廣東省湛江市廉江第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是非零向量，則的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B2.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)平行四邊形，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，利用體積公式得到結(jié)果．【解答】解：由三視圖知幾何體是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)平行四邊形，有兩個(gè)等腰直角三角形，直角邊長為1組成的平行四邊形，四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，且側(cè)棱長為1，∴四棱錐的體積是．故選B．3.已知，則“”是“”成立的() A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.已知命題p：x+y≠﹣2，q：x≠﹣1且y≠﹣1，則p是q的（）A．充要條件 B．既不充分也不必要條件C．充分不必要條件 D．必要而不充分條件參考答案：B【考點(diǎn)】充要條件．【分析】分別取一組滿足命題p不滿足命題q的特殊數(shù)，和一組滿足命題q但不滿足命題p的特殊數(shù)，代入驗(yàn)證，即可得到答案．【解答】解：當(dāng)x=﹣1，y=0時(shí)，命題p：x+y≠﹣2，成立，但命題q：x≠﹣1且y≠﹣1，不成立，則p是q不充分條件，當(dāng)x=﹣2，y=0時(shí)，命題q：x≠﹣1且y≠﹣1，成立，但命題p：x+y≠﹣2，不成立，則p是q不必要條件，故p是q的既不充分也不必要條件故選B．5.若O是△ABC的重心，=﹣2，A=120°，則||的最小值為(

) A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)已知條件容易得到，O是△ABC的重心，而重心是中線的交點(diǎn)，從而可得到（），從而可得到，由基本不等式即可得到，從而求得的最小值．解答： 解：，A=120°；∴；O是△ABC的重心；∴；∴；∴；∴的最小值為．故選C．點(diǎn)評(píng)：考查數(shù)量積的計(jì)算公式及其運(yùn)算，重心的定義，重心的性質(zhì)：重心到頂點(diǎn)距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍，以及基本不等式用于求最值，以及要求的范圍先求范圍的方法．6.已知滿足，為導(dǎo)函數(shù)，且導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖所示．則的解集是（

）A.

B．

C.（0，4）D.參考答案：B7.已知直線、,平面，則下列命題中：

①．若，,則

②．若，,則③．若，,則④．若，,,則，其中真命題有（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：B8.已知，，則的大小關(guān)系是

（A） （B）（C）（D）參考答案：B9.如圖，半圓的直徑AB=4，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是(

)A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)O為AB的中點(diǎn)，我們易得=，又由OPC三點(diǎn)共線，故為定值，根據(jù)基本不等式，我們易得的最小值．【解答】解：因?yàn)镺為AB的中點(diǎn)，所以，從而則==；又為定值，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即P為OC的中點(diǎn)時(shí)，取得最小值是﹣2，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，基本不等式，根據(jù)O為AB的中點(diǎn)，將化為，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一個(gè)基本不等式問題是解答本題的關(guān)鍵．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S=（

）A.26 B.57C.120 D.247參考答案：B試題分析：程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示：故選B.考點(diǎn)：程序框圖.【方法點(diǎn)睛】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，難度不大；分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算變量的值，并輸出時(shí)，變量的值，模擬程序的運(yùn)行，用表格對(duì)程序運(yùn)行過程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到輸出結(jié)果.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率等于

.參考答案：略12.有下列各式：，

……則按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為：_________________________．參考答案：13.在數(shù)列{an}中，a1=1，an?an+1=﹣2（n=1，2，3，…），那么a8等于

