2022年浙江省嘉興市南湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)，則滿(mǎn)足的條件是（

）A．

且

B．

且C．

且

D．

且參考答案：C2.設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)，其中的導(dǎo)函數(shù)為，滿(mǎn)足對(duì)于恒成立，則A．

B．C．

D．

參考答案：A3.空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是一種反映和評(píng)價(jià)空氣質(zhì)量的方法，AQI指數(shù)與空氣質(zhì)量對(duì)應(yīng)如下表所示：AQI0～5051～100101～150151～200201～300300以上空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染

如圖是某城市2018年12月全月的指AQI數(shù)變化統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷，下列結(jié)論正確的是（

）A.整體上看，這個(gè)月的空氣質(zhì)量越來(lái)越差B.整體上看，前半月的空氣質(zhì)量好于后半月的空氣質(zhì)量C.從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的方差大于后半月的方差D.從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的平均值小于后半月的平均值參考答案：C【分析】根據(jù)題意可得，AQI指數(shù)越高，空氣質(zhì)量越差；數(shù)據(jù)波動(dòng)越大，方差就越大，由此逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】從整體上看，這個(gè)月AQI數(shù)據(jù)越來(lái)越低，故空氣質(zhì)量越來(lái)越好；故A，B不正確；從AQI數(shù)據(jù)來(lái)看，前半個(gè)月數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，后半個(gè)月數(shù)據(jù)波動(dòng)小，比較穩(wěn)定，因此前半個(gè)月的方差大于后半個(gè)月的方差，所以C正確；從AQI數(shù)據(jù)來(lái)看，前半個(gè)月數(shù)據(jù)大于后半個(gè)月數(shù)據(jù)，因此前半個(gè)月平均值大于后半個(gè)月平均值，故D不正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查樣本的均值與方差，熟記方差與均值的意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.4.在下列命題中：①若、共線(xiàn),則、所在的直線(xiàn)平行；②若、所在的直線(xiàn)是異面直線(xiàn),則、一定不共面；③若、、三向量?jī)蓛晒裁?則、、三向量一定也共面；④已知三向量、、,則空間任意一個(gè)向量總可以唯一表示為=x+y+z.其中真命題的個(gè)數(shù)為

(

)A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：A5.數(shù)列的通項(xiàng)公式，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為 A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.投擲兩粒骰子,得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為m、n,則復(fù)數(shù)(m+ni)(n-mi)為實(shí)數(shù)的概率為()A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.假設(shè)有兩個(gè)變量與的列聯(lián)表如下表：

abcd

對(duì)于以下數(shù)據(jù)，對(duì)同一樣本能說(shuō)明x與y有關(guān)系的可能性最大的一組為（

）A.，，， B.，，，C.，，， D.，，，參考答案：B【分析】當(dāng)ad與bc差距越大，兩個(gè)變量有關(guān)的可能性就越大，檢驗(yàn)四個(gè)選項(xiàng)中所給的ad與bc的差距，只有第二個(gè)選項(xiàng)差距大，得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)觀(guān)測(cè)值求解的公式可以知道，

當(dāng)ad與bc差距越大，兩個(gè)變量有關(guān)的可能性就越大，

檢驗(yàn)四個(gè)選項(xiàng)中所給的ad與bc的差距：

顯然中最大.故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，得出ad與bc差距越大，兩個(gè)變量有關(guān)的可能性就越大是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．8.的三內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且滿(mǎn)足，則的形狀是 （

）A.正三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形參考答案：B略9.曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)平行于直線(xiàn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A

B

C

和

D

和

參考答案：C略10.已知在處的導(dǎo)數(shù)為4,則

A、4

B、8

C、2

D、－4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以等腰直角△ABC的兩個(gè)底角頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)另一頂點(diǎn)的橢圓的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】不妨設(shè)B（﹣c，0），C（c，0），A（0，b）．則b=c，a2=b2+c2，化簡(jiǎn)解出即可得出．【解答】解：不妨設(shè)B（﹣c，0），C（c，0），A（0，b）．則b=c，a2=b2+c2，∴c，∴=，故答案為：．12.圓x2+y2=1和4x2+4y2–16x–8y+11=0的公切線(xiàn)的斜率是

。參考答案：13.抽樣調(diào)查表明，某校高三學(xué)生成績(jī)（總分750分）X近似服從正態(tài)分布，平均成績(jī)?yōu)?00分．已知P（400＜X＜450）=0.3，則P（550＜X＜600）=

