函數(shù)、極限與連續(xù)

(-)本章的重點內容與常見的典型題型

1.本章的重點內容是極限，既要準確理解極限的概念和極限存在的充要條件,

又要能正確求出各種極限。求極限的方法很多，在考試中常用的主要方法有：

(1)利用極限的四則運算法則及函數(shù)的連續(xù)性；

(2)利用兩個重要極限，兩個重要極限即

lim[1+=limf1+—=lim(1+x)；=e,

I〃J,t->001XJX—>0'

..sinx,

hm----=1;

XTO%

(3)利用洛必達法則及泰勒公式求未定式的極限；

(4)利用等價無窮小代替(常會使運算簡化)；

(5)利用夾逼定理；

(6)先證明數(shù)列極限的存在(通常會用到“單調有界數(shù)列必有極限”的準則)，

再利用關系式求出極限；

(7)利用定積分求某些和式的極限：

(8)利用導數(shù)的定義；

(9)利用級數(shù)的收斂性證明數(shù)列的極限為零。

這里需要指出的是：題型與方法并不具有確定的關系，一種題型可以有幾種計

算法，一種方法也可能用于幾種題型，有時在一個題目中要用到幾種方法，所以還

要具體問題具體分析，方法要靈活運用。

2.由于函數(shù)的連續(xù)性是通過極限定義的，所以判斷函數(shù)是否連續(xù)、判斷函數(shù)

的間斷點類型等問題本質上仍是求極限、因此這部分也是重點。

3.在函數(shù)這一部分內，重點是復合函數(shù)和分段函數(shù)以及函數(shù)記號的運算。

通過歷年試題歸類分析，本章的常見題型有：

1■直接計算函數(shù)的極限值或給定函數(shù)極限值求函數(shù)表示式中的常數(shù)；

2.討論函數(shù)的連續(xù)性、判斷間斷點的類型；

3.無窮小的比較：

4.討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間的零點，或方程在給定區(qū)間有無實根；

5.求分段函數(shù)的復合函數(shù)。

（二）知識網(wǎng)絡圖

“e—N”定義

,極限概念Y“e-X”定義

“e—8”定義

唯一性「

數(shù)列整體有界

極限性質有界性

1一函數(shù)局部有界

保號性

夾逼定理

1極限存在準則

單調有界數(shù)列有極限

lim|1+—=e

極限<n

求極限的2兩個重要的極限

sinx

主要方法3函數(shù)的連續(xù)性

X

“°型、電+

4用導數(shù)的定義轉

5洛必達法則々0oo換

8—8型、0型）

―廣、一＞型。

6等價無窮小替換

7泰勒公式

8用函數(shù)極限求數(shù)列極限

無窮小量與無窮大量的定義、關系

無窮小量的運算性質

k無窮小量

無窮小量與極限的關系

無窮小量的階、等價無窮小量

r初等函數(shù)的連續(xù)性

件續(xù)的概念《分段函數(shù)連續(xù)性判定

L閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質42上受個

L介值定理

連續(xù)性＜

r可去

r第一類——左右極限都存在＜"2.

b間斷點的分類iL跳忒

,第二類——左右極限中至少有一個不存在

(三)典型題型分析及解題方法與技巧

題型一求復合函數(shù)

1(c~xx<0

［例1.1］設/(x)=%(x+kD，g(x)={''求百g(x))g(/(x)).

題型二利用函數(shù)概念求函數(shù)的表達式

［例1.2］已知=［夕(切=1-五且破x)NO,9(x)并寫出它的定義域.

題型三判斷函數(shù)的性質

［例1.3］設/(x)=xtanxe"~,則提口)

(A)偶函數(shù)(B)無界函數(shù)

(C)周期函數(shù)(D)單調函數(shù).

