線(xiàn)為實(shí)數(shù)），即，則，解得，所以直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，故答案為：．15．已知直線(xiàn)的傾斜角是直線(xiàn)的傾斜角的倍，且直線(xiàn)與垂直，則直線(xiàn)的斜率為_(kāi)__________.【答案】【分析】設(shè)，的傾斜角分別為，，求出直線(xiàn)的斜率即求出；根據(jù)題意可知，進(jìn)而求出即求出直線(xiàn)的斜率；然后根據(jù)直線(xiàn)與垂直，求出直線(xiàn)的斜率.【詳解】直線(xiàn)直線(xiàn)的斜率為，設(shè)，的傾斜角分別為，，則，直線(xiàn)的傾斜角是直線(xiàn)的傾斜角的倍，，直線(xiàn)的斜率為.直線(xiàn)與垂直，，.直線(xiàn)的斜率為.故答案為：16．已知為等腰直角三角形，C為直角頂點(diǎn)，AC中點(diǎn)為，斜邊上中線(xiàn)CE所在直線(xiàn)方程為，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)E的縱坐標(biāo)，則AB所在直線(xiàn)的方程為_(kāi)______________________.【答案】【分析】設(shè)，由中點(diǎn)公式求出點(diǎn)A坐標(biāo)，根據(jù)等腰直角三角形可知，，建立與，與間關(guān)系，即可求出，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式求出直線(xiàn)的方程.【詳解】因?yàn)橹芯€(xiàn)CE所在直線(xiàn)方程為，所以可設(shè)，由AC中點(diǎn)為，可得，所以，為等腰直角三角形，CE為中線(xiàn)，,，①，又是的中點(diǎn)，,,，化簡(jiǎn)得：②，由①②解得，所以點(diǎn),又因?yàn)?，所以直線(xiàn)方程為,即所求方程為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線(xiàn)垂直位置關(guān)系，根據(jù)兩直線(xiàn)垂直研究斜率之間的關(guān)系，直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式，考查了推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題.四、解答題：（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17．如果三點(diǎn)A(2，1)，B(－2，m)，C(6，8)在同一條直線(xiàn)上，求實(shí)數(shù)m的值．【答案】m＝－6【分析】利用斜率相等即可【詳解】kAB＝＝，kAC＝＝，∵A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，∴kAB＝kAC，即＝，∴m＝－618．設(shè)直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A（-1，3），且和直線(xiàn)平行．（1）求直線(xiàn)l的方程；（2）設(shè)l與x軸相交于點(diǎn)B，求直線(xiàn)l繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的直線(xiàn)方程．【答案】（1）（2）【分析】（1）利用點(diǎn)斜式可得直線(xiàn)l的方程為：．（2）設(shè)l與x軸相交于點(diǎn)B（3，0），直線(xiàn)l繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的直線(xiàn)方程的斜率為：．利用點(diǎn)斜式即可得出．（1）解：由題意得：直線(xiàn)l和直線(xiàn)平行直線(xiàn)l的方程為：，解得：．（2）l與x軸相交于點(diǎn)B（3，0）直線(xiàn)l繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的直線(xiàn)方程的斜率為：．直線(xiàn)方程：，化簡(jiǎn)得：．19．已知的頂點(diǎn)．（1）求邊上的高所在直線(xiàn)的方程；（2）求邊上的中線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程；（3）的中位線(xiàn)與邊平行，求所在直線(xiàn)的方程．【答案】（1）（2）（3）【分析】（1）求出BC邊所在直線(xiàn)的斜率，則BC邊上的高所在直的斜率可求，由點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線(xiàn)方程；（2）求出BC的中點(diǎn)，由兩點(diǎn)式求出BC邊上中線(xiàn)所在直線(xiàn)的斜率，由點(diǎn)斜式寫(xiě)出方程.（3）求出AC的中點(diǎn)，求出BC的斜率，由點(diǎn)斜式即可寫(xiě)出方程.（1）三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是．所以BC斜率為：，所以BC邊上的高AD的斜率為：，BC邊上的高AD所在直線(xiàn)的方程為：，即；（2）頂點(diǎn)是則其中點(diǎn)，所以中線(xiàn)AP所在直線(xiàn)直線(xiàn)斜率，所以中線(xiàn)AP所在直線(xiàn)方程為：，即.（3）求出的中點(diǎn)，求出BC的斜率為：，由點(diǎn)斜式即可寫(xiě)出方程,即20．已知兩點(diǎn)，求：（1）直線(xiàn)的斜率k；（2）已知實(shí)數(shù)，求直線(xiàn)的傾斜角的范圍.【答案】（1）答案見(jiàn)解析（2）【分析】（1）分斜率存在和不存在兩種情況求解即可，（2）利用不等式的性質(zhì)求出斜率的范圍，再由正切函數(shù)的單調(diào)性求出傾斜角的范圍（1）當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的斜率不存在，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的斜率，（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，且，所以，且，所以或，即或，所以，綜上，直線(xiàn)的傾斜角21．如圖，公路AM，AN圍成的是一塊頂角為α的角形土地，其中，在該塊土地中P處有一小型建筑，經(jīng)測(cè)量，它到公路AM，AN的距離分別為3km，，現(xiàn)要過(guò)點(diǎn)P修建一條直線(xiàn)公路BC，將三條公路圍成的區(qū)域ABC建成一個(gè)工業(yè)園．（1）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，三條公路圍成的工業(yè)園區(qū)ABC的面積恰為，求公路BC所在的直線(xiàn)方程．【答案】（1）（2）【分析】(1)以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出直線(xiàn)的方程，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出的值，即可得到答案；(2)設(shè)直線(xiàn)的方程，與的方程聯(lián)立，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，由三角形的面積公式求出的值，即可得到直線(xiàn)的方程．（1）如圖，以A為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系：∵，∴直線(xiàn)AN的方程是．設(shè)點(diǎn)．∵點(diǎn)P到直線(xiàn)AM的距離為3，∴．由點(diǎn)P到直線(xiàn)AN的距離為，得，解得或(舍去)，∴點(diǎn)．（2）顯然，直線(xiàn)BC的斜率存在．設(shè)直線(xiàn)BC的方程為，．令得．由，解得．∴．∵，∴，解得．故直線(xiàn)BC的方程為．22．已知點(diǎn)P和非零實(shí)數(shù)λ，若兩條不同的直線(xiàn)，均過(guò)點(diǎn)P，且斜率之積為λ，則稱(chēng)直線(xiàn)，是一組“共軛線(xiàn)對(duì)”，如直線(xiàn)和是一組“共軛線(xiàn)對(duì)”，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）已知，是一組“共軛線(xiàn)對(duì)”，且直線(xiàn)，求直線(xiàn)的方程；（2）已知點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)分別是三條傾斜角為銳角的直線(xiàn)PQ，QR，RP上的點(diǎn)（A，B，C與P，Q，R均不重合），且直線(xiàn)PR，PQ是“共軛線(xiàn)對(duì)”，直線(xiàn)QP，QR是“共軛線(xiàn)對(duì)”，直線(xiàn)RP，RQ是“共軛線(xiàn)對(duì)”，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）已知點(diǎn)，直線(xiàn)，是“共軛線(xiàn)對(duì)”，當(dāng)?shù)男甭首兓瘯r(shí)，求原點(diǎn)O到直線(xiàn)，的距離之積的取值范圍．【答案】（