． 參考答案：0.3【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】確定正態(tài)分布曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=500，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，可得P（550＜ξ＜600）．【解答】解：∵某校高三學(xué)生成績(jī)（總分750分）ξ近似服從正態(tài)分布，平均成績(jī)?yōu)?00分， ∴正態(tài)分布曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=500， ∵P（400＜ξ＜450）=0.3， ∴根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，可得P（550＜ξ＜600）=0.3． 故答案為：0.3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義，正確運(yùn)用正態(tài)分布曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性是關(guān)鍵． 14.若函數(shù)f（x）=x2﹣lnx+1在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間（a﹣1，a+1）內(nèi)存在極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），求導(dǎo)f′（x）=2x﹣?=；從而可得∈（a﹣1，a+1）；從而求得．【解答】解：f（x）=x2﹣lnx+1的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=2x﹣?=；∵函數(shù)f（x）=x2﹣lnx+1在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間（a﹣1，a+1）內(nèi)存在極值，∴f′（x）=2x﹣?=在區(qū)間（a﹣1，a+1）上有零點(diǎn)，而f′（x）=2x﹣?=的零點(diǎn)為；故∈（a﹣1，a+1）；故a﹣1＜＜a+1；解得，＜a＜；又∵a﹣1≥0，∴a≥1；故答案為：．15.某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫,并制作了對(duì)照表:x181310-1y25343962由表中數(shù)據(jù)得線(xiàn)性回歸方程y=-2x+a,預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為-4℃時(shí),用電量的度數(shù)約為

.參考答案：6816.已知四邊形ABCD中，AB＝2，AC＝4，∠BAC＝60°，P為線(xiàn)段AC上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是______________．參考答案：.【分析】以A為原點(diǎn)，AB為x軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，利用向量的坐標(biāo)形式，將表示為的函數(shù)，求函數(shù)的值域可得.【詳解】以A為原點(diǎn)，AB為x軸建立直角坐標(biāo)系，由AB＝2，AC＝4，∠BAC＝60°，則,，又P為線(xiàn)段AC上任意一點(diǎn)，設(shè),所以，由，所以.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積，利用向量的坐標(biāo)形式將向量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)運(yùn)算是處理向量問(wèn)題的常用方法，引入變量，建立函數(shù)是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.

17.直線(xiàn)平分圓的周長(zhǎng)，則__________。參考答案：-5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分13分）函數(shù)的定義域?yàn)?0，1]（為實(shí)數(shù)）．⑴當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；⑵若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；⑶求函數(shù)在x∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時(shí)的值參考答案：解：（1）值域?yàn)?/p>

（2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。（3）當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，所以，取最大值，無(wú)最小值。當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，取最小值，無(wú)最大值。當(dāng)時(shí)，所以為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以，取最小值，無(wú)最大值。略19.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意的都滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，.

（1）判斷并證明的單調(diào)性和奇偶性；

（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，使不等式

對(duì)所有恒成立，如存在,求出的取值范圍；若不存在,說(shuō)明理由.

參考答案：（1）令

有

即為奇函數(shù)

在R上任取，由題意知

則

故是增函數(shù)

（2）要使，只須

又由為單調(diào)增函數(shù)有令原命題等價(jià)于恒成立令上為減函數(shù)，時(shí)，原命題成立.略20.已知雙曲線(xiàn)以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)為焦點(diǎn)，求該雙曲線(xiàn)方程。（12分）參考答案：解：

橢圓的焦點(diǎn)為，長(zhǎng)軸端點(diǎn)為

雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為

雙曲線(xiàn)的方程為略21.設(shè)為等差數(shù)列，公差為其前項(xiàng)和，若，求的值參考答案：20考點(diǎn)：等差數(shù)列首項(xiàng)22.某單位共有10名員工，他們某年的收入如下表：?jiǎn)T工編號(hào)12345678910年薪（萬(wàn)元）44.5656.57.588.5951（1）從該單位中任取2人，此2人中年薪收入高于7萬(wàn)的人數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和期望；（2）已知員工年薪收入與工作年限成正相關(guān)關(guān)系，某員工工作第一年至第四年的年薪分別為4萬(wàn)元，5.5萬(wàn)元，6萬(wàn)元，8.5萬(wàn)元，預(yù)測(cè)該員工第五年的年薪為多少？附：線(xiàn)性回歸方程=x+中系數(shù)計(jì)算公式分別為：=，=﹣，其中，為樣本均值．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線(xiàn)性回歸方程．【分析】（1）ξ取值為0，1，2，求出相應(yīng)的概率，即可求ξ的分布列和期望；（2）利用最小二乘法，求出線(xiàn)性回歸方程，根據(jù)回歸方程預(yù)測(cè)．【解答】解：（1）年薪高于7萬(wàn)的有5人，低于或等于7萬(wàn)的有5人；則ξ取值為0，1，2．P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）=，所以ξ的分布列為ξ012P數(shù)學(xué)期望為E（ξ）=0×+1×+2