題型四求極限的方法

［例1,4］］填空題lim^-^sin-

ig5x+3x

［例1.5］求下列極限

Jl+tanx-Jl+sinx

(l)lim

'’,20

「,4廠+x—1+x+l

(2)hm----/——

i°°V%2+sinx

3sinx+Fcos—

(3)lim-----------7―

7(14-cosx)In(1+x)

［例1.6］求下列極限

⑴盟島

21

(3)lim|sin—+cos—|.

xx

［例1.7］選擇題

2

x-l-L

當Xf1時,函數(shù)-----的極限是().

x-1

(A)2;(B)0；

(C)oo(D)不存在但不為8.

asinx-x

----,x>0,

X

[例1.8]設/(x)={.問a為何值時

—2sinx

lxY\

存在.

x2J；cos(r2)Jr

[例1.9]求lim—

.r-?0sin10x

［例1.10］選擇題

設函數(shù)〃x）=『8S'sin（產W，g（x）=3+2",則當X.0時，/（x）

是名"）的（）

（A）低階無窮?。˙）高階無窮小

（C）等價無窮?。―）同階但不等價的無窮小

［例MI］求iim^^（i+t2y-x2dt.

XT8XJ'）

ax-sinx

L^J1.12］確定a,b,c值，使lim=C(CwO).

A->0

［例1.13］填空題

設lim［讓竺］=8,則“=

［例1.14］選擇題

xf0時，(o?+bx+l)是比/高階無窮小，則()

(A)a=--(B)a=1,Z?=1

2

(C)a=—,b(D)a=-l,b=

2

［例1.15］設x-O時，(1+奴2/一i與cosx—1是等價無窮小，求常數(shù)。之值.

［例1.16］填空題

設〃x)=.(cosx)'，x*0,在》=0連續(xù)，貝ija=_.

a,x=0.

［例1.17］當x—>0時，下列無窮?。篒n。+x),%-sinX,xtanx,

l-Vcosx?lnW

中()是X的低階無窮?。?)是工的一階無窮?。?)是X的

二階無窮?。?)是f的高階無窮小.

［例1.18］選擇題

當X—>0+的無窮小量a=￡cos/26f/,y?=j：tanji力,y=/sin/力排列起來，

使排在后面的是前面一個的高階無窮小，則正確的排列次序是().

(A)a,(3,y(B)a,y,(3

(C)p,a,y(D)p,y.a

［例1.19］求lim=￡A/l+-y-l.

.71.24

sm—sin——

sin^-

［例1.20］求lim—+—^-+…+

/I—>00n+11〃-+一r

n

%>0,

［例1.21］設a>0,數(shù)列｛%｝滿足11(a｝H=0,1,2,...

I21aJ

求lim%.

［例1.22］填空題

［例1.23］設a>0,￡wO且lim(x2a+xaV-x2=￡,則(a,夕)

XT+CC'/

［例1.24］設/(x)是區(qū)間［0,+oo)上單調減少且非負的連續(xù)函數(shù),

4這/的(n=12…)，證明數(shù)列｛可｝的極限存在.

k=l

題型五討論函數(shù)的連續(xù)性與間斷點的關系

x,x<2,

x2,x<1,

［例1.25］設/卜)=<g(x)=<2(X—l),2<x45,討論y=/(g(x))

l-x,x>1,

x+3,x>5.

的連續(xù)性，若有間斷點并指出類型.

［例1.26］選擇題

1-cosx八

-------r=—,X>0,

設〃X)=｛Vx其中g(x)是有界函數(shù)，則〃x)在》=0處().

x2g(x),x<0,

(A)極限不存在；(B)極限存在，但不連續(xù)；

(C)連續(xù)，但不可導；(D)可導.

［例1.27］選擇題

設/(x)=,0,x=0,則/(x)在工=。處().

、x

(A)極限不存在；(B)極限存在，但不連續(xù);

(C)連續(xù)，但不可導；(D)可導.

［例1.28］選擇題

xarctan二，xw0,

設〃X)=,|x|則/(x)在》=0處()

0,x=0,

(A)不連續(xù)；(B)連續(xù)，但不可導；

(C)可導但/'(X)在x=0處不連續(xù)；

(D)可導且/'(X)在x=0處連續(xù).

tan^jr-yj

［例1.29］求函數(shù)〃x)=(l+x)4在區(qū)間(0,2乃)內的間斷點，并判斷其類型.

［例1.30］設/(X)在(-8,+8)內有定義，且lim/(x)=a,

g(x)=『I",則()?

