關(guān)于連續(xù)函數(shù)的定義第1頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月一、函數(shù)的連續(xù)性1.函數(shù)的增量第2頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月2.連續(xù)的定義第3頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月第4頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月例1證由定義2知第5頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月3.單側(cè)連續(xù)定理第6頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月例2解右連續(xù)但不左連續(xù),第7頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月4.連續(xù)函數(shù)與連續(xù)區(qū)間在區(qū)間上每一點都連續(xù)的函數(shù),叫做在該區(qū)間上的連續(xù)函數(shù),或者說函數(shù)在該區(qū)間上連續(xù).連續(xù)函數(shù)的圖形是一條連續(xù)而不間斷的曲線.例如,第8頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月例3證第9頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月二、函數(shù)的間斷點第10頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月1.跳躍間斷點例4解第11頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月2.可去間斷點例5第12頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月解注意

可去間斷點只要改變或者補充間斷處函數(shù)的定義,則可使其變?yōu)檫B續(xù)點.第13頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月如例5中,跳躍間斷點與可去間斷點統(tǒng)稱為第一類間斷點.特點第14頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月3.第二類間斷點例6解第15頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月例7解注意不要以為函數(shù)的間斷點只是個別的幾個點.第16頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月狄利克雷函數(shù)在定義域R內(nèi)每一點處都間斷,且都是第二類間斷點.僅在x=0處連續(xù),其余各點處處間斷.★★第17頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月在定義域R內(nèi)每一點處都間斷,但其絕對值處處連續(xù).★判斷下列間斷點類型:第18頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月例8解第19頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月三、小結(jié)1.函數(shù)在一點連續(xù)必須滿足的三個條件;3.間斷點的分類與判別;2.區(qū)間上的連續(xù)函數(shù);第一類間斷點:可去型,跳躍型.第二類間斷點:無窮型,振蕩型.間斷點(見下圖)第20頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月可去型第一類間斷點oyx跳躍型無窮型振蕩型第二類間斷點oyxoyxoyx第21頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月思考題第22頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月思考題解答且第23頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月但反之不成立.例但第24頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月練習題第25頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月第26頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月練習題答案