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由已知求得a2，且得到an﹣1?an=﹣2（n≥2），與原遞推式兩邊作比可得（n≥2），即數(shù)列{an}中的所有偶數(shù)項(xiàng)相等，由此求得a8的值．【解答】解：由a1=1，an?an+1=﹣2，得a2=﹣2，又an﹣1?an=﹣2（n≥2），∴（n≥2），∴數(shù)列{an}中的所有偶數(shù)項(xiàng)相等，則a8=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查等比關(guān)系的確定，是中檔題．14.已知都是正實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則的最小值是_______參考答案：略15.一艘海警船從港口A出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿南偏東40°方向直線航行，30分鐘到達(dá)B處，這時(shí)候接到從C處發(fā)出的一求救信號(hào)，已知C在B的北偏東65°，港口A的東偏南20°處，那么B，C兩點(diǎn)的距離是海里．參考答案：10【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意畫出圖象確定∠BAC、∠ABC的值，進(jìn)而可得到∠ACB的值，根據(jù)正弦定理可得到BC的值【解答】解：如圖，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20，從而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理可得BC=×sin30°=10．故答案為：；16.方程有解，則________.參考答案：略17.設(shè)無窮等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)是，若Sn＝，，則公比的取值范圍是

．參考答案：因?yàn)?，所以，則，即，所以，因?yàn)?，所以，所以，即，所以公比的取值范圍是。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知直線與拋物線和圓都相切，是的焦點(diǎn).（1）求與的值；（2）設(shè)是上的一動(dòng)點(diǎn)，以為切點(diǎn)作拋物線的切線，直線交軸于點(diǎn)，以為鄰邊作平行四邊形，證明：點(diǎn)在一條定直線上；（3）在（2）的條件下，記點(diǎn)所在的定直線為，直線與軸交點(diǎn)為，連接交拋物線于兩點(diǎn)，求的面積的取值范圍.

參考答案：19.（14分）已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的值域；

（2）當(dāng)求函數(shù)的最大值；參考答案：解析：（1）∵易知函數(shù)，…………1分且∴的值域?yàn)椤?分（2）設(shè)記…………4分若若上單調(diào)遞減，若………………7分綜上知………………8分20.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，||＜）的部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若對(duì)于任意的x∈[0，m]，f（x）≥1恒成立，求m的最大值．參考答案：（I）（II）【分析】（Ⅰ）由圖象可知，A＝2．可求函數(shù)的周期，利用周期公式可求ω的值，又函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，可得，結(jié)合范圍，可求，即可得解函數(shù)解析式；（Ⅱ）由x∈[0，m]，可得：，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，分類討論即可得解m的最大值．【詳解】（Ⅰ）由圖象可知，A＝2．因?yàn)?，所以T＝π．所以．解得ω＝2．又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以．解得．又因?yàn)椋裕裕á颍┮驗(yàn)閤∈[0，m]，所以，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，所以f（x）≥f（0）＝1，符合題意；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，所以，符合題意；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，所以，不符合題意；綜上，若對(duì)于任意x∈[0，m]，有f（x）≥1恒成立，則必有，所以m的最大值是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)周期公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．確定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的步驟和方法：(1)求A，b，確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則A＝，b＝；(2)求ω，確定函數(shù)的最小正周期T，則可得ω＝；(3)求φ，常用的方法有：①代入法：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)A，ω，b已知)或代入圖象與直線y＝b的交點(diǎn)求解(此時(shí)要注意交點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)．②特殊點(diǎn)法：確定φ值時(shí)，往往以尋找“最值點(diǎn)”為突破口．具體如下：“最大值點(diǎn)”(即圖象的“峰點(diǎn)”)時(shí)ωx＋φ＝；“最小值點(diǎn)”(即圖象的“谷點(diǎn)”)時(shí)ωx＋φ＝.

21.已知函數(shù)f（x）=|2x+b|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}，求實(shí)數(shù)b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（x+3）+f（x+1）≥m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：略22.若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列中，，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中為正整數(shù)．（Ⅰ）證明：數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列；

（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中“平方遞推數(shù)列”的前項(xiàng)積為，即，求；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記，求數(shù)列的前項(xiàng)和，并求使的的最小值．參考答案：（Ⅰ）證明：由題意得：，即，則是“平方遞推數(shù)列”．

……………2分對(duì)兩邊取對(duì)數(shù)得，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．………4分（Ⅱ）解:由（Ⅰ）知.

……………5分.