0,x=0,

(A)x=0必是g(x)的第一類間斷點;

(B)x=0必是g(x)的第二類間斷點；

(C)x=0必是g(x)的連續(xù)點；

(D)g(x)在點x=0處的連續(xù)性與a的取值有關。

［例1.31］設/(x)在［0,+8)連續(xù)，Jim/(x)=A〉0,求證:

(1)limj力=+<x);

(2)lim=A.

［例1.32］設〃x)在［a,0上連續(xù)〃a)=f(b),證明:

至少存在與使=

［例1.33］填空題

712

limtan〃---1---

/<—>oo4n

［例1.34］填空題

在區(qū)間［0,1］上函數(shù)/(x)=nx(l-x)"的最大值記為M(〃)廁

limM(n)

〃->8\7

［例1.35］填空題

ln(l+x)%

---------+—,%>

2

設f(冗)<a,x=O,在x=0處可導,則常數(shù)〃力,C分別等于

sin/?x

+ex,x<0

x

［例1.36］以卜］表示不超過X的最大整數(shù)，試確定常數(shù)。的值，使

lim存在，并求出此極限.

x->0

［例1.37］選擇題

設常數(shù)q>0(i=l,2,3)，4<4.則方程一+-^-

x—4x—Aix—Aj

0().

(A)沒有根；

(B)正好有一個根；

(C)正好有兩個根：

(D)正好有三個根.

二、一元函數(shù)微分學

（一）本章的重點內容與常見的典型題型

一元函數(shù)微分學在微積分中占有極重要的位置，內容多，影響深遠，在后面絕

大多數(shù)章節(jié)都要涉及到它.

本章內容歸納起來，有四大部分.

1.概念部分：導數(shù)和微分的定義，特別要會利用導數(shù)定義討論分段函數(shù)在分

界點的可導性，高階導數(shù)，可導與連續(xù)的關系；

2.運算部分：基本初等函數(shù)的倒數(shù)、微分公式、導數(shù)的四則運算、反函數(shù)、

復合函數(shù)、隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導公式；

3.理論部分：羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理；

4.應用部分：利用導數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)（包括函數(shù)的單調性與極值，函數(shù)圖

形的凹凸性與拐點，漸近線），最值應用題，利用洛必達法則求極限，以及導數(shù)在

幾何、物理等方面的應用.

常見題型有：

1.求給定函數(shù)的導數(shù)或微分（包括高階導數(shù)），隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函

數(shù)求導.

2.利用羅爾中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理證明有關命題和不

等式.如“證明在開區(qū)間至少存在一點滿足……”，或討論方程在給定區(qū)間內的根的

個數(shù)等.

3.利用洛必達法則求七種未定型的極限.

4.幾何、物理、經(jīng)濟等方面的最大值、最小值應用題。解這類問題，主要是

確定目標函數(shù)和約束條件，判定所討論區(qū)間。

5.利用導數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖像，等等。

（二）知識網(wǎng)絡圖

r導數(shù)的定義

導數(shù)的概念《導數(shù)的幾何意義

L切線方程的求法

基本初等函數(shù)的導數(shù)

導數(shù)的四則運算

反函數(shù)的導數(shù)

導數(shù)的計算＜

隱函數(shù)的導數(shù)

復合函數(shù)的導數(shù)

高階導數(shù)

導數(shù)

r羅爾定理

中值定理1拉格朗日中值定理

L柯西中值定理

（洛必達法則求極限

函數(shù)的單調區(qū)間

研究函數(shù)性質＜函數(shù)的極值、最值

應跳及幾何應用”曲線的凹凸性及拐點

漸近線、函數(shù)作圖

邊際、彈性

I經(jīng)濟應用

經(jīng)濟中的最大值和最小值應用

r微分概念

微分\微分的計算

、一階微分形式不變性

（三）典型題型分析及解題方法與技巧

題型一有關一元函數(shù)的導數(shù)與微分概念的命題

［例2.1］選擇題

設〃%）/0,/"）在》=「連續(xù),則“X）在/可導是|/（x）|在與可導的

（）條件.

（A）充分非必要；（B）充要；

（C）必要非充分；（D）非充分非必要.

［例2.2］填空題

設/（x）在/處可導，則

⑴iim/(x0-3/z)-/(x0)=______.

goh

⑵]im"E)TD=______;

/：->oh

(4)

則卬。+小小。-￡1卜——

(5)lim---；----------------=______;

，"(xo)-/(xo+x)

(6)當"-8時，x“與無為等價無窮小，則lim"%"6"/

［例2.3］選擇題

設/（x）在x=a處的某個定義域內有定義，則/（x）在x=a處可導的一個充分條

件是().

(A)Jim力Q+￡p(T存在;

(B)存在：

ATOh

(C)lim---------------存在；

X2h

f(a)—f(a—h)

(D)limJ3八----存在.

%->oh

［例2.4］rfll/(x)是周期為5的連續(xù)函數(shù)，它在x=0的某個鄰域內滿足關系式：

/(1+sinx)-3/(1-sinx)=8x+a(x),期3a(x)是當xf0時比x高階的無

窮小，且/(x)在x=l處可導，求曲線y=/(x)在(6,/(6))處的切線方程。

［例2.5］求下列函數(shù)在指定點處的導數(shù)

⑴/(x)=(arcsinx)J：+：：：；,求了‘(0)；

⑵設/(%)=°(〃+版)一9(0-云)，其中9(x)在X=Q處可導，求尸(0)；

（3）設函數(shù)〃x）在x=0處可導，且尸⑼=；,又對任意的x,有

J（3+x）=3f（x）,求/（3）.

題型二利用導數(shù)定義函數(shù)方程

［例2.6］設“X）在（一8,+oo）上定義，且/''（0）=4（。/0）,又Vx,

），?-8,+8）有川+止］（；京（（?）

，求“X）.

類似題：設“X）在（0,+8）上有定義，且/⑴=a（awO）,又對Vx,

ye（0,+oo）,有/（到）=/（x）+f（y）,求〃x）.

題型三可導函數(shù)與不可導函數(shù)乘積的可導性的討論

［例2.7］設/（x）=g（x）9（x），。（尤）在％=a處連續(xù)，但又不可導,又g'（a）存

在，則g(a)=O是尸(x)在x=a處可導的()條件.

(A)充要；(B)充分非必要；

(C)必要非充分；(D)非充分非必要

［例2.8］函數(shù)/(x)=(x2-x-2),-x|有()個不可導點.

(A)3；(B)2；(C)1；(D)0.

題型四求函數(shù)導數(shù)與微分

［例2.9］求下列函數(shù)的導數(shù)與微分

tanl1

(1)設y=er-sin—,dy；

x

(3)設尸(x)=sin(x2)1/?sinx2

(4)設sin(九2+/)+/一盯2=o,求丁;

(5)已知y=/—~-\/r(x)=arctan,則生=

\3x+2JdxX_Q

:'+2，確定y與x的函數(shù)，求

(6)由方程組《

r_y+osiny=1,dx"

rf同了sinf.,

I"丁力|力

［例2.10］求/=lim

A-?0x3

e(x)-cos(x)

［例2.11］設〃x)=；'XU其中9(x)具有二階導數(shù)，且

a,x=0

8(O)=l"(O)=O.

⑴確定。的值，使〃x)在x=0處連續(xù)；

(2)求尸(x);

(3)討論/'(x)在x=0處的連續(xù)性.

類似題:設〃x)連續(xù)且￥以/，=2,夕(》)=，求力(x)并討論9。)

的連續(xù)性.

題型五利用導數(shù)研究函數(shù)變化的命題

［例2.12］選擇題

若『(尤)=-/(-x)，在(0,m)內/'(x)>OJ"(x)〉O,則/⑺在(一8,0)內

().

(A)/'(x)<0,/"(x)<0；(B)/'(x)<0,7"(x)>0；(C)

/'(x)>0,/"(x)<0；(D)/,(x)>0,/"(x)>0.

［例2.13］設函數(shù)〃x),g(x)是大于零的可導函數(shù)，且尸(x)g(x)—

,則當時，有().

(A)/(X)g伍)〉/(〃)g(x)；(B)/(x)g(a)〉/(a)g(x)；

(C)f(x)g(x)>f(b)g(b)t(D)f(x)g(x)>4(a)g(a).

［例2.14］選擇題

已知函數(shù)〃x)在x=0的某個鄰域內連續(xù)，且"0)=0,9］"?.

=2,則在點x=0處/(X)().

(A)不可導；(B)可導，且/'(0)00；

(C)取得極大值;(D)取得極小值.

［例225］選擇題

者lim得空切理|=0,則lim絲區(qū)為（）.

x->o［￡Jx->o￡

（A）0；（B）6；（C）36；（D）oo.

［例2.16］選擇題

設〃x）在二階連續(xù)導數(shù)且/'（0）=0,盤今『=1,則（）成立.

（A）/（0）不是/（x）的極值，（0,/（0））也不是曲線y=/（x）的拐點；

（B）/（0）是/（6的極小值；

（C）（0,〃0））是曲線的拐點；

（D）〃0）是“X）的極大值.

［例2.17］選擇題

設函數(shù)y=/（x）是微分方程y2y'+4），=0的一個解且/（x0）>0,

/'（xo）=O,則/（x）在點與處（）.

（A）有極大值；（B）有極小值；

（C）在某鄰域內單調增加；（D）在某鄰域內單調減少.

4

［例2.18］設e<a</?</,證明：ln2Z>-ln2a>—（Z>-a）.

fl-x<ln(l+x)

［例2.19］證明:當0<x<l時,

1+xarcsinx

［例2.20］設y=/(1)=巨_不_L_求漸近線.

lx-1)arctanx

［例2.21］求證：方程lnx=二一—cos2xdx在(0,+8)內只有兩個不同的實

根.

題型六雜例與中值定理證明題

［例2.22］設/(x)在［0,句上連續(xù)，且1/(x)Jx=O,［'/(x)cosxdx

=0.試證明：在(0,萬)內至少存在兩個不同的點公幺〃。)=/低)=0?

［例2.23］設/(x)在［0,1］上連續(xù)，在(0,1)內可導，且滿足:

/(1)=Zrxe'~xf(x)J,〉1),

證明：至少存在一點g?o,i),使得/'(。)=(1_尸)/J).

［例2.24］設/(x)在區(qū)間［―a,a］(a〉O)上具有二階連續(xù)導數(shù)，/(0)=0

(1)寫出/(x)的帶拉格朗日余項的一階麥克勞林公式;

⑵證明在［一a,a］上至少存在一點77,使：=31'/(8四

［例2.25］設函數(shù)和g(x)在可上存在二階導數(shù)，并且g"(x)

二0,/(&)=/(b)=g(a)=g(b)=O,試證:

(1)在開區(qū)間(a⑼內g(x)HO；

(2)在開區(qū)間(。/)內至少存在一點使工奧=工4^.

g⑸g"⑷

［例2.26］設〃x）在區(qū)間［0,1］上連續(xù)，試證明存在Je（O,l）,使

若又設/（x）〉0且單調減少，則這種J是唯一的.

［例2.27］設函數(shù)”X）在區(qū)間［0,1］上連續(xù)，在（0,1）內可導，且/（0）

=/（1）=（）,/（；）=1.試證：

（1）存在,使/（〃）=〃；

（2）對任意實數(shù)X,必存在自?0,〃），使得/（g）——=

三、一元函數(shù)積分學

（一）本章的重點內容與常見的典型題型

本章和一元函數(shù)微分學一樣，重點內容可分為概念部分、運算部分、理論證明

部分以及應用部分.

1.概念部分：原函數(shù)的概念，定積分、不定積分的概念，以及反常積分的概

念.考試的重點偏重對定積分概念的理解上.

2.運算部分：變上限積分及其導數(shù)；定積分和不定積分的換元法和分部積分

法.

3.理論部分：變上限定積分及其求導定理，牛頓一萊布尼茨公式，積分中值

定理.

.應用部分：利用定積分求面積、旋轉體體積及引力、功等物理量；

5.綜合性試題.

（二）知識網(wǎng)絡圖

傅函數(shù)，不定積分

律換元法(湊微分法)

基本積分表

儆元積分法V'二次根式——用三

不定積分〈積分法<

角函數(shù)換元

八曲I八,4⑵二換元法《

6部積分法

I最簡根式

r有理函數(shù)的積分——部分分式法

UL類函數(shù)的積分

I簡單三角函數(shù)有理式的積分

定義——分割，近似代替，求和，取極限

定積分的概念

幾何意義——平面圖形面積的代數(shù)和

(K(x)dx=f(x)dx

1[/(x)±g(x)px=f協(xié)士fg(x)rfx

2、對積分區(qū)間可加性

￡/(x)i/x=_[/(xpx+￡/(xylx

定積分的性質

4、比較性質：f(x)<g(x),a<x<b

定積分

5、估值定理

I6、積分中值定理

原函數(shù)存在定理——變限積分求導

微積分基本定理

牛頓―布萊尼茲公式

經(jīng)濟應用

定積分的應用平面圖形應用

旋轉體的體積

無窮限積分

廣義積分

瑕積分

(三)典型題型分析及解題方法與技巧

題型一有關原函數(shù)與定積分概念，性質的命題

［例3.1］填空題

dx

(1)設p/(xWx=arcsinx+C,則『

“X)

,2[..7C2k7C

(2)hmsin—>cos——=

"f+8n77?n

［例3.2］設〃x）為連續(xù)函數(shù)，且/（x）=x+2f/（3f，求”x）?

［例3.3］判斷下列結果是否正確.

(1)「Jsin'x-sin'xdx-(sin，xcosxdx=—sin^；

f^factani>x=arctani

(3)r71

?^1dxyx)x~2

(4)若mWf(x)<M,則根(〃一a)Kff(x)dMM(。一〃).

［例3.4］函數(shù)尸(x)=網(wǎng)'sin/df().

(A)為正數(shù)；(B)為負數(shù)；

(C)恒為零；(D)不是常數(shù).

［例3.5］選擇題

SmX434

設M=2cosxdxN=g(sinx+cosxjrfx,P=

JX(^2sin3x-cos4x),貝ij().

2

(A)N<P<M；(B)M<P<N；

(C)N<M<P；(D)P<M<N,

［例3.6］選擇題

設〃x)為連續(xù)函數(shù)，F(xiàn)(x)是〃x)的原函數(shù)，則().

(A)當/(x)是奇函數(shù)時，尸(x)必為偶函數(shù)；

(B)當/(x)是偶函數(shù)時，/(x)必為奇函數(shù)；

(C)當/(x)是周期函數(shù)時，/(x)必為周期函數(shù)：

(D)當/(x)是單調增函數(shù)時，尸(x)必為單調增函數(shù).

［例3.7］設/(x)在［a,0上連續(xù)，xe(a,b),證明:

題型二求分段函數(shù)的原函數(shù)與定積分

sin2x,x<0,..,、

［例3.8］設/(x)=<阿2x+l),x>。求/⑺的原函數(shù)產(').

［例3.9］計算/=jJ|x(x-2)|dx.

［例3.10］設/(元)在(-8,+8)內滿足/(x)=f(x-7r)+sinx,且

/(x)=x,xe［0,^r］,計算/=『/(X世.

題型三不定積分與定積分的計算

arctanex,

［例3.11］求“2，dx.

［例3.12］求

［例3.13］設〃lnx)計算\f(x)dx-

［例3.14］填空題

dx

(x+7)Jx-2

［例3.15］設函數(shù)S(x)=jjcosM,

(1)當〃為正整數(shù)，且〃乃《工<(〃+1)乃時，證明:

2n<S(x)<2(〃+1)；

S(%)

(2)求

［例3.16］設/(x)在(-00,+8)上有定義，對于任意的x,y,恒有:

/(x+y)=/(x)+/(y)，求L"x)(l+cosx)dx.

［例3.17］求［x,(x-a)(b-x)dx.

［例3.18］設/(x)=(二由，求門(小

(類似)設/(x)=Jeydy,求

［例3.19］設/卜2-1)=如-^—■且/(夕(x))=lnx,求

［例3.20］求廣X，、dx.

%(i+e7y

題型四證明積分等式與不等式

［例3.211設/(x),g(x)在區(qū)間［-。,可(。＞0)上連續(xù)，g(x)為偶函數(shù)，且“X)

滿足條件f(x)+/(-x)=A(A為常數(shù)).

(1)證明：［/(x)g(x)dx=4(g(x*x；

K

(2)能利用(1)的結論計算￡jsinx|arctane'dx.

［例3.22］對于xNO,證明〃x)=—/卜小，力(”為自然數(shù))的最大值

1

不超過

（2n+2）（2n+3）'

［例3.23］設/(x)在［”,